8.4.1平面-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练Word

8.4.1 平面
一、知识梳理
1.平面的概念：平面是向四周无限______的，常用__________(图形)表示平面。
2.平面的基本性质：
⑴基本事实1：过___________的三个点，有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面。
⑵基本事实2：如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
⑶基本事实3：如果两个不重合的平面有__________，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
3.推论：
⑴推论1：经过一条直线和___________一点，有且只有一个平面。
⑵推论2：经过两条_____直线，有且只有一个平面。
⑶推论3：经过两条_____直线，有且只有一个平面。
二、重要题型
知识点一:　平面的概念及表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列关于平面的命题中正确的是(　　)
①平静的太平洋面就是一个平面；
②9个平面重叠起来比7个平面重叠起来厚；
③四边形确定一个平面；
④平面可以看成空间中点的集合，它是一个无限集．
A．① B．④ C．②③ D．①④
知识点二 :平面的基本事实
2.下列命题正确的是(　　)
A．一条直线和一点确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面
C．四点确定一个平面 D．三条平行直线确定一个平面
3．经过空间不过线的四点，可确定的平面个数是(　　)
A．1　　 B．4　　
C．1或4　　 D．1或3
知识点三: 点共线问题
4.已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线．
5． 如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)
A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面
知识点四 :线共点问题
6.如图，已知在四面体A?BCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且＝＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于同一点．
三、巩固练习
1.下列说法正确的是(　　)
A.两条直线确定一个平面
B.梯形一定是平面图形
C.平面α和β有不同在一条直线上的三个交点
D.一条直线和一个点确定一个平面
2．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(　　)
A．0　　 B．1
C．0或1　　 D．1或3
3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是(　　)
A．三角形　　 B．四边形
C．五边形　　 D．六边形
4．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l.
5.如果一条直线与两条直线都相交,这三条直线共可确定　　　　个平面.?
6.如图,已知D,E是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点,若直线AB与平面α的交点是P,则点P与直线DE的位置关系是________.?
7.如图,在直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线.
8..如图所示,正方体木料ABCD-A1B1C1D1,其中M,N分别是AB,CB的中点,要过D1,M,N三点将木料锯开,请你帮助木工师傅想办法,怎样画线才能顺利完成?
8.4.1平面 答案
一、知识梳理
1.延展，平行四边形。
2. ⑴不在一条直线上，⑵两个点，⑶一个公共点
3. ⑴这条直线外,⑵相交, ⑶平行
二、重要题型
1.B 对于①，平面是抽象的，且是无限延展的，故①错误；对于②，平面是无大小、无厚薄之分的，故②错误；对于③，空间四边形不能确定一个平面，故③错误；对于④，平面是空间中点的集合，是无限集，故④正确．
2.B 根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，知A不正确；B显然正确；C中四点不一定共面，故C不正确；三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故D不正确．故选B.
3.C　 当这四个点在一个平面内的时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外的时候，确定4个平面．故选C．
4.证明：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB?平面ABC，∴P∈平面ABC．
∴由基本事实3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上．∴P，Q，R三点共线．
5.A　 连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1，C1，C，A四点共面．∴A1C?平面ACC1A1.∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，∴A，M，O三点共线．故选A．
6.证明：∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD，且EF＝BD．
又＝＝2，∴GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，且EF>GH，
∴四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交．设两腰EG，FH的延长线相交于一点P，
∵EG?平面ABC，FH?平面ACD，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD．
又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，故直线EG，FH，AC相交于同一点．
三、巩固练习
1.B. A选项,两条相交、平行直线确定一个平面,A错.C选项,两个平面有公共点,则有一条过该公共点的公共直线,如没有公共点,则两平面平行,故α,β重合,C错.D选项,一条直线和直线外的一点可以确定一个平面,D错.B选项,两条平行直线确定一个平面,梯形中有一组对边平行,故B对.
2.D　 当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面．当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．故选D．
3.C　如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q，连接PQ交AD于点E，交AB于点F，连接NF，ME，则正方体过点M，N，C1的截面图形是五边形．故选C．
4.∈　因为a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.
5. 1或2或3 如果三条直线都交于一点,且三线不共面,则每两条直线都确定一个平面,共确定3个平面;如果三条直线两两相交,交于不同的三点,则只确定1个平面;如果两条直线不在同一个平面内,另一条与其均相交,则只确定2个平面;如果两条直线平行,另一条与其均相交,则只确定1个平面.综上,这三条直线共可确定1或2或3个平面.
6. P∈直线DE 因为P∈AB,AB?平面ABC,所以P∈平面ABC.又P∈α,平面ABC∩平面α=DE,所以P∈直线DE。
7.解：很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在交线上.
由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示,因为E∈AC,AC?平面SAC,
所以E∈平面SAC.同理,可证E∈平面SBD.
所以点E在平面SBD和平面SAC的交线上,则连接SE,直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.
8.解:作法如下:
(1)连接MN并延长交DC的延长线于点F,连接D1F交CC1于点Q,连接QN;
(2)延长NM交DA的延长线于点E,连接D1E交AA1于点P,连接MP;
(3)依次在正方体各个面上画线D1P,PM,MN,NQ,QD1,即为木工师傅所要画的线.