8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-直线与直线的位置关系【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练（Word含解析）

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、知识梳理
1.空间中直线与直线的位置关系
⑴共面直线
⑵异面直线：不同在_________平面内，没有公共点。
2.空间中直线与平面的位置关系
⑴直线在平面内：有_____个公共点
⑵直线在平面外。
3.空间中平面与平面的位置关系
⑴两个平面平行：没有公共点
⑵两个平面相交：有一条公共直线。
二、重要题型
知识点一：空间中直线与直线的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　)
A．异面或平行　　　 B．异面或相交
C．异面　　 D．相交、平行或异面
2.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(　　)
A.2对　　　B.3对　　　C.6对　　　D.12对
知识点二：空间中直线与平面的位置关系
3．若l是平面α外的一条直线，则(　　)
A．平面α内所有直线与l异面 B．平面α内存在有限条直线与l相交
C．平面α内存在唯一的直线与l平行 D．平面α内存在无数条直线与l垂直
4．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)
A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点
知识点三 ：空间中平面与平面的位置关系
5.过平面外两点作该平面的平行平面,可以作(　　)
A.0个 B.1个
C.0个或1个 D.1个或2个
6．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)
A．1条或2条　　 B．2条或3条
C．1条或3条　　 D．1条或2条或3条
三、巩固练习
1．下列说法中，正确的个数是(　　)
①若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；
③若直线a在平面α内，直线b不在平面α内，则a与b没有公共点；
④若直线a与平面α交于点A，则a?α.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．平面α与平面β平行，且a?α，下列四种说法：
①a与β内的所有直线都平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直；④a与β无公共点．
其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3.下列说法:①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;
②若直线a在平面α外,则a∥α;
③若直线a∥b,直线b?α,则a∥α;
④若直线a∥b,b?α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
其中正确的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,AB与CD的位置关系为(　　)
A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面
5.平面α∥平面β,直线a∥α,则(　　)
A.a∥β B.a在面β上
C.a与β相交 D.a∥β或a?β
6．已知异面直线a，b，有a?α，b?β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　)
A．c与a，b都相交 B．c与a，b都不相交
C．c至多与a，b中的一条相 D．c至少与a，b中的一条相交
7.下列说法中,正确的个数是(　　)
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;
②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行;
③两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行.
A.0 B.1 C.2 D.3
8.（多选题）如图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,以下四个结论正确的是(　　)
A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线
C.直线BN与MB1是异面直线 D.直线AM与DD1是异面直线
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 答案
一、知识梳理
1. ⑴平行，⑵任何一个.
2. ⑴无数，⑵平行。
二、重要题型
1.D　 异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．故选D．
2.C. 如图所示,在长方体AC1中,与体对角线AC1成异面直线的是A1D1,BC,BB1,DD1,A1B1,DC,所以组成6对异面直线.
3.D　 若直线l与平面α平行，则α内存在无数条直线与α平行，故A，C错误；若l与平面α相交于点P，则在α内过P点存在无数条直线与l相交，故B错误；对于D，若直线垂直l在α上的射影，则该直线与l垂直，故D正确．故选D．
4.D　 直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a?α.
5.C. 平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况:
①直线与平面相交.此时过平面外两点不能作该平面的平行平面.
②直线与平面平行.此时过平面外两点能作唯一的平面与该平面平行.
6.D　 当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．
三、巩固练习
1.C ①不正确，因为l∥α，所以直线l与平面α没有公共点，则l与平面α内的直线可能平行，也可能异面；②正确；③不正确，a与b也可能相交，有一个公共点；④正确，直线与平面只有一个交点，则直线与平面相交，直线不在平面内．
2.B 如图所示，a∥b，显然a，c是异面直线，①错误；a与β内所有与b平行的直线平行，故②正确；若c⊥b，则c⊥a，故③不正确；∵α∥β，∴α与β无公共点，又a?α，∴a与β无公共点，④正确．
3.A. 先考虑空间中直线与平面平行的特征,再结合空间想象作出判断.
对于①,因为直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平面α内,所以l不一定平行于α,所以①错误.
对于②,因为直线a在平面α外包括两种情况:a∥α和a与α相交,所以a和α不一定平行,所以②错误.
对于③,因为直线a∥b,b?α,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,
所以a不一定平行于α,所以③错误.
对于④,因为a∥b,b?α,那么a?α或a∥α,
所以a可以与平面α内的无数条直线平行,
所以④正确.综上所述,正确的个数为1.
4.C. 将展开图还原为正方体,如图所示.
5.D.如图(1)满足a∥α,α∥β,此时a∥β;
如图(2)满足a∥α,α∥β,此时a?β.
6.D　 若c与a，b都不相交，因为c与a在α内，所以a∥c.又c与b都在β内，所以b∥c.所以a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．
7.C. 易知①正确,②正确.③中两条相交直线中的一条与平面平行,另一条可能平行于平面,也可能与平面相交,故③错误.
8.CD. 直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN是异面直线,故AB错误.