河南省宏力学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

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河南宏力学校2020—2021学年度第一学期期末考试题
高一数学
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合，2，，，3，，则（ ）
A．，2，3， B．，2， C．，3， D．，3，
2．已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )
A．-2 B．0 C．1 D．2
3．（ ）
A． B． C． D．
4．设，，若//，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2） B． C． D．
6．设,,,则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
高一数学期末试题 第1页（共4页）
8．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．0
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，最大值为3 B．的最小正周期为，最大值为1
C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为1
12．已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．设函数，则 _________．
14．已知角的终边经过点，则的值为____________．
15．= __________．
16．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．
高一数学期末试题 第2页（共4页）

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题10分）已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
18．（本小题12分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（本小题12分）已知，，.
（1）求与的夹角；
（2）求．
高一数学期末试题 第3页（共4页）
20．（本小题12分）已知．
（1）若，求的值；
（2）若，求向量在向量方向上的投影．
21．（本小题12分）已知函数（其中，，）的图象与轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值及相应的的值．
22．（本小题12分）已知向量＝(cos2ωx－sin2ωx，sinωx)，＝(，2cosωx)，设函数f(x)＝·(x∈R)的图象关于直线x＝对称，其中ω为常数，且ω∈(0，1)．
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）若将y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y＝h(x)的图象，若关于x的方程h(x)＋k＝0在上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
高一数学期末试题 第4页（共4页）
河南宏力学校2020—2021学年度第一学期期末考试题
高一数学参考答案
1．A【详解】，2，，，3，，
，2，3，.故选：A．
2．A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.
3．D【详解】．故选D
4．C【详解】由//，且，
所以，所以.故选：C
5．B【详解】因为函数单增，，，，∴零点所在的大致区间
6．B【详解】解:因为,
,,所以.故选:B
7．D【详解】令，解得，，再令，可得，
故选：D.
8．A【详解】显然，因为，所以，所以，
由得，
所以，即，，
因为，所以，
所以.故选：A
9．A【详解】由题意，可得
，故选A．
10．B【详解】根据题意，可得
所以，当时，取最小值为：.故选：B.
11．D【详解】依题意，
故最小正周期为，最大值为，故选：D.
12．C【详解】∵函数是R上的增函数，，
∴，解得a∈，故选：C．
13．15【详解】∵函数，∴，．
故答案为：15
14．【详解】由题意得角的终边经过点，则，所以，故答案为．
15．【详解】由题意可得：原式.
16．8【详解】在同一坐标系内画出两函数的图象，如下图所示，
由图象可得，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，在[－2,4]上共8个公共点，且每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.故选D．
17．【详解】（1）当时，不等式为，即，
该不等式解集为 .
（2）由已知得，若时，恒成立，
，即，的取值范围为.
18．【详解】（1）因为，，故．
（2）．
19．【详解】（1）因为，所以，
因为，，所以，解得，
又，所以；
（2）由题意，所以.
20．【详解】；；；；
；；；
在向量方向上的投影为．
21．【详解】（1）由题意，函数图象上一个最低点为，可得，
又由函数图象与轴的相邻两个交点之间的距离为，即，可得，
此时函数，
将代入上式，得，即，
因为，可得，所以.
（2）因为，则，
所以当且仅当，即时，，则，
即时，函数的最大值为2.
22．【详解】(1)f(x)＝·＝(cos2ωx－sin2ωx)＋2sinωxcosωx＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin.
∵直线x＝是y＝f(x)的图象的一条对称轴，
∴(k∈Z)，即ω＝k＋(k∈Z)．
又ω∈(0，1)，∴ω＝，f(x)＝2sin，∴T＝6π.
令，k∈Z，得，k∈Z，
即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)由（1）得f(x)＝2sin，将y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y＝2sin的图象，∴h(x)＝2sin.
令＝t，∵0≤x≤，∴－≤t≤，
方程h(x)＋k＝0在上有且只有一个实数解，
即方程2sint＋k＝0在上有且只有一个实数解，
亦即y＝2sint，t∈的图象与直线y＝－k有且只有一个交点，
画出图象分析可知－≤－k＜或－k＝2，即或k＝－2.
故实数k的取值范围是{k|或k＝－2}．