8.5.1 直线与直线平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练（Word含解析）

8.5.1 直线与直线平行
一、知识梳理
1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线_______.
2.关于空间四边形的结论：空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，
则四边形EFGH是____________,若对角线,则四边形EFGH是____________,
若对角线，则四边形EFGH是____________,若对角线,且，
则四边形EFGH是____________。
3.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角___________.
二、重要题型
知识点一：平行线的传递性　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系(　　)
A．一定是异面 B．一定是相交
C．不可能平行 D．不可能相交
2.如图,在三棱柱ABC -A1B1C1中,E、F分别是AB、AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是________.?
3.如图是正方体的表面展开图,E,F,G,H分别是棱的中点,则EF与GH在原正方体中的位置关系为______.?
知识点二 ：等角定理
4.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°,则∠PQR等于(　　)
A.30° B.30°或150°
C.150° D.以上结论都不对
5.给出下列命题：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
其中正确的命题有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6.两等角的一组对应边平行,则(　　)
A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行
C.另一组对应边不可能垂直 D.以上都不对
三、巩固练习
1．如图所示，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(　　)
A．平行　　 B．相交　　 C．异面　　 D．平行和异面
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是(　　)
A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直
3．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论不正确的是(　　)
A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形
D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形
4.(多选题)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列结论不正确的是(　　)
A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点?l1,l2,l3共面
5.如图所示,E,F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形.
6.一块长方体木料如图所示,现在因做某种家具,需将此木料沿边BC和面A1B1C1D1内一点P锯开,工人师傅怎样操作才能达到要求?请你设计一个方案解决此问题,并说明理由.
8.5.1直线与直线平行
一、知识梳理
1.平行。
2.平行四边形，菱形，矩形，正方形。
3. 相等或互补.
二、重要题型
1.C 若c∥b，而c∥a，由基本事实4，知a∥b，这与a，b是两条异面直线矛盾，所以c与b不可能平行，故选C.
2. 平行 因为在△ABC中,AE∶EB=AF∶FC,
所以EF∥BC,又因为BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.
3. 平行 将正方体的表面展开图还原构造成正方体如图所示:
分别取AB,AA1的中点Q,P,连接EP,FQ,PQ,A1B,由正方体的结构特征可得EF∥PQ.又因为点Q,P,H,G分别是AB,AA1,A1B1,BB1的中点,故PQ∥A1B,HG∥A1B,故PQ∥HG.所以EF∥GH.
4.B. 因为AB∥PQ,BC∥QR,所以∠PQR与∠ABC相等或互补.
因为∠ABC=30°,所以∠PQR=30°或150°.
5.B 对于①，这两个角也可能互补，故①错误；②显然正确；对于③，如图所示，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故③错误．所以正确的命题有1个．
6.D 另一组对应边可能平行,也可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理(若两个角的对应边分别平行,则这两个角相等或互补)的区别.
三、巩固练习
1.A　 由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD．又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故选A．
2.C 如图所示,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.
3.D 如图所示，连接BD.∵＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD.同理，FG∥BD，
且FG＝μBD. ∴EH∥FG.∴当λ＝μ时，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形。
∴A，C正确，D错误．当λ≠μ时，EH≠FG，∴四边形EFGH是梯形，∴B正确．
4.ACD. 对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A错;
对于B,因为l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因为l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1⊥l3,B对;对于C,例如三棱柱中的三条侧棱平行,但不共面,故C错;
对于D,例如三棱锥的三条侧棱共点,但不共面,故D错.
5.证明:如图所示,取DD1的中点Q,连接EQ,QC1.
因为E是AA1的中点,
所以EQ∥A1D1,EQ=A1D1.在矩形A1B1C1D1中,A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1,所以EQ∥B1C1, EQ=B1C1.,所以四边形EQC1B1为平行四边形.所以B1E∥C1Q, B1E=C1Q.
因为Q,F是DD1,C1C两边的中点,所以QD∥C1F,QD=C1F.
所以四边形QDFC1为平行四边形.所以C1Q∥DF,C1Q=DF.
所以B1E∥DF,B1E=DF.所以四边形B1EDF为平行四边形.
6.解:如图所示,在面A1B1C1D1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,连接BE,CF,沿BC,BE,CF,EF锯开木料即可.
理由:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.所以EF,BC共面.