福建省福州八县（市）一中11-12学年高一上学期期末联考试卷数学

2011-----2012学年度第一学期八县（市）一中期末联考
高一数学
考试日期： 1月 10日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分
说明：1．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级、准考证号码等按要求填写。
2．请将所有题的答案写在指定的答题卷上，考试结束时只交答题卷。
参考公式：
锥体体积（其中是底面积，是高），球体体积（其中是半径）。
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案）
1．“点M在直线a上，a 在平面内”可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由哪个平面图形旋转得到的(　　)
3、直线与轴所围成的三角形的周长等于（ ）
A、 B、12 C、24 D、60
4．如图是一平面图形的直观图，斜边，
则这个平面图形的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
5．不论m为何实数值，直线恒过定点（ ）
A． B． C． D．
6．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，
如果与EF、GH能相交于点P，那么 （ ）
A、点必P在直线AC上 B、点P必在直线BD上
C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外
7．如果直线与直线互相垂直，则实数a的值等于（ ）
A．1 B．-2 C． D．
8．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若；②；
③；④,其中正确命题的序号是（ ）
A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④
9. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，是⊙0直径，是圆周上不同于的任意一点，
平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）
A、个 B、个 C、个 D、个
11. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过
轴反射到直线上，则直线的方程为（　　）
A． B．
C． D．
12.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是
A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD
C． SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 点到直线的距离为_______.
14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
15.与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是　　　　　　　 ．
16. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：
①面是等边三角形； ②；
③三棱锥的体积是.
其中正确命题的序号是_ .（写出所有正确命题的序号）
三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
如图，在正方体中，
(Ⅰ) 求证:；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．
18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，
点。
（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。
19．（本小题满分12分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是侧棱PD、PC的中点。
（1）求证：平面PAB ；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。
20．已知点，，,，点在线段CD垂直平分线上，
求（1）线段CD垂直平分线方程。（2）取得最小值时点的坐标。
21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积
（2）求证：平面平面；
（3）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
22、（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，射线：，：，
过点作直线分别交射线、于、点．
（1）当的中点为时，求直线的方程；
（2）当的中点在直线上时，求直线的方程．
2011---2012学年度第一学期八县（市）一中期末联考
高中 一 年 数学 科试卷参考答案
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）
三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
如图，在正方体中，
(Ⅰ) 求证:；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．
17．(Ⅰ)证明：由正方体得：
，且
（写成，且不扣分）
∴ 四边形BB1D1D是平行四边形
∴ …………………………………………………………4分
.又∵ 平面，平面
∴ 平面……………………………………………………………6分
18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。
（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。
19．（本小题满分12分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是侧棱PD、PC的中点。
（1）求证：平面PAB ；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。
证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即
又因为正方形ABCD的边长为2，所以AC=，
所以………………………………12分
21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积
（2）求证：平面平面；
（3）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
22、如图，在直角坐标系中，射线：，：，
过点作直线分别交射线、于、点．
（1）当的中点为时，求直线的方程；
（2）当的中点在直线上时，求直线的方程．
　　则两点的坐标分别为，．-------(10分)
　　　∴的中点坐标为， -------(11分)
　　　又的中点在直线上,　∴＝，
　　　解之得：． -------(13分)
　　　∴的方程为，即． ------(14分)
A
B
D
E
F
P
G
C