河南省宏力学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

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河南宏力学校2020—2021学年度第一学期期中考试题
高一数学
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集，集合，，则为( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．设，则函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
4．已知全集，，若非空集合，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．设,,,则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域为，则函数定义域为（ ）
A． B． C． D．
高一数学期中试题 第1页（共4页）
7．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A．2 B．0 C． D．
9．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．已知幂函数的图象过点，则______．
14．若，则的解析式为______．
15．函数是偶函数，且定义域为，则________．
16．已知函数，则函数的零点个数是______．

高一数学期中试题 第2页（共4页）
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知定义在R上的函数是奇函数，且时，．
（1）求；
（2）求的解析式．
18．(本小题满分12分)已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的最大值；
（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．
19．(本小题满分12分) 已知集合 ，，；若，求实数的值或取值范围．
20．(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式．
高一数学期中试题 第3页（共4页）
(本小题满分12分) 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
22．(本小题满分12分)定义在上的函数，对于任意实数，恒有，且当时，.
（1）求的值；
（2）求当时，的取值范围；
（3）判断在上的单调性，并证明你的结论．
高一数学期中试题 第4页（共4页）
河南宏力学校2020—2021学年度第一学期期中考试题
高一数学参考答案
C
【详解】由题得，故选C.
C
【详解】要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：C．
B
【详解】在单调递增，
且，
根据零点存在性定理，
得存在唯一的零点在区间上.故选：B
A
【详解】因为全集，，
若非空集合，
则只需，即.故选：A.
B
【详解】解:因为,
,
,
所以.故选:B
A
【详解】函数的定义域为，即，
所以，
所以，解得，
所以函数定义域为.故选：A
B【详解】因为为上的单调增函数，故，解得.故选：B.
D
【详解】设.则，即为奇函数，所以，所以.
故选：D.
A
【详解】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.
C
【详解】因为当时，当时或，因此的取值范围是.
C
【详解】因为，所以在上是减函数，又因为在上是减函数，所以是增函数，所以；又因为对数的真数大于零，则，所以；则.
故选：C.
D
【解析】由f(x)为奇函数可知，
＝<0.
而f(1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0.
当x>0时，f (x)<0＝f (1)；
当x<0时，f (x)>0＝f (－1)．
又∵f (x)在(0，＋∞)上为增函数，
∴奇函数 f (x)在(－∞，0)上为增函数．
所以013．3
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【详解】令，则，且，
可得，
所以()，
故答案为：().
【详解】由题意，可知，解得，
所以是上的偶函数，
则恒成立，即，
即恒成立，所以.
故.故答案为：.
16．5
【详解】令有,故或.
画出的图像,故或一共有5个零点.
故答案为：5
17．【详解】(1)由是定义在R上的奇函数可知,
令则,故
(2)当时,故,又,故
18．【详解】（1）由题意，设，
因为，即，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）可得，
因为，
所以当时，函数取得最大值，最大值为.
（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，
要使函数在区间上不单调，则，解得，
所以实数的取值范围.
19．【解析】.
∵，∴，∴可能为，，，，
∵，∴，
又∵，∴中一定有1，
∴，或，即或.
经验证，均满足题意，
又∵，∴，∴可能为，，，.
当时，方程无解，
∴，∴，
当时，无解；当时，也无解；当时，，
综上所述，或，或..
20．【详解】（1）∵函数是定义在的奇函数，
∴，解得，
∵∴，解得，∴.
经验证知，是定义在上的奇函数，
所以.
（2）函数在上为增函数，证明如下：设
=，
因为，所以，，，
所以，即.
∴函数在上为增函数
（3）因为函数在上为奇函数，所以
结合函数在上为增函数，故有，解得.
21．【详解】（1）由题意可知，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，
所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为，
由基本不等式可得（元），
当且仅当时，即当时，等号成立，
（先判断函数的单调性，再求最小值也可以。）
因此，该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；
（2）令，
，函数在区间上单调递减，
当时，函数取得最大值，即.
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损.
22．【详解】（1）令，，则，
因为时，，所以.
（2）设，则，则，
即，
因为时，，所以，
所以.
（3）在上单调递减.
证明：任取，且，
由，可得，
即，
因为，即，所以，
即，
由（2）知，，所以，
所以在上单调递减.