第二章第二节：气体的等温变化 学案—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理选择性必修三word版含答案

预习案
【自主学习】
阅读教材23页-24页，大约需要10分钟，读后请思考：
1.什么叫气体的等温变化？
2. 气体的等温变化的规律叫什么规律？其表达式是什么？
【学始于疑】（请将预习中不能解决的问题记录下来，供课堂解决。）
课堂案
【合作探究一】气体的等温变化的规律是怎样通过实验探究出来的？
例题：教材25页题2、3
课堂练习：教材25页题4
【进阶闯关检测】
A类基础关
1.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是(　　)
A．此时封闭气体的压强是(L＋h)cmHg
B．此时封闭气体的压强是(H－h)cmHg
C．此时封闭气体的压强是(H＋h)cmHg
D．此时封闭气体的压强是(H－L)cmHg
2．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的几倍(　　)
A．2 B．1 C． D．
3. (多选)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p?图线。由图可知(　　)
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p?图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1B类能力关
4．求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg。(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
5. (多选)“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化
B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦
D．处理数据时采用p?图像，是因为p?图像比p?V图像更直观
C类综合关（选做）
现用“验证玻意耳定律”的仪器来测量大气压强p，注射器针筒已被固定在竖直方向上，针筒上所标刻度是注射器的容积，最大刻度Vm＝10 mL，注射器的活塞已装上钩码框架，如图所示。此外，还有一架托盘天平、若干钩码、一把米尺、一个针孔橡皮帽和少许润滑油。
(1)下面是实验步骤，试填写所缺的②和⑤。
①用米尺测出注射器针筒上全部刻度的长度L。
② 。
③把适量的润滑油抹在注射器的活塞上，将活塞插入针筒中，上下拉动活塞，使活塞与针筒的间隙内均匀地涂上润滑油。
④将活塞插到适当的位置。
⑤ 。
⑥在钩码框架两侧挂上钩码，记下挂上的钩码的质量m1。在达到平衡后，记下注射器中空气柱的体积V1。在这个过程中不要用手接触注射器以保证空气柱温度不变。
⑦增加钩码的个数，使钩码的质量增大为m2，达到平衡后，记下空气柱的体积V2。
(2)计算大气压强p的公式是 (用已给的和测得的物理量表示，重力加速度为g)。
7.粗细均匀的U形管，右端封闭，两管内水银面高度差h为19 cm，封闭端气柱长度L1为40 cm，如图所示。问向左管内再注入多少水银可使两管水银面等高？已知外界大气压强p0＝76 cmHg。灌入水银过程中温度保持不变。
【进阶闯关检测】答案
A类基础关
1.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是(　　)
A．此时封闭气体的压强是(L＋h)cmHg
B．此时封闭气体的压强是(H－h)cmHg
C．此时封闭气体的压强是(H＋h)cmHg
D．此时封闭气体的压强是(H－L)cmHg
答案　B
解析　设大气压强为p0，利用等压面法，选管外水银面为等压面，则封闭气体的压强p满足p＋ph＝p0，得p＝p0－ph＝(H－h)cmHg，故B正确。
2．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的几倍(　　)
A．2 B．1
C． D．
答案　C
解析　由pV＝C知，V增大为原来的2倍，p变为原来的。C正确。
3. (多选)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p?图线。由图可知(　　)
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p?图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1答案　BC
解析　由图线知p∝，即一定质量的气体在发生等温变化时，其压强p与体积V成反比，A错误；由图可以看出，p?图线的延长线过坐标原点，B正确；在p?图中作一条平行于p轴的竖线，如图所示，则竖线与两条图线的交点表示的气体体积相同。一定质量的气体，体积相同时，分子数密度相同，气体的温度越高，分子平均速率越大，则压强越大。结合图中p1>p2，可知T1>T2，故D错误，C正确。
B类能力关
4．求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg。(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
答案　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg
(4)1.13×105 Pa
解析　(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。
(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg，
pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
典型考点二　实验：探究气体等温变化的规律
5. (多选)“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化
B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦
D．处理数据时采用p?图像，是因为p?图像比p?V图像更直观
答案　AD
解析　本实验采用的方法是控制变量法，要保持被封闭气体的质量和温度不变，A正确；由于注射器的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，C错误；p与V成反比，p?V图像是双曲线的一支，而p?图像是一条过原点的直线，所以p?图像更直观，D正确。
C类综合关（选做）
6．现用“验证玻意耳定律”的仪器来测量大气压强p0，注射器针筒已被固定在竖直方向上，针筒上所标刻度是注射器的容积，最大刻度Vm＝10 mL，注射器的活塞已装上钩码框架，如图所示。此外，还有一架托盘天平、若干钩码、一把米尺、一个针孔橡皮帽和少许润滑油。
(1)下面是实验步骤，试填写所缺的②和⑤。
①用米尺测出注射器针筒上全部刻度的长度L。
② 。
③把适量的润滑油抹在注射器的活塞上，将活塞插入针筒中，上下拉动活塞，使活塞与针筒的间隙内均匀地涂上润滑油。
④将活塞插到适当的位置。
⑤ 。
⑥在钩码框架两侧挂上钩码，记下挂上的钩码的质量m1。在达到平衡后，记下注射器中空气柱的体积V1。在这个过程中不要用手接触注射器以保证空气柱温度不变。
⑦增加钩码的个数，使钩码的质量增大为m2，达到平衡后，记下空气柱的体积V2。
(2)计算大气压强p的公式是 (用已给的和测得的物理量表示，重力加速度为g)。
答案　(1)②称出注射器的活塞和钩码框架的总质量M
⑤将注射器针筒上的小孔用橡皮帽堵住
(2)p＝
解析　(1)为了表示出注射器内空气的压强，应称出注射器的活塞和钩码框架的总质量M。为了使注射器内空气的质量不变，应将注射器针筒上的小孔用橡皮帽堵住。
(2)活塞的横截面积为：S＝，
由力学平衡条件得：
p1＝p＋g，p2＝p＋g，
由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，
联立解得大气压强p＝。
7.粗细均匀的U形管，右端封闭，两管内水银面高度差h为19 cm，封闭端气柱长度L1为40 cm，如图所示。问向左管内再注入多少水银可使两管水银面等高？已知外界大气压强p0＝76 cmHg。灌入水银过程中温度保持不变。
答案　39 cm
解析　以右管中被封闭气体为研究对象，设U形管内横截面积为S，
气体在初状态时，p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57 cmHg，V1＝L1S；
末状态时，p2＝p0＝76 cmHg，V2＝L2S
则由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，
代入数据解得L2＝30 cm
向左管内再注入的水银柱长度应为
Δh＝h＋2(L1－L2)＝39 cm。
预习案2
【自主学习】
1.气体的等温变化的规律叫什么规律？其表达式是什么？
2.教材42页第3题，对于图乙图，以汽缸为研究对象，受哪几个力？
【学始于疑】（请将预习中不能解决的问题记录下来，供课堂解决。）
课堂案
例1：教材42页第3题
练习教材44页练习6
练习教材42页A组第2题
例2：教材43页B组第3题
总结提炼：
【进阶闯关检测】
A类基础关
1.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，可以控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)
A．体积不变，压强变小
B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大
D．体积变小，压强变小
2.如图所示，质量为M＝1 kg、截面积为S＝10 cm2的活塞，封住汽缸内的气体，活塞与汽缸间无摩擦。若在活塞上放一质量m＝5 kg的重物，则缸内气体的压强为P1多少？ Pa。若在活塞吊钩上加上50 N竖直向上的拉力(汽缸仍留在地面上)，则汽缸内气体的压强为P2多少？Pa(大气压p0＝1×105 Pa，g＝10 m/s2)。
3.如图所示，截面积为0.01 m2的汽缸内，有一定质量的气体被光滑的活塞封住，已知外界大气压为p0＝105 Pa，活塞重G＝100 N，现将汽缸倒转竖直放置，设温度不变，汽缸足够长，则汽缸倒转前后缸内气体体积之比为 。
B类能力关
4.一个圆筒形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0，平衡时汽缸内的容积为V。现用手握住活塞手柄缓慢向上提，设汽缸足够长，在整个上提过程中，气体的温度保持不变，并不计汽缸内气体的质量及活塞与汽缸间的摩擦。求将汽缸刚提离地面时活塞上升的距离。
5.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为(　　)
A．p＝p0＋ B．p＝p0＋
C．p＝p0－ D．p＝
C类综合关（选做）
6．一只两用活塞气筒的原理如图所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，初始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，可以认为打气前后气体温度保持不变。当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(　　)
A．np0，p0
B．p0， p0
C．p0，p0 D．p0，p0
【进阶闯关检测】答案
A类基础关
1.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，可以控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)
A．体积不变，压强变小
B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大
D．体积变小，压强变小
答案　B
解析　由题图可知空气被封闭在细管内，洗衣缸内水位升高时，气体体积减小，根据玻意耳定律可知，气体压强增大，B正确。
2.如图所示，质量为M＝1 kg、截面积为S＝10 cm2的活塞，封住汽缸内的气体，活塞与汽缸间无摩擦。若在活塞上放一质量m＝5 kg的重物，则缸内气体的压强为p1＝ Pa。若在活塞吊钩上加上50 N竖直向上的拉力(汽缸仍留在地面上)，则汽缸内气体的压强为p2＝ Pa(大气压p0＝1×105 Pa，g＝10 m/s2)。
答案　1.6×105　0.6×105
解析　在活塞上放上5 kg的重物后，
有Mg＋mg＋p0S＝p1S，
所以p1＝＋p0＋＝1.6×105 Pa。
在活塞吊钩上加F＝50 N竖直向上的拉力后，
有Mg＋p0S＝p2S＋F，
所以p2＝＋p0－＝0.6×105 Pa。
3.如图所示，截面积为0.01 m2的汽缸内，有一定质量的气体被光滑的活塞封住，已知外界大气压为p0＝105 Pa，活塞重G＝100 N，现将汽缸倒转竖直放置，设温度不变，汽缸足够长，则汽缸倒转前后缸内气体体积之比为 。
答案　9∶11
解析　设倒转前，气体的初始状态压强为p1，倒转后，气体稳定时的压强为p2，则G＋p0S＝p1S
p2S＋G＝p0S。
由玻意耳定律可知p1V1＝p2V2，
联立以上各式并代入数据得＝。
B类能力关
4.一个圆筒形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0，平衡时汽缸内的容积为V。现用手握住活塞手柄缓慢向上提，设汽缸足够长，在整个上提过程中，气体的温度保持不变，并不计汽缸内气体的质量及活塞与汽缸间的摩擦。求将汽缸刚提离地面时活塞上升的距离。
答案　
解析　设汽缸刚提离地面时活塞上升的距离为x，气体的初态压强为p1，末态压强为p2，
初态时，对活塞受力分析如图1所示，由活塞受力平衡可得p1S＝p0S＋mg
　　
末态时，对汽缸筒受力分析如图2所示，由汽缸筒受力平衡可得p0S＝p2S＋Mg
再选汽缸中的密封气体为研究对象，因为气体温度不变，由玻意耳定律得p1V＝p2(V＋xS)
以上三式联立得x＝。
典型考点四　气体等温变化图像
5.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为(　　)
A．p＝p0＋ B．p＝p0＋
C．p＝p0－ D．p＝
答案　C
解析　以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故C正确。
C类综合关（选做）
6．一只两用活塞气筒的原理如图所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，初始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(　　)
A．np0，p0
B．p0， p0
C．p0，p0
D．p0，p0
答案　D
解析　打气时，活塞每推动一次，把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体推入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，根据玻意耳定律得p0(V＋nV0)＝p′V，所以p′＝p0＝p0。抽气时，活塞每拉动一次，容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，压强减小，活塞推动时，将抽气筒中体积为V0的气体排出，而再次拉动活塞时，容器中剩余的气体从V又膨胀到V＋V0，容器内的气体压强继续减小，根据玻意耳定律得，第一次抽气p0V＝p1(V＋V0)，则p1＝p0；第二次抽气p1V＝p2(V＋V0)，则p2＝p1＝p0；则第n次抽气后pn＝p0。D正确。