19.1.1《平行四边形的性质》课件（人教版八年级下）
文档属性
| 名称 | 19.1.1《平行四边形的性质》课件（人教版八年级下） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 254.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-28 18:35:56 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
第十九章 四边形
19.1 平行四边形
19.1.1 平行四边形的性质
1.四边形的内角和是_____.
学 前 温 故
2.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角____;
(2)两直线平行,内错角______;
(3)两直线平行,同旁内角____.
360°
相等
相等
互补
1.平行四边形的定义
两组对边分别 的四边形是平行四边形.
答案:平行
新 课 早 知
2.在四边形ABCD中,AD∥BC,要判定四边形ABCD是平行四边形,那 么还应满足( ).
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
答案:D
3.平行四边形的性质
(1)边的性质:对边 且 ;
(2)角的性质:对角 ,邻角 ;
(3)对角线的性质:对角线 .
答案:(1)平行 相等 (2)相等 互补 (3)互相平分
4.如图,在 ABCD中,∠A=120°,则∠D= ,∠C= .
答案:60° 120°
5.如图,在 ABCD中,AB=5 cm,BC=4 cm,则 ABCD的周长为 cm.
答案:18
6.已知 ABCD的面积为4,O为两条对角线的交点,则△AOB的面积 是( ).
A.1 B.2
C.3 D.无法确定
答案:A
平行四边形性质的应用
【例1】 如图所示, ABCD的周长为60 cm,对角线相交于点O,△ AOB的周长比△BOC的周长少8 cm,求AB与AD的长.
解:设AB=x cm,AD=y cm,根据题意和平行四边形的性质,得
解得
即AB与AD的长分别为11 cm和19 cm.
点拨:数形结合是一种重要的数学思想方法.把几何量之间的关系巧 妙地通过方程组求解,是几何计算中经常用到的方法.
【例2】 如图所示,在 ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别是E,F, CE=1,DF= ,∠EBF=60°,则 ABCD的面积为多少
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
∴∠CBF=∠AFB=90°.
∴∠CBE=90°-∠EBF=90°-60°=30°.
在Rt△BCE中,BC=2CE=2,BE= = ,∴AF= .
在Rt△ABF中,∵∠ABF=30°,
∴AB=2AF=3.
∴S ABCD=AB·BE=3× =3 .
点拨:在直角三角形中,已知一边和一锐角,可以求出其他的边和角. 在本题中,我们通过解直角三角形,达到求平行四边形面积的目的.
【例3】 如图所示,E,F是 ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你 猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系 并对你的猜想加以证 明.
分析:根据平行四边形的条件,很容易可以证明△BCE≌△DAF,得出 BE=DF,∠3=∠4,从而可以得出BE∥DF.
解:猜想:BE∥DF,BE=DF,
证明过程如下:如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BC=AD,BC∥AD.∴∠1=∠2.
又∵CE=AF,
∴△BCE≌△DAF.
∴BE=DF,∠3=∠4.
∴BE∥DF
点拨:通过观察图形,可猜想线段平行且相等,找线段所在的三角形全 等可以证明所猜想的结论.如果解题时遇到猜想两条线段关系的问 题,无论是否指明,都需要从位置关系和数量关系两方面考虑.
1.如图,在 ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠A=60°,则∠1的度 数为( ).
A.120° B.60° C.45° D.30°
答案:B
2.(2011·广州中考)已知 ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( ).
A.4 B.12 C.24 D.28
解析:由平行四边形的对边分别相等,得BC= (32-4×2)=12.
答案:B
3.(2011·湖南邵阳中考)如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交 于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是( ).
A.AC⊥BD B.AB=CD
C.BO=OD D.∠BAD=∠BCD
答案:A
4.如图,在 ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数 是 .
解析:在 ABCD中,AB∥CD,∠A=130°,
∴∠D=180°-∠A=50°.
又∵DE=DC,∴∠DCE=65°.
∴∠ECB=130°-65°=65°.
答案:65°
5.若平行四边形的周长是100 cm,且一组邻边的差是30 cm,则较短的 边长是 cm;若平行四边形的周长为56 cm,两条邻边的比 是4∶3,则较长边是 cm.
答案:10 16
6.如图所示,在 ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB 的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少
分析:由平行四边形的对角线互相平分,则AC+BD=2(AO+BO),根据 △AOB的周长和AB的长度可以求出AO与BO的和.
解:在 ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,
∴AO+BO=15-6=9.
又∵AO=OC,BO=OD,
∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.
7.如图,在 ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长 线于点F.
求证:FA=AB.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC.
∴∠FAE=∠D,∠F=∠ECD.
又∵EA=ED,∴△AFE≌△DCE.
∴AF=DC.∴AF=AB.
第十九章 四边形
19.1 平行四边形
19.1.1 平行四边形的性质
1.四边形的内角和是_____.
学 前 温 故
2.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角____;
(2)两直线平行,内错角______;
(3)两直线平行,同旁内角____.
360°
相等
相等
互补
1.平行四边形的定义
两组对边分别 的四边形是平行四边形.
答案:平行
新 课 早 知
2.在四边形ABCD中,AD∥BC,要判定四边形ABCD是平行四边形,那 么还应满足( ).
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
答案:D
3.平行四边形的性质
(1)边的性质:对边 且 ;
(2)角的性质:对角 ,邻角 ;
(3)对角线的性质:对角线 .
答案:(1)平行 相等 (2)相等 互补 (3)互相平分
4.如图,在 ABCD中,∠A=120°,则∠D= ,∠C= .
答案:60° 120°
5.如图,在 ABCD中,AB=5 cm,BC=4 cm,则 ABCD的周长为 cm.
答案:18
6.已知 ABCD的面积为4,O为两条对角线的交点,则△AOB的面积 是( ).
A.1 B.2
C.3 D.无法确定
答案:A
平行四边形性质的应用
【例1】 如图所示, ABCD的周长为60 cm,对角线相交于点O,△ AOB的周长比△BOC的周长少8 cm,求AB与AD的长.
解:设AB=x cm,AD=y cm,根据题意和平行四边形的性质,得
解得
即AB与AD的长分别为11 cm和19 cm.
点拨:数形结合是一种重要的数学思想方法.把几何量之间的关系巧 妙地通过方程组求解,是几何计算中经常用到的方法.
【例2】 如图所示,在 ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别是E,F, CE=1,DF= ,∠EBF=60°,则 ABCD的面积为多少
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
∴∠CBF=∠AFB=90°.
∴∠CBE=90°-∠EBF=90°-60°=30°.
在Rt△BCE中,BC=2CE=2,BE= = ,∴AF= .
在Rt△ABF中,∵∠ABF=30°,
∴AB=2AF=3.
∴S ABCD=AB·BE=3× =3 .
点拨:在直角三角形中,已知一边和一锐角,可以求出其他的边和角. 在本题中,我们通过解直角三角形,达到求平行四边形面积的目的.
【例3】 如图所示,E,F是 ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你 猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系 并对你的猜想加以证 明.
分析:根据平行四边形的条件,很容易可以证明△BCE≌△DAF,得出 BE=DF,∠3=∠4,从而可以得出BE∥DF.
解:猜想:BE∥DF,BE=DF,
证明过程如下:如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BC=AD,BC∥AD.∴∠1=∠2.
又∵CE=AF,
∴△BCE≌△DAF.
∴BE=DF,∠3=∠4.
∴BE∥DF
点拨:通过观察图形,可猜想线段平行且相等,找线段所在的三角形全 等可以证明所猜想的结论.如果解题时遇到猜想两条线段关系的问 题,无论是否指明,都需要从位置关系和数量关系两方面考虑.
1.如图,在 ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠A=60°,则∠1的度 数为( ).
A.120° B.60° C.45° D.30°
答案:B
2.(2011·广州中考)已知 ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( ).
A.4 B.12 C.24 D.28
解析:由平行四边形的对边分别相等,得BC= (32-4×2)=12.
答案:B
3.(2011·湖南邵阳中考)如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交 于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是( ).
A.AC⊥BD B.AB=CD
C.BO=OD D.∠BAD=∠BCD
答案:A
4.如图,在 ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数 是 .
解析:在 ABCD中,AB∥CD,∠A=130°,
∴∠D=180°-∠A=50°.
又∵DE=DC,∴∠DCE=65°.
∴∠ECB=130°-65°=65°.
答案:65°
5.若平行四边形的周长是100 cm,且一组邻边的差是30 cm,则较短的 边长是 cm;若平行四边形的周长为56 cm,两条邻边的比 是4∶3,则较长边是 cm.
答案:10 16
6.如图所示,在 ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB 的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少
分析:由平行四边形的对角线互相平分,则AC+BD=2(AO+BO),根据 △AOB的周长和AB的长度可以求出AO与BO的和.
解:在 ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,
∴AO+BO=15-6=9.
又∵AO=OC,BO=OD,
∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.
7.如图,在 ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长 线于点F.
求证:FA=AB.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC.
∴∠FAE=∠D,∠F=∠ECD.
又∵EA=ED,∴△AFE≌△DCE.
∴AF=DC.∴AF=AB.