8.5.2直线与平面平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练（Word含解析）

8.5.2直线与平面平行
一、知识梳理
1.直线与平面平行的判定定理：如果______一条直线与________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
2. 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果_________的平面与此平面相交，那么该直线与_____平行。
二、重要题型
知识点一：直线与平面平行的判定　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则A1C1与平面ACE的位置关系为________.?
2.设b是一条直线，α是一个平面，则由下列条件不能得出b∥α的是(　　)
A．b与α内一条直线平行
B．b与α内所有直线都无公共点
C．b与α无公共点
D．b不在α内，且与α内的一条直线平行
3.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点.
求证:EF∥平面ABC1D1.
知识点二 ：直线与平面平行的性质
4.如图所示,在三棱锥S-ABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则(　　)
A.EF与BC相交 B.EF∥BC
C.EF与BC异面 D.以上均有可能
5.下列说法正确的是(　)
A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b
B．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交
C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α
D．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都无公共点
6.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则HG与AB的位置关系是 (　　)
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面
三、巩固练习
1．a，b为不同直线，α为平面，则下列说法：
①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥α，b?α，则a∥b；
③若a∥b，a∥α，则b∥α；④若a∥α，b∥α，则a∥b.其中正确的是(　　)
A．①④ B．①③ C．② D．都不正确
2．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．直线AC在平面DEF内 D．不能确定
3.已知下列叙述:①一条直线和另一条直线平行,那么它就和经过另一条直线的任何平面平行;
②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;
③若直线l与平面α不平行,则l与α内任一直线都不平行;
④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.
其中正确的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
4.下列命题中,a,b表示直线,α表示平面,其中正确的个数是(　　)
①若a∥b,b?α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;
③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b?α,则a∥b.
A.0 B.1 C.2 D.3
5．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．
求证：MN∥平面BB1C1C.
6.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P∈BB1(P不与B,B1重合),PA∩A1B=M,PC∩BC1=N.
求证:MN∥平面ABCD.
7.如图,在三棱柱ABC????A1B1C1中,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1延长线的交点,且PB1∥平面BDA1,求证:CD=C1D.
8.如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN∥平面OCD.
9.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和AP作一平面交平面BDM于GH.
求证:AP∥GH.
10．如图所示，四边形EFGH为空间四面体A－BCD的一个截面，若截面为平行四边形．
(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．
8.5.2直线与平面平行 答案
一、知识梳理
1. 平面外, 此平面内。
2. 过该直线, 交线。
二、重要题型
1.平行 因为A1C1∥AC,A1C1?平面ACE,AC?平面ACE,所以A1C1∥平面ACE.
2.A A中b可能在α内；B，C显然是正确的，D是线面平行的判定定理，所以选A.
3.证明：如图,连接BD1,在△BDD1中,
因为E为DD1的中点,F为BD的中点,所以EF为△BDD1的中位线,所以EF∥BD1,
又BD1?平面ABC1D1,EF?平面ABC1D1,所以EF∥平面ABC1D1.
4.B. 因为EF∥平面ABC,EF?平面SBC,且平面SBC∩平面ABC=BC,所以EF∥BC.
5.D A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知D正确．
6.A. 由题意可知EF∥AB,所以EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD=GH,所以EF∥GH,所以GH∥AB.
三、巩固练习
1.D ①中可以为a?α，不正确；②a∥α，b?α，a，b可以异面，a∥b不正确；③b可以在α内，因此b∥α不正确；④a，b可以相交、平行或异面，不正确．故选D.
2．A　∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.
3.A. 这条直线有可能就在这个平面内,①错;一条直线平行于一个平面,这个平面内的直线可能与它异面,②错;对于③④,直线有可能在平面内.
4. A ①中缺少a?α这一条件,所以无法得出a∥α;②中a,b还有可能相交或异面;③中还有可能a?α;④中a与b还可能异面.
5.证明：　如图，连接A1C.
:在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形．又因为N为线段AC1的中点，
所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点．因为M为线段A1B的中点，所以MN∥BC.又因为MN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.
6.证明:如图所示,连接AC,A1C1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
AA1∥CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形.所以AC∥A1C1.
因为AC?平面A1BC1,A1C1?平面A1BC1,所以AC∥平面A1BC1.
因为AC?平面PAC,平面A1BC1∩平面PAC=MN,所以AC∥MN.
因为MN?平面ABCD,AC?平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.
7.证明：如图,连接AB1与BA1交于点O,连接OD,因为PB1∥平面BDA1,PB1?平面AB1P,
平面AB1P∩平面BDA1=OD,所以OD∥PB1,
又因为AO=B1O,所以AD=PD,又因为AC∥C1P,所以CD=C1D.
8.证明：取OD的中点E,连接CE,ME, 则ME∥AD,ME=AD,
因为AD∥BC,NC=BC,所以ME∥NC,ME=NC,所以四边形MECN为平行四边形,则MN∥CE,
而MN?平面OCD,CE?平面OCD,所以MN∥平面OCD.
9.证明：连接AC交BD于点O,连接MO. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以O是AC的中
点,又M是PC的中点,所以AP∥OM.而PA?平面BDM,OM?平面BDM,所以AP∥平面BMD.
因为AP?平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,所以AP∥GH.
10.解：(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG?平面ABD，EF?平面ABD，
∴EF∥平面ABD.∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB.又EF?平面EFGH，AB?平面EFGH.∴AB∥平面EFGH.同理可证CD∥平面EFGH.
(2)设EF＝x(0∴四边形EFGH的周长l＝2＝12－x.又0