苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解压轴题强化训练（特优生提优）（Word版，附答案）

2021年苏科版七年级下册第九章压轴题题强化训练（特优生提优）
一、单选题
1．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（
）
A．6858
B．6860
C．9260
D．9262
2．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A．61和63
B．63和65
C．65和67
D．64和67
4．将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是(
)
A．
B．±4x
C．
D．
5．已知，，，则代数式的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(??
)
A．24
B．25
C．26
D．28
7．若……，则A的值是
A．0
B．1
C．
D．
二、解答题
8．阅读理解：
若x满足，求的值．
解：设，，则，，
所以
解决问题
（1）若x满足，求的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2，长方形EFGD的面积是5，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
9．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
图2中的阴影部分的正方形的边长是
．
请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式:之间的等量关系；
利用中的结论计算:，求的值；
根据中的结论，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值．
10．你能化简（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；
（m﹣1）（m2+m+1）＝　
　；
（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝　
　；
（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝　
　．
（2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+…+2+1，写出计算过程．
（3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1结果　
　．
11．观察下列式子：
;
;
;
……
（1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a、b的字母表示），并加以证明；
（2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=
；
（3）分解因式：m3
+
n
3
+
3mn（m
+
n）.
12．定义：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d(a，b，c，d是常数)，当它们满足在，且M为常数时，则称a，b，c，d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子，例如：对于多项式x+2，x+1，x+6，x+5，因为，所以2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.
(1)已知2，4，7，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M；
(2)若a，b，c，d是一组平衡数，a=-4，d=3，请直接写出组b，c的值；
(3)当a，b，c，d之间满是什么数量关系时，它们是一组平衡数，并说明理由.
13．分解因式：.
14．设，，，都是正整数，并且，，，求的值．
15．分解因式：.
16．分解因式：.
17．（1）填空：
　
　；　
　；=　
　．
（2）猜想：
(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=　
　（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：的值.
18．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
19．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．
20．已知α+β=1，αβ=﹣1．设S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn,
（1）计算：S1=　
　，S2=　
　，S3=　
　，S4=　
　；
（2）试写出Sn﹣2、Sn﹣1、Sn三者之间的关系；
（3）根据以上得出结论计算：α7+β7．
21．若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，
我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=．
（1）最大的四位“言唯一数”是　
　，最小的三位“言唯一数”是　
　；
（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；
（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．
22．已知正整数，，满足，，求的最大值．
三、填空题
23．若a-b=1，则的值为____________．
24．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货和，已知和的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额.
于是小明又购买了
、各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元.
小明经仔细计算发现前面粗略测算时把
和的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.
25．已知a1?a2?a3?…?a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M___N．
26．已知，，，满足，，则__________．
27．若，则
________________.
28．已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为_____.
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．D
5．D
6．A
7．D
8．（1）120；（2）2019；（3）21．
9．(1)
；(2)
；(3)
；(4)4，12
10．（1）m3﹣1；m4﹣1；mn+1﹣1；（2），计算过程略；（3）．
11．（1）略；（2）；（3）
12．（1）M=10;（2）b=
-3,c=2;(3)略.
13．
14．757.
15．
16．
17．（1）a2-b2，a3-b3，a4-b4（2）an-bn（3）311-211
18．(1)1；(2)3．
19．-7或6
20．（1）1，3，4，7；（2）Sn=Sn﹣1+Sn﹣2；（3）29．
21．(1)9991；221；（2）略；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
22．2013.
23．1
24．22
25．M＞N
26．60
27．8
28．12