福建省福州八县（市）一中11-12学年高二上学期期末联考试题数学理

2011-2012学年度第一学期八县（市）一中期末考
高二数学试卷
考试日期： 1月10日 完卷时间：120分钟 满 分：150分
一、选择题（每小题各5分, 共60分）
1．命题的否定（ ）
A. B.
C. D.
2．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，
则实数的值是（ ）
A． B． C．6 D．
5.已知，命题“若，则”的否命题是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
6.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，
分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）
A．2 B．18 C．2或18 D．16
7.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线
与所成的角的余弦值为( )
A． B． C． D．
8. 已知、、，点在平面内，则实
数的值为（ ）
A． B．1 C．10 D．11
9．经过点P（4，）的抛物线的标准方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
10. 已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得
到平面ABC的充分条件是 （ ）
A．； B．；
C．； D．
11. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标
是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于 ( )
A． 5 B． 6 C． D．7
12．设、是双曲线的左、右两个焦点，在双曲线右支上取一点P，
使（O为坐标原点）且,则实数的值为 ( )
A． B． C． D．或
二、填空题（每小题各4分, 共16分）
13．在四面体中，,,,为的中点，为的
中点，则= （用表示）．
14.已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率
为 .
15．已知实数x、y满足则实数y的取值范围为 。
16．有以下三个命题：
①在平面内, 设、为两个定点,为动点,且,其中常数为正
实数，则动点的轨迹为双曲线；
②已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，-4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程
是；
③双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中是真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）
三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．
共74分
17.（本小题满分12分）设命题：方程表示的图象是双曲线；
命题：， ．
求使“且”为真命题时，实数的取值范围．
18、（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程。
19.（本题满分12分）已知双曲线的方程为：，直线l: 。
⑴求双曲线的渐近线方程、离心率；
⑵若直线l与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围。
20.（本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右两个焦点，
一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。
⑴求实数的值； ⑵若的倾斜角为，求的值。
21.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，
且SA⊥底面ABCD，若P为直线BC上的一点，使得．
（1）求证：P为线段BC的中点；
（2）求点P到平面SCD的距离．
22. (本小题满分14分)已知椭圆E：的下焦点为、上焦点为，其离心
率。过焦点F2且与轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
（1）求实数的值； （2）求ABO（O为原点）面积的最大值.
2011---2012学年度第一学期八县（市）一中期未联考
高中二年 数学（理科）答题卷
考试日期： 1月 10 日 完卷时间： 120 分钟 满分：150 分
1~12 13~16 17 18 19 20 21 22 总分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13. 14.
15. 16.
三、解答题：
17.
18.
19.
20.
21.
22.
2011~2012学年度第一学期八县（市）一中期未联考
高中二年 数学（理科）试卷（答案）
选择题：（各5分, 共60分）
二. 填空题（各4分, 共16分）
13． ； 14． ； 15. ； 16. ③ 。
三、解答题：共74分
19. 解：⑴由得，
∴双曲线的渐近线方程为和 ……………2分
，
∴，
∴双曲线的离心率为 ……………5分
⑵把 代入双曲线
得 ………7分
由 ………9分
得 ………11分
解得 ………12分
20. 解：由椭圆的定义，得，， ………2分
又，
所以的周长． ……………4分
又因为的周长为8，所以， 则． ……………5分
21. 解：建立如图所示的空间直角坐标系,
则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，S(0,0,1)， ………1分
设P(1, , 0)
(1) ， ………3分
且
则
即 ………5分
∴
因此P为线段BC的中点． ………6分
(2) 设是平面SCD的一个法向量，
由(1)知：,
由,得
∴ , 取, 则
得 ………9分
设点P到平面SCD的距离为,
则
因此点P到平面SCD的距离为． ………12分
（另：用体积法）
（2）由（1）知，椭圆E的方程为：，上焦点是F2（0，1）
设点，
则. ……………8分
由于直线l与轴不垂直，因此可设直线l的方程为
将代入，得. ……… 10分
由韦达定理得：，
所以 ………… 12分
……………………………………13分
（当且仅当，即时等号成立）
故ABO的面积的最大值为. …………… 14分