山东省淄博市沂源第二高级中学校2020-2021学年高一下学期期中考数学试题 Word版含答案

沂源县第二中学2020级高一下学期数学期中考试试题
(时间：120分钟，满分：150分）
单项选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（　　）
A．4 B．3 C． D．
2. false( )
A. false B. false C. false D. false
3. 为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（　　）
A．向右平移 false 个单位长度 B．向右平移false个单位长度
C．向左平移false个单位长度 D．向左平移false个单位长度
4. 在false中，若false，false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
5．在边长为3的等边三角形false中，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
6．若两个非零向量false满足false，则向量false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D． false
33261305562607．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则＝（　　）
A． B．1 C． D．

8.已知false，函数false在区间false上单调递减，则实数false的取值范围是（ ） A．false B．false C．false D．false
二、多选选择题（每小题正确答案可能不止一个，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选得0分）
9．已知向量，，则（　　）
A． B．
C． D．false与false的夹角为
10．若角α为钝角，且sinα+cosα＝﹣，则下列选项中正确的有（　　）
A． B．
C． D．
11. 在false中，a，b，c分别为A，B，C 的对边，下列叙述正确的是（ ）
A. 若false，则false为等腰三角形
B. 若false，则false为等腰三角形
C. 若false，则false钝角三角形
D. 若false，则false
12.关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，下列命题中是真命题的为（ ）．
A.y＝f为偶函数；
B.要得到函数g(x)＝－4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移个单位长度；
C.y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称；
D.y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为和.
三、填空题：(共4个小题，每小题5分，15题第一空2分，第二空三分.)
13.在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且false，则角B的大小是　 　．
14.已知向量＝（4，2），＝（λ，1），若，则实数λ的值为　 　．
15．false为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若false，则false是 以　 　为底边的　 　三角形（填写三角形形状）
若在区间[﹣a，a]上是增函数，则正实数a的最大值为　　．
四、解答题：(共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
396430544005517.(本题满分10分)如图，平行四边形false中，false，false，false分别是false的中点，false为false上一点，且false.
(1)以false为基底表示向量false与false；
(2)若false，false，false与false的夹角为false，求false.
18．(本题满分12分)已知函数false，且false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
19．(本题满分12分)已知向量，．
（1）求向量与的夹角；
（2）若（m∈R），且，求m的值
20．(本题满分12分)已知向量＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），0＜θ＜π．
（1）若向量，求θ的值；
（2）若向量false，求false．
4173855952521.(本题满分12分)如图，已知函数y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中）
的图象与3720465125730y轴交于点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）求函数y＝2sin（πx+φ）的单调递增区间；
（3）求使y≥1的x的集合．
22.(本题满分12分) 已知△false中，false，false，false分别为内角false，false，false的对边，false，false，false，求角false及△false的面积false.
沂源县第二中学2020级高一下学期数学期中考试试题
单项选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（　　）D
A．4 B．3 C． D．
2. false( )B
A. false B. false C. false D. false
3. 为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（　　）A
A．向右平移 false 个单位长度 B．向右平移false个单位长度
C．向左平移false个单位长度 D．向左平移false个单位长度
4. 在false中，若false，false，false，则false（ ）B
A. false B. false C. false D. false
5．在边长为3的等边三角形false中，false，则false（ ）C
A. false B. false C. false D. false

6．若两个非零向量false满足false，则向量false与false的夹角为（ ）C
A．false B．false C．false D． false
7．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则＝（　　）D
17526033020
A． B．1 C． D．

8.已知false，函数false在区间false上单调递减，则实数false的取值范围是（ ）B
A．false B．false C．false D．false
二、多选选择题（每小题正确答案可能不止一个，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选得0分）
9．已知向量，，则（　　） ACD
A． B．
C． D．false与false的夹角为
10．若角α为钝角，且sinα+cosα＝﹣，则下列选项中正确的有（　　）BD
A． B．
C． D．
11. 在false中，a，b，c分别为false，false，false对边，下列叙述正确的是（ ）ACD
A. 若false，则false为等腰三角形
B. 若false，则false为等腰三角形
C. 若false，则false钝角三角形
D. 若false，则false
12.关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，下列命题中是真命题的为（ ）．BC

A.y＝f为偶函数；
B.要得到函数g(x)＝－4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移个单位长度；
C.y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称；
D.y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为和.
三、填空题：
13.在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且false，则角B的大小是　 　．答案：45°
14.14.已知向量＝（4，2），＝（λ，1），若，则实数λ的值为　 　．
答案：2
15．false为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若false，则false是 以　 　为底边的　 　三角形
答案：以BC为底边的等腰三角形
若在区间[﹣a，a]上是增函数，则正实数a的最大值为　　．
答案：
四、解答题：共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分)如图，平行四边形false中，false，false，false分别是false的中点，false为false上一点，且false.

(1)以false为基底表示向量false与false；
(2)若false，false，false与false的夹角为false，求false.
17.【解析】(1)由已知，得false.
连接false，∵false，
∴false.----------------------------------------------------5分
(2)由已知，得falsefalse
false.---------------------------------------10分
18．(本小题满分12分)已知函数false，且false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
18．【解析】（1）因为false，由false，
false， ----------------------------------------------------------------------------------------3分
故false. --------------------------------------------------6分
（2）falsefalse
false． ---------------------------------------------------12分
19．已知向量，．
（1）求向量与的夹角；
（2）若（m∈R），且，求m的值
19. 解：（1）根据题意，，，
则，，，
设向量与的夹角为θ，
则，
又由θ∈[0，π]，，即向量与的夹角为
（2）根据题意，，，则，
若，则，
又由，则有（﹣4）×3+3m＝0，
解可得m＝4．
20．已知向量＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），0＜θ＜π．
（1）若向量，求θ的值；
（2）若向量false，求false．
20. 解：（1）∵＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），
∴当 ∥时，1×cosθ＝（﹣1）×sinθ，即cosθ＝﹣sinθ；
∵θ∈（0，π），
∴θ＝；
（2）∵＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），
∴当＝ 时，1×sinθ+（﹣1）×cosθ＝，可得sinθ﹣cosθ＝?（sinθ﹣cosθ）2＝?1﹣2sinθcosθ＝
∴sinθcosθ＝；
∴＝＝sinθ（sinθ+cosθ）×＝sinθcosθ＝．
21. ?如图，已知函数y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中）的图象与
3720465125730y轴交于点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）求函数y＝2sin（πx+φ）的单调递增区间；
（3）求使y≥1的x的集合．
21. 解：（1）因为函数图象过点（0，1），所以2sin φ＝1，即sin φ＝．因为0≤φ≤，
所以φ＝．
（2）∵由（1）得y＝2sin（πx+），∴﹣+2kπ≤πx+≤+2kπ，（k∈Z）单调递增，即﹣+2k≤x≤+2k，（k∈Z）单调递增，
故y＝2sin（πx+）在[﹣+2k，+2k]单调递增．
∵+2kπ≤πx+≤+2kπ，（k∈z）单调递减，即+2k≤x≤+2k，（k∈Z）单调递减
故y＝2sin（πx+）在[+2k，+2k]单调递减；
（3）由y≥1，可得2sin（πx+）≥1，所以+2kπ≤πx+≤+2kπ，（k∈Z），解得2k≤x≤2k+（k∈Z）． 故当y≥1的解集为[2k，2k+]（k∈Z）．
22.已知△false中，false，false，false分别为内角false，false，false的对边，false，false，false，求角false及△false的面积false.
【答案】选择见解析；false，false.