河南省宏力学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案

河南宏力学校2020—2021学年度第二学期期中考试题
高一数学
(满分：150分　时间：120分钟)
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合或，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列中，，则公比（ ）
A．9或-11 B．3或-11 C．3或 D．3或-3
4．在中，已知C=45°，，，则角B为（ ）
A．30 B．60 C．30或150 D．60或120
5．记为等差数列的前项和，若，，则数列的通项公式（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数满足约束条件，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，则（ ）
A． B． C．6 D．5
8．已知正数，满足，则的最小值（ ）
A．6 B． C．10 D．
9．已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（ ）
A． B． C． D．与均为的最小值
10．斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列是数学史中非常重要的一个数列.它与生活中许多现象息息相关，如松果?凤梨?树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切.已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为，其前项和为，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．函数（）的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知内角，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．一元二次不等式的解集为______.
14．已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为__________．
15．如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度___________.
16．已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则______．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17（本题满分10分）．已知等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18（本题满分12分）．如图，在中，已知，是边上的一点，，，.
（1）求的面积；
（2）求边的长.
19（本题满分12分）．在中，内角所对的边长分别是, 已知，.
（1）求的值；
（2）若为的中点，求的长.
20（本题满分12分）．已知数列的前项和为，且满足.
（1）证明数列是等比数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和
21（本题满分12分）．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元.
(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
(2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？
22（本题满分12分）．已知向量，，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知函数的图象经过点，，，成等差数列，且，求的值.
河南宏力学校2020—2021学年度第二学期期中考试题
高一数学参考答案
C 2．B
3．D∵为等比数列，令首项为，公比为，则，∴解得：或
4．A 在中，由正弦定理可得，
又因为，可得，即，所以.
5．A 设公差为，则解得
所以，
6．B 如图画出可行域，由，则，当直线过点时，取最大值；
当直线过点时，取最小值.由题可得，所以
7．B解：因为，由正弦定理可得，又，所以，，因为
所以，即，解得，
8．D 因为，所以 所以，当且仅当，时取等.
9．C 对于A选项，由可得，A选项正确；
对于C选项，由可得，，C选项错误；
对于D选项，由可得，且，，，
所以，当且时，，且，则与均为的最小值，D选项正确；
对于B选项，，，当时，，
所以，，B选项正确.
10．D 由递推关系得：，，，…，，
累加可得，所以，
11．C
当且仅当即时，上式取等号
（）的最小值为
12．C 因为，所以，
因为，所以，所以，所以，
因为，所以，所以，所以，所以，所以，
因为，所以，所以，因为，
所以，所以，所以是正三角形.
13． 解：等价于，进而得：.
14． 由Sn=n2，得a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n-1．
当n=1时 =1代入上式成立，∴an=2n-1．故答案为2n-1．
15． 因为，所以，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，所以
16． 由得，
则，
即，由可知为锐角，则，
得，
由余弦定理得，即，解得．
17．（1）;（2）.
【详解】（1）因为为等差数列， 所以．
（2）∵
∴
．
18．（1）；（2）
详解：（1）在中，由余弦定理得
，
∵为三角形的内角，， ，
．
（2）在中，，由正弦定理得：∴．
19．（1）．（2）.
【详解】（1）且，∴．
∴
．
（2）由（1）可得．
由正弦定理得，即，解得．
在中，，，
∴
20．【详解】证明：（1）由题意得，当时，，
∴ ∴，即
当时， ∴
综上，有数列是以3为首项，3为公比的等比数列
（2）由（1）可知 ∴，故有
①
②
②-①得：
∴
21．（1）当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．（2）当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元
试题解析：(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元．则
y＝50n－98－[12×n＋×4]
＝－2n2＋40n－98
＝－2(n－10)2＋102
∴当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．
(2)年平均利润为
＝－2(n＋－20)
≤－2(2－20)＝12，
当且仅当n＝，即n＝7时上式取等号．
所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．
22．（1）；（2）.
【详解】
（1）由题得
，
∴当单调增时，则，，
，
∴的单调增区间为.
（2）由题得，即：，
由题可知，∴，∴，
又∵，∴，∴，
∴，∴，
，
又∵，∴有，∴.