数据的分析（整合）
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本章整合
分数/分 50 60 70 80 90 100
甲组人数 2 5 10 13 14 6
乙组人数 4 4 16 2 12 12
一、运用所学的统计量分析数据
【例1】 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
已经算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识进 一步判断这两个组的成绩哪个更好一些,并说明理由.
分析:在平均数相同的情况下,可以从众数、中位数、方差等方面进 行分析.
解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从众数比较 看,甲组成绩好些.
(2)算得 =172, =256.
所以甲组成绩较乙组波动要小.
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数及其以上 的有33人,乙组成绩在中位数及其以上的有26人,从这一角度看甲组 的成绩总体要好些.
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于 80分的人数为24人,所以,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙 组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的 成绩较好.
点拨:要根据众数、中位数、方差等统计量的特点进行分析,依据的 标准不同,答案也不一定相同.
1.在“3.15”消费者权益日的活动中,对甲、乙两家商场售后服务的 满意度进行了抽查.如图所示反映了被抽查用户对两家商场售后服 务的满意程度(以下称:用户满意度),分为很不满意、不满意、较满 意、很满意四个等级,并依次记为1分、2分、3分、4分.
(1)请问甲商场的用户满意度分数的众数为 ;乙商场的用 户满意度分数的众数为 .
(2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值(计算结果精 确到0.01).
(3)请你根据所学的统计知识判断哪家商场的用户满意度较高,并简 要说明理由.
跟踪训练 GENZONGXUNLIAN
分析:本题是一道从条形统计图获取信息解决问题的试题,首先从统 计图上获取用户对两家商场售后服务的满意程度的四个不同等级 的户数.然后再根据不同权重计算满意度分数的平均值.分值高的满
意度就高.
解:(1)甲商场的用户满意度分数的众数为3分;乙商场的用户满意度 分数的众数为3分.
(2)甲商场抽查用户数为:500+1 000+2 000+1 000=4 500(户).
乙商场抽查用户数为:100+900+2 200+1 300=4 500(户).
所以甲商场满意度分数的平均值=
≈2.78(分).
乙商场满意度分数的平均值= ≈3.04
(分).
所以甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别约为2.78分、3.04 分.
(3)因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的 人数较多),所以乙商场的用户满意度较高.
二、分析数据,进行决策
【例2】 某校要从新入学的两名体育特长生李勇和陈军中挑选一人 参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的6次跳远选 拔赛中,他们的成绩如表所示(单位:cm):
专项测试和6次选拔赛成绩 中位 数 平均 数 方差
李勇 603 589 602 596 604 612 608 603 49
陈军 597 580 597 630 590 631 596 603
(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00 m,就很可能夺冠,你认为选 谁参加比赛更有把握
(4)以往的该项最好成绩纪录为6.15 m,为打破纪录,你认为应该选谁 去参加比赛
分析:第(1)问是根据表中数据进行计算,考查平均数、中位数和方差 的计算方法;后面的3个问题是要求学生运用所学的统计知识来处理 实际问题,学生必须学会全方位地从“平均数”、“中位数”和 “方差”等角度进行综合分析、比较,并做出合理的评价.
(1)请你填补表中所空的各项数据;
(2)你发现李勇和陈军的跳远成绩分别有什么特点
解:(1)602 597 333
(2)李勇和陈军的跳远成绩的特点可以从以下几个方面来分析:
①从成绩的中位数来看,李勇取得较高成绩的次数比陈军的次数多;
②从成绩的平均数来看,陈军成绩的平均水平比李勇的高;
③从成绩的方差来看,李勇的成绩比陈军要稳定一些.
(3)由(2)的分析及表中数据可以看出:李勇成绩中超过6.00 m的有5 次,多于陈军的2次,因此选李勇去参加比赛更有把握夺冠.
(4)由表可知,李勇没有一次超过6.15 m,而陈军有两次超过此纪录,因 此要想打破纪录,应该选陈军去参加比赛.
点拨:这是生活中经常遇到的实际问题,也是考查统计观念的好素材, 需要通过描述数据、分析数据的过程作出合理的决策,使问题的解 决立足于科学的分析和判断,这也是学习统计知识的目的所在.
2.某校八年级(1)班、八年级(2)班各有49名学生,两班在一次测验中 的成绩统计如下表所示:
(1)请你对下面的一段话给予简要分析:八年级(1)班的小刚回家对妈 妈说:“昨天的数学测验,全班平均79分,得70分的人最多,我得了85 分,在班里可算上游了!”
(2)请你根据表中数据,对这两个班的测验情况进行简要分析,并提出 教学建议.
班级 平均分 众数 中位数 标准差
八年级(1)班 79 70 87 19.8
八年级(2)班 79 70 79 5.2
跟踪训练 GENZONGXUNLIAN
分析:本题要求学生运用所学的统计知识来处理实际问题,要求必须
全方位地从“平均数”、“众数”、“中位数”、“方差”等方 面进行综合分析、比较,作出合理的评价.特别是第(2)问,要求学生 对一些日常数据发表自己的看法,并能比较清晰地表达自己的观点, 有助于学生形成统计观念、形成用数据说话的态度.
解:(1)由中位数可知,85分排在25位以后,从位次上讲不能说是上游; 但也不能单纯从位次上判定学习的好差,小刚得了85分,说明他对该 阶段的学习内容掌握得较好,从掌握学习内容讲也可以说属于上游.
(2)八年级(1)班成绩的中位数为87分,说明分数在87分以上的人数占 一半以上,而平均分仅有79分,标准差又很大,说明得低分的同学也很 多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助;八年级(2)班 成绩的中位数和平均成绩都为79分,标准差又小,说明学生之间差距 较小,但学习成绩优异的学生也少,建议采取措施提高高分率.
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分数/分 50 60 70 80 90 100
甲组人数 2 5 10 13 14 6
乙组人数 4 4 16 2 12 12
一、运用所学的统计量分析数据
【例1】 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
已经算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识进 一步判断这两个组的成绩哪个更好一些,并说明理由.
分析:在平均数相同的情况下,可以从众数、中位数、方差等方面进 行分析.
解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从众数比较 看,甲组成绩好些.
(2)算得 =172, =256.
所以甲组成绩较乙组波动要小.
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数及其以上 的有33人,乙组成绩在中位数及其以上的有26人,从这一角度看甲组 的成绩总体要好些.
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于 80分的人数为24人,所以,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙 组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的 成绩较好.
点拨:要根据众数、中位数、方差等统计量的特点进行分析,依据的 标准不同,答案也不一定相同.
1.在“3.15”消费者权益日的活动中,对甲、乙两家商场售后服务的 满意度进行了抽查.如图所示反映了被抽查用户对两家商场售后服 务的满意程度(以下称:用户满意度),分为很不满意、不满意、较满 意、很满意四个等级,并依次记为1分、2分、3分、4分.
(1)请问甲商场的用户满意度分数的众数为 ;乙商场的用 户满意度分数的众数为 .
(2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值(计算结果精 确到0.01).
(3)请你根据所学的统计知识判断哪家商场的用户满意度较高,并简 要说明理由.
跟踪训练 GENZONGXUNLIAN
分析:本题是一道从条形统计图获取信息解决问题的试题,首先从统 计图上获取用户对两家商场售后服务的满意程度的四个不同等级 的户数.然后再根据不同权重计算满意度分数的平均值.分值高的满
意度就高.
解:(1)甲商场的用户满意度分数的众数为3分;乙商场的用户满意度 分数的众数为3分.
(2)甲商场抽查用户数为:500+1 000+2 000+1 000=4 500(户).
乙商场抽查用户数为:100+900+2 200+1 300=4 500(户).
所以甲商场满意度分数的平均值=
≈2.78(分).
乙商场满意度分数的平均值= ≈3.04
(分).
所以甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别约为2.78分、3.04 分.
(3)因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的 人数较多),所以乙商场的用户满意度较高.
二、分析数据,进行决策
【例2】 某校要从新入学的两名体育特长生李勇和陈军中挑选一人 参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以及之后的6次跳远选 拔赛中,他们的成绩如表所示(单位:cm):
专项测试和6次选拔赛成绩 中位 数 平均 数 方差
李勇 603 589 602 596 604 612 608 603 49
陈军 597 580 597 630 590 631 596 603
(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00 m,就很可能夺冠,你认为选 谁参加比赛更有把握
(4)以往的该项最好成绩纪录为6.15 m,为打破纪录,你认为应该选谁 去参加比赛
分析:第(1)问是根据表中数据进行计算,考查平均数、中位数和方差 的计算方法;后面的3个问题是要求学生运用所学的统计知识来处理 实际问题,学生必须学会全方位地从“平均数”、“中位数”和 “方差”等角度进行综合分析、比较,并做出合理的评价.
(1)请你填补表中所空的各项数据;
(2)你发现李勇和陈军的跳远成绩分别有什么特点
解:(1)602 597 333
(2)李勇和陈军的跳远成绩的特点可以从以下几个方面来分析:
①从成绩的中位数来看,李勇取得较高成绩的次数比陈军的次数多;
②从成绩的平均数来看,陈军成绩的平均水平比李勇的高;
③从成绩的方差来看,李勇的成绩比陈军要稳定一些.
(3)由(2)的分析及表中数据可以看出:李勇成绩中超过6.00 m的有5 次,多于陈军的2次,因此选李勇去参加比赛更有把握夺冠.
(4)由表可知,李勇没有一次超过6.15 m,而陈军有两次超过此纪录,因 此要想打破纪录,应该选陈军去参加比赛.
点拨:这是生活中经常遇到的实际问题,也是考查统计观念的好素材, 需要通过描述数据、分析数据的过程作出合理的决策,使问题的解 决立足于科学的分析和判断,这也是学习统计知识的目的所在.
2.某校八年级(1)班、八年级(2)班各有49名学生,两班在一次测验中 的成绩统计如下表所示:
(1)请你对下面的一段话给予简要分析:八年级(1)班的小刚回家对妈 妈说:“昨天的数学测验,全班平均79分,得70分的人最多,我得了85 分,在班里可算上游了!”
(2)请你根据表中数据,对这两个班的测验情况进行简要分析,并提出 教学建议.
班级 平均分 众数 中位数 标准差
八年级(1)班 79 70 87 19.8
八年级(2)班 79 70 79 5.2
跟踪训练 GENZONGXUNLIAN
分析:本题要求学生运用所学的统计知识来处理实际问题,要求必须
全方位地从“平均数”、“众数”、“中位数”、“方差”等方 面进行综合分析、比较,作出合理的评价.特别是第(2)问,要求学生 对一些日常数据发表自己的看法,并能比较清晰地表达自己的观点, 有助于学生形成统计观念、形成用数据说话的态度.
解:(1)由中位数可知,85分排在25位以后,从位次上讲不能说是上游; 但也不能单纯从位次上判定学习的好差,小刚得了85分,说明他对该 阶段的学习内容掌握得较好,从掌握学习内容讲也可以说属于上游.
(2)八年级(1)班成绩的中位数为87分,说明分数在87分以上的人数占 一半以上,而平均分仅有79分,标准差又很大,说明得低分的同学也很 多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助;八年级(2)班 成绩的中位数和平均成绩都为79分,标准差又小,说明学生之间差距 较小,但学习成绩优异的学生也少,建议采取措施提高高分率.