16.3.1《分式方程》

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16.3　分式方程
第一课时　分式方程

1.方程的解:使方程______________的未知数的值叫做方程的解.
2.解方程:求__________的过程叫做解方程.
3.解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号,____,合并同类项,___________________.
学 前 温 故
左右两边相等
方程的解
移项
未知数
系数化为1
1.分式方程的含义
新 课 早 知
分母中含有　　　　 的方程叫做分式方程.
答案:未知数
2.下列方程中,是分式方程的是(　 ).
A. - =
B. - =
C.2x2+ x=0
D. + =x(a,b为常数,ab≠0)
答案:B
解分式方程的基本思想是将分式方程化为　　　　 ,具体做法是“　 　　 ”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和方 法.
答案:整式方程　去分母
4.将方程 =2- 去分母并化简,得到的方程是(　 ).
A.x2-2x-3=0　 B.x2-2x-5=0
C.x2-3=0　 D.x2-5=0
答案:A
3.解分式方程的基本思想
　　　 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解　　　　 原 分式方程的解(即是原分式方程的增根).
答案:不为0　不是
6.若关于x的方程 +3= 有增根,则增根为　　　　 .
答案:2
5.分式方程的验根方法
解分式方程时,去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此 应进行如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值

答案:①去分母　②解整式方程　③检验　④最简公分母不为0　⑤最简 公分母为0
7.解分式方程的一般步骤
8.解分式方程 = .
解:方程两边同乘以(x-1)(x+3),得5(x+3)=x-1.
解这个方程,得x=-4.
检验:当x=-4时,(x-1)(x+3)=5≠0,
所以x=-4是原分式方程的解.

1.分式方程的解法
【例1】 解下列分式方程:(1) - =1;(2) + = .
分析:分式方程的常用解法是“去分母”,即方程两边同乘以最简公分母, 把分式方程化为整式方程求解.
解:(1)方程两边同乘(2x-3)(2x+3),得
2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3),
化简,得4x=-12.
解得x=-3.
检验:x=-3时,(2x-3)(2x+3)≠0,
所以x=-3是原分式方程的解.
(2)方程两边同乘x(x+1)(x-1),得2(x-1)+3(x+1)=4x.
化简,得5x+1=4x,解得x=-1.
检验:x=-1时,x(x+1)(x-1)=0,x=-1是原分式方程的增根,原分式方程无解.
点拨:解分式方程的一般步骤:(1)去分母;(2)解整式方程;(3)检验.注意检验 是解分式方程的必要步骤,当整式方程的解不使最简公分母为0时,它是原 分式方程的解;否则就是原分式方程的增根,原分式方程无解.
2.分式方程的增根
解:方程两边同时乘以(x+2)(x-2),
得2(x+2)+ax=3(x-2),
整理,得(1-a)x=10.
因方程有增根,所以最简公分母必须为0,即x=2或x=-2.
又因增根是整式方程的解,
【例2】 解关于x的方程 + = 产生增根,求a的值.
故当x=2时,a=-4 ;当x=-2时,a=6.
所以a的值为-4或6.
点拨:分式方程中最简公分母为(x+2)(x-2),方程要能产生增根,最简公分母 必须为0,即x=2或x=-2,因此可以通过x=2或x=-2来确定a的值.

1.下列式子是分式方程的是(　 ).
A. =
B. +
C. - =1
D. +2=
解析:A,D是整式方程,B是代数式,只有C是分式方程.
答案:C
2.要把分式方程 = 化为整式方程,则方程两边同乘(　 ).
A.2x-4　 B.2x(2x-4)
C.2x(x-2)　 D.2x
答案:C
3.(2011·广州中考)方程 = 的解是　　　　 .
答案:x=1
解:(1)方程两边同乘以x-4,得3-x-1=x-4,
解这个方程,得x=3.
检验:当x=3时,x-4=-1≠0,
所以x=3是原分式方程的解.
(2)方程两边同乘以x2-4,得(x-2)2+4=x2-4.
4.解分式方程:(1) + =1;
(2) + =1.
解得x=3.
检验:当x=3时,x2-4≠0,
所以x=3是原分式方程的解.
5.设A= ,B= +1,当x为何值时,A与B的值相等
解:当A=B时, = +1.
方程两边同时乘以(x+1)(x-1),
得x(x+1)=3+(x+1)(x-1).
x2+x=3+x2-1,解得x=2.
检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=3≠0,
∴x=2
∴x=2是分式方程的根.
因此,当x=2时,A=B.