8.5.2 直线与平面平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
8.5.2
直线与平面平行
高一数学必修第二册
第八章
立体几何初步
学习目标
1.通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面平行的判定定理;
2.掌握直线与平面平行的判定定理,并能初步利用定理解决问题;
3.掌握直线与平面平行的性质定理,明确由线面平行可推出线线平行.
4.核心素养:直观想象、数学抽象,数学运算.
直线和平面有哪些位置关系?
α
a
有且只有一个公共点
α
A
a
a
α
无公共点
有无数个公共点
一、回顾旧知
生活中的数学
天花板所在的平面
生活中的数学
生活中的数学
a
α
定义：
一条直线和一个
平面没有公共点.
1.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
有简单的方法吗？
二、探究新知
门扇转动时,门的一边与门框所在的平面的位置关系?
b
a
a
α
2.讨论:能否用平面外一条直线平行于平面内直线,
来判断这条直线与这个平面平行呢？
平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行.
图形语言：
符号语言：
∥
a
?
∥
a
b
a
?
?
a
a
线线平行
线面平行
3.直线与平面平行的判定定理
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
1.例1.
三、巩固新知
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD
FE//BD
BCD
平面
EF//
?
?
?
?
ü
?
BCD
平面
BD
?
∵
BCD
平面
EF
?
∴
(1).如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
，则EF
与平面BCD的位置关系是_____________.
EF//平面BCD
分线段成比例的平行关系
2.变式训练1
A
B
C
D
E
F
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
∵O
为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB,
又∵DE=ED1,
∴BD1//EO.
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
O
(2).如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1
的中点，求证:BD1//平面AEC.
∵
O为正方形DBCE
对角线的交点,
∴BO=OE,又AF=FE,
∴AB//OF,
证明:
连结OF,
B
D
F
O
A
C
E
2.变式训练2
(1).如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.
求证:AB//平面DCF.
(2).已知:如图,四棱锥P-ABCD中,
底面ABCD为
矩形,M,N分别为AB,PC中点.
求证：MN//平面PAD.
P
A
B
C
D
M
N
O
·
平行四边形的平行关系
2.变式训练2
线面平行的判定定理解决了判定线面
平行的问题（即所需条件）；
反之，在已知直线与平面平行的条件
下，会得到什么结论？
3.探究
(1).如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线
和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
平行
异面
(2).什么条件下,平面?内的直线与直线a平行呢？
4.线面平行的性质定理：
α
m
β
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线
简记为：
“线面平行，则线线平行”
l
5.例2.
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C’
过点P作直EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴.要经过面A'C'内的一点P和棱BC
将木料锯开，
应怎样画线？
⑵.所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑴.
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
5.例2
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴.要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，
应怎样画线？
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF显然都与平面AC相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
5.例2.
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C’
⑴.要经过面A'C'内的一点P和棱BC
将木料锯开，
应怎样画线？
⑵.所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑵.
已知四边形ABCD是平行四边形,点Ｐ是平面ABCD外一点,Ｍ是ＰＣ的中点,在ＤＭ上取一点Ｇ,过Ｇ和AP作平面交平面BDM于GH
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｍ
Ｇ
Ｈ
Ｏ
提示：连结AC交BD
于O，连结OM
求证:ＡＰ//ＧＨ
6.变式训练4
如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
简记为：
线线平行，则线面平行.
判定直线与平面平行的重要依据
作用：
符号语言:
α
b
1.直线与平面平行的判定定理：
四、课堂小结：
2.判定直线与平面平行的方法：
(1)定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
(2)判定定理：（线线平行
线面平行）；
(3)用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通
过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形
等来完成.
⑴判定定理
线线平行
线面平行
⑵性质定理
线面平行
线线平行
3.直线与平面平行的性质定理
4.判定定理与性质定理展示的数学思想方法：
5.要注意判定定理与性质定理的综合运用
a∥b
a
b
作业：课本P138
练习
1，2题