9.1随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（机构适用）

第九章统计
9.1随机抽样
知道全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念
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了解简单随机抽样的含义及解决问题的过程，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法
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会计算样本均值和样本方法，了解样本与总体的关系
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学习目标
全面调查
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像人口普查那样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.
在一个调查中，我们把调查对象的全体成为总体，组成总体的每一个调查对象成为个体.
抽样调查
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根据一定目的，从总体中抽取-一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，?样本中包含的个体数称为样本量.
调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据
简单的随机抽样
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放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N?(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n?(1≤n简单的随机抽样
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不放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进人样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
抽签法
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（1）概念
先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，知道抽足样本所需要的个数
（2）优缺点
优点：简单易行，当总体较小时，号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽取，从而能保证样本的代表性
缺点：当总体较大时，费时、费力，且号签很难被搅拌均匀，产生的样本代表性差，导致抽样的不公平
随机数法
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（1）概念
对总体中的N个个体编号，用随机数工具产生编号范围内的整体随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本，重复上述过程，知道抽足样本所需要的个数，如果生产的随机数有重复，即统一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个数
（2）优缺点
优点：简单易行，它很好的解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题
缺点：当总体较大时，需要的样本容量较大时，不太方便
总体平均数与样本平均数
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总体平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为 ， ,…， ，则称
= =
为总体均值，又称总体平均数，如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记?为 ， ,?... ，其中;出现的频数: ?(i=1,?2,?....k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式
=
总体平均数与样本平均数
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样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为 ， ，... ?，则称

为样本均值，又称样本平均数.
又称样本平均数.
分层随机抽样
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一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
名师点拨
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（1）在简单随机抽样中，我们常用样本平均数 去估计总体平均数 .
（2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（因为样本具有随机性）
例1
经典例题
某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）
A．623 B．457 C．368 D．072
解析
经典例题
【详解】
从表中第5行第6列开始向右读取分别为，253，313，457，860舍，736舍，253舍，007，328，623，457舍，889舍，072，368，第8个为368
故选：C
例2
经典例题
某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名．现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
解析
经典例题
【详解】
根据题意，由分层抽样知识可得：
在高二年级的学生中应抽取的人数为： ，
故选：C．
随堂练习
1.“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（ C ）
A．720 B．960 C．1020 D．1680
随堂练习
2.为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ B ）
A．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007
B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007
C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007
D．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007
感谢聆听