2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第七章复数单元测试Word含答案解析

2020-2021学年第二学期单元测试
新人教A版必修第二册第七章《复数》
一、单项选择题
1．设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B．
C． D．
3、设，则=
A．1 B． C． D．2
4．若，则z＝
A． B． C． D．
5．复数的值是 （ ）
A．－1 B．1 C．32 D．－32
6．若复数（1－i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A、 (–∞，1) B、(–∞，－1)
C、(1，+∞) D、(–1，+∞)
7．已知，是关于的方程的一个根，则
A. B. C. D.
8．已知z∈C，“z+＝0”是“z为纯虚数”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也非必要条件
9．若且的最小值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若复数是一个纯虚数，则自然数的值可以是 （　　）
A．6 　B．7 C．8 　D．9
二、单项选择题
11、下列命题中正确的有（）
A、若复数满足，则；
B、若复数满足，则；
C、若复数满足，则；
D、若复数，则．
12、，下列命题中正确的有（ ）
A. 设、为复数，如果，那么
B. 设、为复数，如果，那么
C. a＝0是复数为纯虚数的必要不充分条件
D. 复数的平方根是
三、填空题：
13．已知复数z＝（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则｜z｜＝　 　．
14．复数的虚部是
15．在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，那么表示的复数为____________.　
16、如图所示，在复平面内，网格中的每个正方形的边长都为1，点、对应的复数分别是、，则
17．已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ，
18、已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19、计算
20、已知复数满足，的虚部为 2 ，求；
21、已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值.

22、设复数在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上，的值。

23、在复平面内复数、所对应的点为、，为坐标原点，是虚数单位.
（1），，计算与；
（2）设，（），求证：，并指出向量、满足什么条件时该不等式取等号.
单元试题：复数参考答案
1．C 2．C 3．B 4．D 5．A　
6．B 7．A 8．B 9．B 10．D
11、AD 12、BCD
13． 　 14．　 15．4－4i　　16、 17．5 18、
19、解：原式=
=
=
=
20、解：（I）设
由题意得，
故将其代入（2）得
故或
故或
21．解：|z1·z2|＝|1+sinθcosθ+(cosθ－sinθ)i|
故|z1·z2|的最大值为，最小值为.
22．解：设，则
因为复数在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上
所以或

当时，或
当时，或
23．解：（1）
，
所以
证明（2），
，

所以
当时取“=”，此时.