福建省晋江市四校2012届高三第二次联合考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 福建省晋江市四校2012届高三第二次联合考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 279.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-28 21:03:53 | ||
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文档简介
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设,若,，则等于（ ）
A． B. C. D.
2．设复数，，则在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为 （ ）
A. B . C. D.
4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( )
A. B. C. D.
5. 已知命题,，下列结论正确的是
（ ）
A．命题“”是真命题 B. 命题“（”是真命题
C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题
6．函数的部分图象如图，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于
（ ）
A． B． C． D．
8.已知的三个内角满足：,则三角形的形状为 （ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
9.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心,为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 （ ）
A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
11、已知函数,则当方程有三个不同实根时,实数的取值范围 是 ( )
A. B. C. D.
12.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是 （ ）A．10个 B．15个 C．16个 D．18个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_____________万元.
14. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则_________________.
15. 对任意非零实数、，若的运算原理如
右框图所示，则的值 .
16．点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正确的命题序号是 .
三．解答题：(解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本题满分12分）
等比数列中，已知
1）求数列的通项
2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值
第一批 第二批 第三批
北京 200
香港 150 160
18．（本题满分12分）
“五·一”放假期间，某旅行社共组织名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：
已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中，第二批参加北京游的频率是.
（1）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（2）已知，，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.
19. (本题满分12分) 已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量，
（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，，求实数b的值。
20．(本题满分12分)
如图，为圆的直径，点、在圆上，，
矩形的边垂直于圆所在的平面，且，.
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）求三棱锥的体积 .
21．(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．
22．（本题满分14分）
已知函数，（其中常数）
（1）当时，求的极大值；
（2）试讨论在区间上的单调性；
（3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.
2012届四校高三毕业班第二次联考试卷（文科数学）参考答案
17.解：1）由 ，得q=2,解得，从而………4分
2）由已知得解得d=-2……………….6分
…………8分
由于……………………………………………10分
……………………………………………………………12分
（2）记第三批去北京旅游人数，去香港旅游人数为实数对 … 5分
∵，且
∴共有如下个基本事件： ，，，，
，，，，，，， … … … … … … … … … 8分
记事件“”为事件
则事件包含基本事件有，，，，，， 有个基本事件 … …… 10分
∴ 为所求的概率 … … … … … … …… … 12分
19.
（2）设的中点为，则，又，
则，∴为平行四边形 … … … … … … 6分
∴， 又平面，平面 … … … 7分
∴平面 … … … … … … … … … … 8分
(3)由平面几何知识知AF=1 … … … … 9分
∴BF=， ∴ … … … … 10分
又平面
∴ … … … … … … 12分
21．解：（1）． ，椭圆的方程为 ……4分
（2）设直线的方程为：，
联立直线的方程与椭圆方程得：
（1）代入（2）得：
化简得：………（3） ……………6分
当时，即，
即时，直线与椭圆有两交点， ………………7分
由韦达定理得：， ………………8分
所以，， ………………10分
则
， 。 ……12分
22.（1）当时，
… … … … … 1分
当或时，；当时，
∴在和上单调递减，在单调递减 … 3分
故 … … … … … … … 4分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设,若,，则等于（ ）
A． B. C. D.
2．设复数，，则在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为 （ ）
A. B . C. D.
4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( )
A. B. C. D.
5. 已知命题,，下列结论正确的是
（ ）
A．命题“”是真命题 B. 命题“（”是真命题
C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题
6．函数的部分图象如图，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于
（ ）
A． B． C． D．
8.已知的三个内角满足：,则三角形的形状为 （ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
9.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心,为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 （ ）
A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
11、已知函数,则当方程有三个不同实根时,实数的取值范围 是 ( )
A. B. C. D.
12.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是 （ ）A．10个 B．15个 C．16个 D．18个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_____________万元.
14. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则_________________.
15. 对任意非零实数、，若的运算原理如
右框图所示，则的值 .
16．点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正确的命题序号是 .
三．解答题：(解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本题满分12分）
等比数列中，已知
1）求数列的通项
2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值
第一批 第二批 第三批
北京 200
香港 150 160
18．（本题满分12分）
“五·一”放假期间，某旅行社共组织名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：
已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中，第二批参加北京游的频率是.
（1）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（2）已知，，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.
19. (本题满分12分) 已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量，
（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，，求实数b的值。
20．(本题满分12分)
如图，为圆的直径，点、在圆上，，
矩形的边垂直于圆所在的平面，且，.
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）求三棱锥的体积 .
21．(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．
22．（本题满分14分）
已知函数，（其中常数）
（1）当时，求的极大值；
（2）试讨论在区间上的单调性；
（3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.
2012届四校高三毕业班第二次联考试卷（文科数学）参考答案
17.解：1）由 ，得q=2,解得，从而………4分
2）由已知得解得d=-2……………….6分
…………8分
由于……………………………………………10分
……………………………………………………………12分
（2）记第三批去北京旅游人数，去香港旅游人数为实数对 … 5分
∵，且
∴共有如下个基本事件： ，，，，
，，，，，，， … … … … … … … … … 8分
记事件“”为事件
则事件包含基本事件有，，，，，， 有个基本事件 … …… 10分
∴ 为所求的概率 … … … … … … …… … 12分
19.
（2）设的中点为，则，又，
则，∴为平行四边形 … … … … … … 6分
∴， 又平面，平面 … … … 7分
∴平面 … … … … … … … … … … 8分
(3)由平面几何知识知AF=1 … … … … 9分
∴BF=， ∴ … … … … 10分
又平面
∴ … … … … … … 12分
21．解：（1）． ，椭圆的方程为 ……4分
（2）设直线的方程为：，
联立直线的方程与椭圆方程得：
（1）代入（2）得：
化简得：………（3） ……………6分
当时，即，
即时，直线与椭圆有两交点， ………………7分
由韦达定理得：， ………………8分
所以，， ………………10分
则
， 。 ……12分
22.（1）当时，
… … … … … 1分
当或时，；当时，
∴在和上单调递减，在单调递减 … 3分
故 … … … … … … … 4分
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