8.5.3 平面与平面平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练（Word含解析）

8.5.3 平面与平面平行
一、知识梳理
1.平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条_____直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
2.平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么_________平行。
二、重要题型
知识点一：平面与平面平行的判定　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出下列四个命题：
①?α∥β；②?α∥β；③?a∥α；
④?a∥α.其中正确的命题是(　　)
A．①②③ B．②④ C．② D．③④
2.（多选题）平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.任意一条直线a,a?α,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
D.存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D1,D分别为B1C1,BC的中点.
求证:平面A1D1B∥平面ADC1.
知识点二：平面与平面平行的性质
4.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是 (　　)
A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定
5．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)
A．16 B．24或 C．14 D．20
6.已知M,N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证:
(1)MN∥平面PAD.(2)MN∥PE.
三、巩固练习
1．若三条直线a，b，c满足a∥b∥c，且a?α，b?β，c?β，则两个平面α，β的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
2．已知a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列推理正确的是(　　)
A．α∩β＝a，b?α?a∥b
B．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥β
C．a∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β
D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b
3.(多选题)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,以下说法正确的是 (　　)
A.BM∥平面ADE B.CN∥平面BAF
C.平面BDM∥平面AFN D.平面BDE∥平面NCF
4.(多选题)已知平面α∥平面β,直线m?α,直线n?β,下列结论中正确的是 (　　)
A.m∥β B.n∥α C.m∥n D.m与n不相交
5．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是AD1,BD和B1C的中点.求证:
(1)MN∥平面CC1D1D.(2)平面MNP∥平面CC1D1D.
8.5.3平面与平面平行 答案
一、知识梳理
1.相交.
2.两条交线.
二、重要题型
1.C 命题②正确．①中α与β还可能相交，③④中a还可能在α内，所以命题①③④错误．
2.BD. 对于A,一条直线与两个平面都平行,两个平面不一定平行,故A不对;对于B,由面面平行的定义可知正确;对于C,两个平面中的两条直线平行,不能保证两个平面平行,故C不对;对于D,两个平面中的两条异面直线分别平行于另一个平面,可以保证两个平面平行.
3.证明：连接D1D.因为D1DB1BA1A,
所以四边形A1ADD1为平行四边形,所以A1D1∥AD.
因为A1D1?平面ADC1,AD?平面ADC1,所以A1D1∥平面ADC1.因为BD1∥DC1,BD1?平面ADC1,
DC1?平面ADC1,所以BD1∥平面ADC1,又因为A1D1∩BD1=D1,所以平面A1D1B∥平面ADC1.
4.A. 两平行平面α,β被第三个平面γ所截,则交线a,b平行
5.B 当P点在平面α和平面β之间时，由三角形相似，可求得BD＝24，当平面α和平面β在点P同侧时可求得BD＝.
6.证明：(1)如图,取DC的中点Q,连接MQ,NQ. 因为NQ是△PDC的中位线,所以NQ∥PD.
因为NQ?平面PAD,PD?平面PAD,所以NQ∥平面PAD.因为M是AB的中点,
四边形ABCD是平行四边形,所以MQ∥AD.因为MQ?平面PAD,AD?平面PAD,
所以MQ∥平面PAD.因为MQ∩NQ=Q,MQ,NQ?平面MNQ,所以平面MNQ∥平面PAD.
因为MN?平面MNQ,所以MN∥平面PAD.
(2)由(1)知平面MNQ∥平面PAD,平面PEC∩平面MNQ=MN,平面PEC∩平面PAD=PE,
所以MN∥PE.
三、巩固练习
1.C 由题意可知b，c在平面β内，但不相交，因为a∥b∥c，所以a所在平面α与平面β不一定平行，有可能相交．
2.D α∩β＝a，b?α，直线a，b可能相交，故A错误；α∩β＝a，a∥b，直线b可能在两个平面内，故B错误；a∥β，b∥β，a?α，b?α，直线a，b如果不相交，则α，β可能相交，故C错误；根据面面平行的性质定理可知D正确．
3．ABCD. 以ABCD为下底还原正方体,如图所示,
则易判定四个说法都正确.
4.ABD. 由平面α∥平面β,直线m?α,直线n?β知:在A中,m∥β,故A正确;
在B中,n∥α,故B正确;m,n平行或异面,一定不相交.故C错误,D正确.
5.证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP?平面PBC，NQ?平面PBC，
∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC.∵BC?平面PBC，
MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，∴根据平面与平面平行的判定定理可得平面MNQ∥平面PBC.
6.解：当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB,因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以D1B∥PO,又因为D1B?平面PAO,QB?平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又因为D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.
7.证明：(1)连接AC,CD1.因为四边形ABCD为正方形,N为BD中点,所以N为AC中点.
又因为M为AD1中点,所以MN∥CD1.
因为MN?平面CC1D1D,CD1?平面CC1D1D,所以MN∥平面CC1D1D.
(2)连接BC1,C1D.因为四边形BB1C1C为正方形,P为B1C中点,所以P为BC1中点,又因为N为BD中点,所以PN∥C1D.因为PN?平面CC1D1D,C1D?平面CC1D1D,所以PN∥平面CC1D1D,由(1)知MN∥平面CC1D1D,又MN∩PN=N,所以平面MNP∥平面CC1D1D.