福建省福州八县（市）一中11-12学年高二上学期期末联考试题数学文

2011-2012学年度第一学期八县（市）一中期末考
高二数学文试卷
考试日期： 1月10日 完卷时间：120分钟 满 分：150分
一、选择题（每小题各5分, 共60分）
1．命题的否定（ ）
A. B.
C. D.
2．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题,, 则“为真命题”是“为真命题”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 曲线在点处的切线方程为( )
A． B． C． D．
5.已知，命题“若，则”的否命题是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
6．函数，其导函数的图象过点（2，4），则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．
7. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，
分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）
A．2 B．18 C．2或18 D．16
8. 函数的极小值为（ ）
A． B．0 C． D．
9．经过点P（4，）的抛物线的标准方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
10. 设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，
则其导函数的图像可能为（ ）
11. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标
是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于 ( )
A． 5 B．6
C． D．7
12．设、是双曲线的左、右两个焦点，在双曲线右支上取一点P，
使（O为坐标原点）且,则实数的值为 ( )
A． B． C． D．或
二、填空题（每小题各4分, 共16分）
13．已知P点在曲线上，曲线在点P处的切线平行于直线，
则点P的坐标为 .
14．已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心
率为 .
15．设，若，则 .
16．有以下三个命题：
①在平面内, 设、为两个定点,为动点,且,其中常数为正
实数，则动点的轨迹为双曲线；
②已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，-4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程
是；
③双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中是真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）
三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．
共74分
17.（本小题满分12分）
设命题：方程表示的图象是双曲线；
命题：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．
求使“且”为真命题时，实数的取值范围．
18、（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程。
19.（本小题满分12分）已知抛物线与直线，求：
（1）抛物线与直线的交点坐标； （2）抛物线在交点处的切线方程。
20. （本题满分12分）已知双曲线的方程为：，直线l: 。
⑴求双曲线的渐近线方程、离心率；
⑵若直线l与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围。
21. （本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右两个焦
点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。
⑴求实数的值； ⑵若的倾斜角为，求的值。
22．（本小题满分14分）已知函数的导函数.
⑴ 求函数的单调区间；
⑵ 若在区间上的最大值为，求在该区间上的最小值。
2011---2012学年度第一学期八县（市）一中期未联考
高中二年 数学（文科）答题卷
考试日期： 1月 10 日 完卷时间： 120 分钟 满分：150 分
1~12 13~16 17 18 19 20 21 22 总分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13. 14.
15. 16.
三、解答题：
17.
18.
19.
20.
21.
22.
2011~2012学年度第一学期八县（市）一中期未联考
高中二年 数学（文科）试卷答案
选择题：（各5分, 共60分）
二. 填空题（各4分, 共16分）
13．（1， 0） ； 14． ； 15. ； 16. ③ 。
三、解答题：共74分
19. 解：（1）由，消去得： ………2分
∴或， ……………………4分
则抛物线与直线交点的坐标分别为，， …………6分
（2）， ∴
∴抛物线在两点处的切线的斜率为和， ……………10分
由得：；
由得：。
则抛物线在交点处的切线方程分别是和 ……12分
21. 解：由椭圆的定义，得，， ………2分
又，
所以的周长． ……………4分
又因为的周长为8，所以， 则． ……………5分
⑵ 由⑴得，椭圆， ， ………………………7分
因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为，
故直线的方程为． ……………………8分
由消去，得， ……………9分
设，解得，， ……10分
所以
则 …………12分
（另：）