(共22张PPT)
对数的运算
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
复习上节内容
例如：
复习上节内容
有关性质：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
⑶对数恒等式
复习上节内容
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
（6）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
复习上节内容
新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ：
证明：①设
由对数的定义可以得：
∴MN=
即证得
证明：②设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
证明：③设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数
式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；
然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
其他重要公式1:
证明：设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
其他重要公式2:
证明：设
由对数的定义可以得：
即证得
这个公式叫做换底公式
其他重要公式3:
证明:由换底公式
取以b为底的对数得：
还可以变形,得
例1 计算
（1）
（2）
讲解范例
解 :
=5+14=19
解 :
讲解范例
（3）
解 :
=3
例2
讲解范例
解（1）
解（2）
用
表示下列各式：
（1）
例3计算：
讲解范例
解法一：
解法二：
（2）
例3计算：
讲解范例
解：
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
1.求下列各式的值：
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
＝lgｘ＋３lgｙ－
lgｚ；
小结 :
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
其他重要公式:
课后作业：(共10张PPT)
对数
学习内容
1.对数的定义.
2.对数的性质.
3.对数恒等式.
4.常用对数、自然对数的概念.
思考问题一：
假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995年的多少倍？
答：y=a(1+8%)5 =1.085a
是1995年的1.085倍
思考问题二：
已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过多少年后国民生产总值是原来的2倍？
答： 1.08x=2
x=
1.对数的定义：
一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数
记作 logaN=b
2.对数的性质:①负数和零没有对数.
②loga1=0
③logaa=1
3.对数恒等式：
4.常用对数与自然对数的定义:
(1)以10为底的对数叫做常用对数.
为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
(2)以e为底的对数叫做自然对数.
为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
练习1.把下列指数式写成对数式：
(1) 54=625; (2) 26=64;
(3) (4)1.08x=2.
练习2.把下列对数式写成指数式：
(1) (2) log5125=3
(3) lg0.001=-3 (4)ln10=2.303.
练习3.求下列各式的值：
练习4.计算下列各式的值:
小结
学习要求
1.掌握指数式与对数式的互化.
2.会由指数运算求简单的对数值.
练习:课本81页
练习1,2.
作业:课本81页练习3,4.
课本84页习题1,2(共17张PPT)
对数的概念
引入：
1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1
这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？
有三个数2(底),4(指数）和16（幂）
（1）由2，4得到数16的运算是
（2）由16，4得到数2的运算是
（3）由2，16得到数4的运算是
乘方运算。
开方运算。
对数运算！
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
例如：
探究：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
对任意
且
都有
⑶对数恒等式
如果把
中的 b写成
则有
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
例如：
简记作lg5；
简记作lg3.5.
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
例如：
简记作ln3 ;
简记作ln10
（6）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
讲解范例
例1 将下列指数式写成对数式：
（1）
（4）
（3）
（2）
讲解范例
（1）
（4）
（3）
（2）
例2 将下列对数式写成指数式：
例3计算：
讲解范例
（1）
（2）
解法一：
解法二：
设
则
解法一：
解法二：
设
则
（4）
（3）
例3计算：
讲解范例
解法一：
解法二：
解法二：
解法一：
设
则
设
则
练习
1.把下列指数式写成对数式
（1）
（4）
（3）
（2）
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
2 将下列对数式写成指数式：
3.求下列各式的值
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
4.求下列各式的值
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
小结 :
定义：一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
课后作业：
