第11章 几何证明初步学案

11.1定义与命题
教师寄语：有恒心，有毅力，方能成功。
学习目标：1.记住定义的概念及根本特性，知道定义的叙述方式；
2.能记住命题的概念，知道命题的叙述方式及组成；
3.会判断命题的真假。
重点：定义及命题的概念、叙述方式及命题的组成
难点：判断命题的真假
学习过程：
快乐预习
自读课本第114页，弄清课本中的有关概念.
合作探究:
知识点一：定义
完成下列问题：
1. _____________________________叫做定义。
2.常用叙述方式：____________、________________。
练一练：1、同一平面内两条不相交的直线叫平行线。
2.大于直角而小于平角的角叫做钝角。
知识点二：命题
_____________________________叫做命题；
一般叙述形式：_______________________；
组成部分：________和________；
______________叫做真命题；______________叫做假命题。
练一练：（1）指出下列命题的条件和结论：
①如果两直线相交，那么他们只有一个交点；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（2）判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
①两个锐角的和等于直角；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
知识点三：反例:_____________________________叫做反例。
练一练:1、命题“直角都相等”的条件是_____________，
结论是_______________; 反例_____________
2、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是_____命题，
反例：____ .
三．拓展提高:
（一）反思拓展
1.指出下列命题的条件和结论：
①如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90;
②两条直线平行，同位角相等.
2.下列命题，哪些是假命题？如果是假命题，举出一个反例。
①如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
②两个锐角的和是钝角。
（二）.系统总结：
本节课你有什么收获和体会
四:感恩达标:
1.下列命题是真命题的是（）
A．一个角的补交总是大于这个角 B．两直线平行，同位角相等 C．邻补角相等 D相等的角是对顶角
2.下列说法正确的是（）
A．同一平面内的两条直线叫平行线 B.平行线在同一平面内 C不相交的两条直线叫平行线 D.过直线外一点只有一条直线与已知直线相交
3.下列命题中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
C.两直线平行，内错角相等
D. 同角或等角的余角相等
4.下列命题中，是真命题的是( )
A.内错角相等 B.同位角相等，两直线平行
C.互补的两角必有一条公共边 D.一个角的补角大于这个角
5.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的 _ _____， “内错角相等”是命题的________;
11.2为什么要证明
教师寄语：爱好出勤奋,勤奋出天才。
学习目标：1.能通过观察、实验、归纳和类比，得出结论；
2.能通过证明来判断命题的真假。
重点：掌握发现规律、获取一般结论的方法；
难点：判断命题的真假。
学习过程：
快乐预习:学生预习课本117到118.
合作探究:
任务一： 自读课本第117--118页(1)，并完成以下内容：
结论：由__________得到的结论，不一定正确。
任务二: 自读课本第118页(2)，并完成以下内容：
结论：只对__________研究后就归纳出的结论，也不一定正确。
任务三: 自读课本第118页(3),并证明结论:
任务四: 自读课本第118页(4),并证明结论:
三、 拓展提高：
1、小亮从2>,3>,4>,……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”,小亮的结论正确吗
2、课堂小结 本节课你 有什么收获和不足
四、感恩达标：1.观察下列各式:
第一式:
第二式:
第三式: ……
那么第 n式为：（ ）
A．+
B．+
C．+
D.+
2.符号“f” 表示一种运算，它对一些数运算的结果如下：
（1）f(1)=0, f(2)= 1,f(3)= 2,f(4)= 3……
f()= 2,f()=3, f()= 4,f()= 5……
利用以上规律计算：f（）-f(2008)= ______.
3.观察下列各式：
×2
×3
×4 ……
(1)猜想的结果;
(2)利用因式分解的方法验证上述结论.
11.3 什么是几何证明（1）
教师寄语：有理想的人能在逆境中看到希望，在黑暗中看到光明。
学习目标： 1记住公理、定理的概念
2能记住几何证明过程的步骤。
重点：几何证明过程的步骤
难点：几何证明过程的步骤
学习过程： 一．快乐预习 自读课本第120至121页，完成以下内容：
知识点一：公理 1. _____________________________叫做公理。
2.下列基本事实也作为公理：
（1）____________________________
（2）____________________________
（3）____________________________
（4）____________________________
3. _____________________________ 叫做证明。
知识点二：定理 _____________________________叫做定理。
知识点三：几何证明的步骤
（1）____________________________
（2）____________________________
（3）____________________________
二合作探究：1、教师点拨、讲解并板演.证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。做题过程
已知：
求证：
证明：
三拓展提高:学生自主求证第121页例一
课堂小结：通过本节课的的学习，你有什么收获和体会？
四、感恩达标:
1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是( )
A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠B=180°
C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°
图1 图2 图3 图4
2.如图2，∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于( )
A.70° B.110° C.80° D.100°
3.如图3，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.
4.如图4，直线EF分别交AB、CD于G、H.∠1=120°，∠2=60°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：_______________________.
11.3 什么是几何证明（2）
教师寄语：有理想的人能在逆境中看到希望，在黑暗中看到光明。
学习目标：1.记住原命题、逆命题、互逆命题的概念；
2.会原命题与逆命题的互化；
3.会真、假命题的证明方法及步骤。
重点：原命题、逆命题、互逆命题的概念
难点：真、假命题的证明方法及步骤
学习过程：一、课前预习 预习课本123页例2。
二、合作探究:
任务一：证明平行线的判定定理1：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
任务二：证明平行线的判定定理2：同旁内角互补，两直线平行。
任务三：自读课本第123页交流与发现，完成以下内容：
（1）________ ___________ ________ 叫做互逆命题；
___________________叫做原命题；_____________________叫做逆命
三、拓展提高:
（1）说出下列命题的逆命题，它们的逆命题分别是真命题还是假命题？
1同角的补角相等；2全等三角形的对应边相等。
（2）、命题“同角的补角相等”是 命题，写成“如果……那么……”的形式。如果
那么 2、课堂小结：本节课的收获和体会？
四、感恩达标: 1、下列命题中为假命题的是 。
A．内错角不相等，两直线不平行 B.一个角的余角一定大于这个角
C．一个钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直线
2、把“等角的余角相等”改写成 “如果……，那么……”的形式是
。
3、命题“任意两个直角都相等”的条件是___ _____， 结论是__ 它是________（真或假）命题.
4、如图，直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能判断a∥b的条件是 。① ∠1 = ∠2 ② ∠3 = ∠6
③∠2 = ∠8 ④∠5 + ∠8 = 1800
A．①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
5、说明下列命题的逆命题是假命题：（1）直角都相等。
（2）如果一个整数的各位数字之和是3，那么这个整数能被3整除；
§11.4 三角形的内角和定理（第1课时）
教师寄语：勇于探索，敢于挑战。
学习目标：1、能记住三角形内角和定理的内容，知道“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
2、通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。
教学重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。
教学难点：三角形内角和定理的证明方法。
学习过程：
一、快乐预习：
概念、定理及推论
1、三角形内角和定理 。
2、三角形内角和定理的两个推论：
推论1 。
推论2 。
为了 ，在原来图形上添加的线叫做 。辅助线通常画成 。
1、实践活动（1）用度量的方法可以发现三角形的内角和是 __ ____度；
折叠三角形的三个内角拼到一起，拼成一个__ ____角：
二、合作探究:
思考：你学过的与180°有关的知识有哪些？
证明：三角形三个内角的和等于180°。
已知：
求证：
证明：
三角形内角和定理的应用
1、说明两个推论的正确性。
2、求证：直角三角形的两个锐角互余。
3、填空：在△ABC中
（1）∠A＝50°，∠B＝60°则 ∠C＝ 。（2）∠A＝80°，∠B＝∠C 则∠C＝
（3）∠A＝∠B＝∠C则∠C＝ 。 （4）∠A＝∠B＝∠C 则∠C＝
三、拓展提高:1、反思拓展：（1）结合教材P127图11-5的三个图形，说明三角形内角和定理的正确性，除此之外，你还有其他方法吗？
（2）完成课本第127页练习第2题
2、系统总结：（1）三角形内角和定理 。
（2）推论1 。
推论2 。
推论3直角三角形的两个锐角 。
（3）为了 ，在原来图形上添加的线叫做 。辅助线通常画成 。
四、感恩达标：
1. 在⊿ABC中，∠A＋∠B=120°，∠C=∠A，则⊿ABC是( )
A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
2. 下列叙述中正确的是( )
A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角。
3、求证：有两角互余的三角形是直角三角形。
§11.4 三角形的内角和定理（第2课时）
教师寄语：爱好出勤奋,勤奋出天才
学习目标：1、记住三角形外角和定理的内容，会证明外角和定理。
会运用三角形内角和定理、推论及外角和定理解决问题。
3、通过探索三角形外角和的推理的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。
教学重点：三角形内角和定理及推论的应用，三角形的外角和
教学难点：三角形内角和定理及推论的应用
学习过程：
一、快乐预习：
（一）三角形外角和定理 三角形的外角和等于 。
（二）证明
1、求证三角形的外角和等于3600
已知：如图，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角，
求证：∠BAF＋∠CBD＋∠ACE＝3600
二、合作探究:
例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，
求证：∠1＝∠B
三、拓展提高:1、反思拓展：
估计正五角星中∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E的度数，猜想它们的和是多少度，并证明你的猜想。
2、系统总结：
三角形的外角和等于 。
四、感恩达标：（每题2分）
1、.以下命题中正确的是（ ）
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540° B.三角形的外角大于它的内角
C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角中没有小于60°的
2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
3.下列说法正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； ③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.
4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
§11.5 几何证明举例（第1课时）
教师寄语：“人的天职在于勇于探索真理”
学习目标：：1、根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段或角相等。
2、在证明过程中，体验数学的转化思想。
教学重点：分析已知，找出全等的条件
教学难点：根据问题归纳出“已知”与“求证”
学习过程：
一、快乐预习：
（一）全等方法归纳
1、判定三角形全等的基本事实有 、 、 。
2、全等三角形性质是： 。
3、判定两个三角形全等，进而推证有关的 相等。
（二）证明
二、合作探究:
例1.已知：如图，AB和CD相交于点O，OA=OD,OC=OB
求证：ΔOAC≌ΔODB
例2. 求证：如果一个三角形的两角及其一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（试着找出“已知”与“求证”，作出图形并加以证明）
已知：
求证：
证明：
三、拓展提高:
已知：如图，AB＝AC,∠B＝∠C。
求证：BD＝CE
1、反思拓展：
（1）已知：如图，AB=CD,AD=BC,
求证：∠A=∠C
(2) 已知：如图，AB=CD,AD=BC,
求证：∠A=∠C
2、系统总结：
四、感恩达标：（每题2分）
1、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A、锐角三角形B、钝角三角形 C、直角三角形D、无法确定
2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充
下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　 ）
A．AD＝AE　　B.∠AEB＝∠ADC　C.BE＝CD　　D.AB＝AC
3、有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形（ ）
A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对
4、如图AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB=60°，∠CDE=80°,那么∠ABC为（ ）
A.80° B.60° C.40° D.20°
5、下列各组条件中，可保证ΔABC与ΔA′B′C′全等的是（ ）
A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ B.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′
C.AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′ D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
11.5 几何证明举例（第2课时）
教师寄语：有志不在年高，无志空活百岁。
学习目标：1、根据三角形全等推导“HL”定理；
2、熟练应用“斜边、直角边”定理。
教学重点：“斜边、直角边”定理及应用
教学难点：“到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的证明
学习过程：
一、快乐预习：
（一）全等方法归纳
全等三角形的判断方法1 、2 、3 、4 。
（二）定理识记
1如果一个直角三角形的斜边及 与另一个直角三角形的斜边及 对应相等，那么这两个直角三角形全等，此定理简记为“斜边、直角边”或“ ”
2线段的垂直平分线的定理与判定定理。
（1）线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离相等。
（2）到一条线段两个端点的距离 的点，在这条线段 的平分线上。
二、合作探究:
探究 有关全等直角三角形的证明
与同学交流下列问题。
一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？无为什么？
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，AB＝A′B′，AC＝
A′C′.
求证：Rt△ABC≌Rt△ABC。
三、拓展提高:
1、反思拓展：
例3 求证：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，点P和线段AB，
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
2、系统总结：
四、感恩达标：（每题2分）
1、下列命题正确的是（ ）
①线段的垂直平分线上任一点到线段两个端点的距离相等
②线段上的任一点到垂直平分线的两端点的距离相等
③经过线段中的的直线只有一条
④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线
⑤ 过线段上的任一点可以作线段的垂直平分线
A1个 B2个 C3个 D4个
2、已知⊿ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =
3、在RtΔABC中，∠A=90°，AB=AC,BD是角平分线，DE⊥BC,点E是垂足，如果BC=10cm，那么ΔDEC的周长是 cm.
４如图，已知ＣＤ⊥ＡＢ,ＢＥ⊥ＡＣ,垂足分别是Ｄ、Ｅ,ＢＥ、ＣＤ交于点Ｏ,且ＡＯ平分
∠ＢＡＣ,那么图中全等三角形共有　　　　　对
5、已知：如图，BD、CE是ΔABC的高，且BD=CE. 求证：∠BCE=∠CBD
§11.5 几何证明举例（3）
教师寄语：伟大的成功源于小小的决定
学习目标：1、会根据三角形全等推导等腰三角形的性质。
2、能运用等腰三角形的性质定理。
学习重难点：等腰三角形的性质定理
学习过程：
一、快乐预习：
任务一:阅读课本132—133页，完成下列问题。
（1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明。
（2）说出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题？
（3）这个逆命题是真命题吗？怎样证明它的正确性？
诊断：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
已知：
求证：
A
1 2
B D C
二、合作探究:
在诊断图中，∠1与∠2有什么关系？BD与CD有什么关系？你能得出什么结论？试着总结一下。
等腰三角形性质定理：
求证：等边三角形的每个内角都等于600
已知：
求证：
三、拓展提高:
1、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，
则∠A的度数是（ ）
（A） 30° （B） 36° （C） 45° （D） 54°
2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有 （ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
2、系统总结：
四、感恩达标：（共10分）
1、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 （ ）
A.45° B.55° C.60° D.75°
2、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是 （ ）
A.36° B.45° C.60° D.72°
4、求证：等腰三角形两底角的平分线相等
§11.5 几何证明举例（4）
教师寄语：伟大的成功源于小小的决定
学习目标：1、会用定理证明不同的结论。
2、在证明过程中体验转化的思想。
学习重难点：正确的找出“已知”“求证”，正确的作出图形
学习过程：
一、快乐预习：
任务: 同学们想一下，我们都用判定定理证明过什么呢？都是怎么证明的呢？回想一下。
二、合作探究:
求证：两个全等三角形的对应高相等
已知：
求证：
通过以上证明，猜想一下，
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等吗？
并证明你的猜想。
三、拓展提高:
反思拓展：
1.求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半。
2. 系统总结：
四、感恩达标：（共10分）
1、已知：如图，在ΔABC中，∠ABC=900,D是BC延长线上的一点，并且CD=CA, ∠ADC=150
求证：CD=2AB
A
B C D
2、已知：如图，AB=BD=DC, ∠A=∠C,DE⊥AB,BF⊥DC,垂足分别是E、F
求证：DE=BF
§11.6 反证法
教师寄语：伟大的成功源于小小的决定
学习目标：1掌握反证法的特点及证明步骤。
2能用反证法进行推理证明。
3学会反面说理的方法，培养从正反两方面进行说理的能力。。
学习重难点：反证法的应用
学习过程：
一、快乐预习：
1. 先提出与命题的结论 的假设，推出 ，从而证明命题成立，这种证明方法叫做反证法。
2.用反证法证明一个命题，一般有下面三个步骤：
（1）
（2）
(3)
二、合作探究:
1.已知：如图，直线a∥c，b∥c，
求证：a∥b，
2.已知：m是整数，且m2是偶数，
求证：m一定是偶数
三、拓展提高:
1求证：两条直线相交，只能有一个交点，
2 已知：如图，在同一平面内，直线a⊥直线c，直线b与直线c相交，但不垂直，
求证：a与b必定相交。
2、系统总结：
四、感恩达标：（共10分）
1下列命题宜用反证法证明的是 （ ）
A 等腰三角形两腰上的高相等，B 有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形 C 两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D 全等三角形的面积相等
2用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于600，”先假设这个三角中 （ ）
A 有一个内角小于600 B 每一个内角都小于60 0 C 有一个内角大于600 D 每个内角都大于600
3用反证法证明“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角的第一步假设
4在锐角三角形△ABC中，∠A＞∠B＞∠C,则下列结论错误的是（ ）
A∠A=600 B∠B=450 C∠C=600 D∠B+∠C<900
5在证明“在△ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，的一步应假设（ ）
A三角形至少有一个角是直角或钝角
B三角形中至少有两个直角或钝角
C三角形中没有直角或钝角
D三角形中三个角都是直角或钝角
6、求证：在一个三角形中至少有两个内角是锐角。
回顾与复习
教师寄语：伟大的成功源于小小的决定
学习目标：1、通过练习，进一步巩固所学知识，规范解题。
　 2、从中体会解题方法及技巧。
复习提纲
1、 叫定义，举例说明 。 叫命题。命题的一般形式是 通常由 和 组成。错误的命题叫 ，正确的命题叫
2、 叫公理举出两条公理 。 叫做互逆命题， 叫做互逆定理。
3三角形内角和定理：_______________________________________；推论1是 推论 2是
三角形外角和定理 ：
4、线段垂直平分线的性质定理是 逆定理是 。 两个全等三角形的对应高________。
5、 是等腰三角形，它的性质有（1）
（2）
判定方法是
6等边三角形的性质是 判定方法有
（1）
（2）
7、直角三角形全等的特殊判定定理是 在直角三角形中，30度的角所对的直角边等于_________的一半。
8、使用反证法的步骤：①_________________________________;
　　②_______________________________ _
　　③________________________________ _.
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）A．互补的两个角若相等，则两角都是直角 B．直线是平角
C．不相交的两条直线叫平行线　D．和为180°的两个角叫做互补角
　2．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800 ，则 等于（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°
二、填空题
1、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：
2、如图，已知：DE⊥AB ，且∠A=∠D=290则∠ACB=
3、等腰三角形腰上的高与底边夹角为15°，则顶角的度数为
4、如图，已知：在△ABC中，∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4，则的度数为
三、解答题、已知：如图，AB‖DC,点E是BC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4．
求证：AE⊥DE
第11章 练习（1）
教师寄语：伟大的成功源于小小的决定
学习目标：1、通过练习，进一步巩固所学知识，规范解题。
　 2、从中体会解题方法及技巧。
一 选择题
1 下列语句属于命题的是（ ）
A、作线段AB＝5 cm 。B、平角是一条直线。 C、你好吗？D、一定大于0吗？
2、如图 已知AB∥CD，若∠A＝，∠E＝， 则∠C＝( )
A、、B、、C、，D、。
3如图所示，∠1，∠2，∠A的大小关系是（ ）
A、∠1＞∠2＞∠A 。 B、∠1＜∠2＜∠A 。C 、 ∠1＞∠A＞∠2 。D、∠＞2∠1＞∠A。
4由三角形内角和定理可以推出，三角形的三个角中至少有一个角不大于（ ）
A、。B、。C、。D、。
5有下列命题（1）两条直线被第三条直线所截 同位角相等 （2）对应角相等的两个三角形全等（3）直角三角形的两个锐角互余（4）相等的角是对顶角（5）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3其中正确的有（ ）个
A、2个。B、3个。C、4个。D、5个。
6一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（）
A第一次向右拐。第二次向左拐。B、 第一次向左拐。，第二次向右拐。C第一次向左拐。第二次向左拐。D第一次向右拐。第二次向右拐。
二、填空题：
1、用相反数证明命题：已知，如图，直线a//b,不、求证：，应首先假设
2、“等腰三角形的两个底角相等”的条件是 ，结论是 。
3、如图所示： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =
三、解答：
1、（8分）如图：∠1=∠2，∠A=∠3，求证：AC∥DE
2、（10分）如图；在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：∠B=∠CAF。
第11章 练习（2）
教师寄语：伟大的成功源于小小的决定
学习目标：1、通过练习，进一步巩固所学知识，规范解题。
　 2、从中体会解题方法及技巧。
如果AB∥CD，那么1，2与3之间有什么关系？证明你的结论。
已知：EC∥AD，BCFD。
求证：C=D
已知：在ABC中，AB=AC，AD是外角CAE的平分线。
求证：AD∥BC
已知：在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DEBC，垂足是E，交CA的延长线于点F。
求证：AD=AF
已知：点D，E在BC上，AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE
如图：AB∥CD，AB=CD，BE=DF，AC，BD，EF三条线段相交于点O。指出图中有几对全等三角形。并选一组证明。
已知：AB=CD，AB∥CD，CE=AF。
求证：FD∥EB
八年级数学（第十一章）试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列语句属于命题的是（ ）
A、作线段AB＝5 cm 。B、平角是一条直线。 C、你好吗？D、一定大于0吗？
2．有下列命题（1）两条直线被第三条直线所截 同位角相等 （2）对应角相等的两个三角形全等（3）直角三角形的两个锐角互余（4）相等的角是对顶角（5）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3其中正确的有（ ）个
A、2个， B、3个， C、4个， D、5个.
3．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,
∠1=800 ，则 等于（ ）
　　A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图， ，那么 等于（ ）
　　A．180° B．360° C．540° D．720°
5.△ABC中，∠C=900，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10则△DBE周长为（ ）
A．10 B.8 C.12 D.9
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（）
A第一次向右拐。第二次向左拐。B、 第一次向左拐。，第二次向右拐。C第一次向左拐。第二次向左拐。D第一次向右拐。第二次向右拐。
7.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列
一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC
8.如图，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，
交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ）
A、AB=BF B、AE=EB C、AD=DC D、∠ABE=∠DFE
9．如图，已知，PM=PN，EQ//MN，MQ为∠PMN的平分线，且∠MQN=，则图中的等腰△有（ ）
A、2个,B、3个，C、4个、D、5个。
10．如图：Rt△ABC中，∠ACB=，DE过点C，且DE∥AB，若
∠ACD=，则∠B的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题3分，共24分）
11、用相反数证明命题：已知，如图，直线a//b,不、求证：，应首先假设
12、“等腰三角形的两个底角相等”的条件是 ，结论是 。
13、已知命题：两直线平行，同旁内角互补。 它的逆命题是
14、三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形的三个内角分别是 ， ，
15、等腰三角形腰上的高与底边夹角为15°，则顶角的度数为
16、如图所示： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =
17、如图，已知：DE⊥AB ，且∠A=∠D=29°则∠ACB=
18、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC与∠A有怎样的
关系？
三、解答题（19-22题9分，23、24各10分共56分）
19、已知如图，在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分别为A、B,AB交OC于点K，在图中你能找到哪些结论？
（分别写出一组相等的角、线段,一组全等的三角形一个等腰三角形）
20、如图，在五角形 中，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800
21、已知：如图，AB=CD,AD=BC,
求证：∠A=∠C
22、已知：如图，AB‖DC,点E是BC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4．
求证：AE⊥DE
23、如图；在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：∠B=∠CAF。
24、已知，△ABC是等边△，边长为a，点P为BC边上任意一点，以AP为边作等边△APQ，当点P沿CB由C向B运动时，线段BQ的长与哪条线段始终相等？请说明理由。
第4题
图形：
C
A
F
D
E
1
2
3
B
D
B
1
A
C
A′
B′
C′
A
B
C
P
A
B
C
┐
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｏ
b
c
a
P
B
1
2
C
A
（3图）
A
B
C
D
E
F
2图
F
E
B
D
C
A
二 3图
1
2
a
d
二 1图
A
B
C
D
E
1
2
3
A
E
D
C
B
F