2020-2021学年八年级数学苏科版下册第十一章反比例函数中档题强化训练试卷（Word版含答案）

2021年苏科版八年级下册第十一章反比例函数中档题强化训练
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分∠OAE，反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为24，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．24
2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，且，一次函数与外角角平分线交于第一象限内的P点，反比例函数恰好经过点P，则k值为（ ）
A． B．20 C． D．
3．如图，反比例函数的图像经过的顶点和对角线的交点，顶点在轴上．若的面积为12，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，已知P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，E是PA中点，F是BE的中点．若△OPF的面积为3，则k的值为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P为反比例函数图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线于点C，作交直线于点D，那么的值为（ ）
A． B． C． D．6
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＜0）的图象交于点P和点Q．若△POQ的面积为10，则k的值为（　　）
A．10 B．12 C．﹣10 D．﹣12
8．如图，矩形的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数的图象经过点D，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是5和8，反比例函数y=的图象经过点C，则k的值为（ ）．
A．20 B．-20 C．10 D．-10
10．如图，双曲线经过的对角线交点D，已知边在y轴上，且于点C，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
11．如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y =（x > 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）
12．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）
A．4 B． C．10 D．
13．如图，平行于轴的直线分别交与的图像于点，，点是轴上的点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B、C在y轴上，且OB＝3BC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'，D是A'B上一点，且A'D＝2BD，连接A'C、C'C，若S△A′CC′＝7，反比例函数y＝的图象恰好经过点D，则k的值是（ ）
A．6 B． C． D．10
15．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴．若S△BOP＝3.6，则S△ABP＝（　　）
A．3.6 B．4.8 C．5.4 D．6
二、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，ABE的面积为12，则k的值为_____．
17．如图，矩形ABCO中，点，点D在BC边上，连接AD，把沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数的图象经过点D，则k的值为______．
18．如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是______
19．如图，直线与双曲线在第一象限内交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，且，则的面积为______．
20．如图，反比例函数（k＞0）在第一象限经过A，B两点．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，BE⊥x轴于点E，连接AD，AB．若BD＝4AC，△ADB的面积为9，则k的值为_____．
21．如图，在第二象限的双曲线上有一点，过点作轴交第二象限的另一条双曲线于点，连接，交双曲线于点．若平分，且点的纵坐标为4，则_______．
22．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为____
23．如图，直线分别与反比例函数和的图象交于点和点，与轴交于点，且为线段的中点，作轴于点，轴于点，若四边形的面积是，则的值为__________．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BC∥x轴，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）上，点C在反比例函数y=（x＞0）上，则AB=_____．
25．如图，在反比例函数（）的图象上，有点、、、，它们的横坐标依次为2，4，6，8……分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为、、…，则点的坐标为____，阴影部分的面积和为_____．
三、解答题
如图，平面直角坐标系xOy中，?OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，反比例函数的图象经过点和点M．
求k的值和点M的坐标；
若坐标轴上有一点P，满足的面积是?OABC的面积的2倍，求点P的坐标．
27．如图1，已知一次函数的图象分别与轴和轴交于点、点，与反比例函数的图象相交于点．
（1）求点的坐标和反比例函数的表达式；
（2）如图2，点为线段的中点，将线段向左平移个单位后，点和点的对应点和都落在另一个反比例函数的图象上．
①求点的坐标及的值；
②连接，求四边形的面积．
28．希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：
①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；
②在平面直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；
③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数的图象于R点；
④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；
⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．
根据以上材料
29．如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于、两点．
（1）求反比例函数和一次函数的若，结合函数图象直接写出a的取值范围．
（3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标．
30．如图，反比例函数y与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
（1）求反比例函数的
31．教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热．每分钟水温上升10℃，待加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）和通电时间x（）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当和时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？
32．如图1，已知双曲线（）与直线交于A、B两点，点A的坐标为，回答下列问题：
（1）点B的坐标为___________；当x满足___________时，；
（2）如图2，过原点O作另一条直线，交双曲线（）于P、Q两点，点P在第一象限，
①若点Ｐ的横坐标为1，求的面积；
②四边形一定是___________；
③四边形可能是正方形吗？若可能，请直接写出你的结论；若不可能，请说明理由．
33．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．
34．如图1，在平面直角坐标系中，函数（m为常数，，）的图象经过点和，直线与x轴、y轴分别交于C，D两点．
（1）求的度数；
（2）如图2，连接、，当时，求此时m的值；
（3）如图3，点A、点B分别是在x轴和y轴正半轴上的动点．再以、为邻边作矩形．若点M恰好在函数（m为常数，，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．C
6．D
8．A
9．D
10．C
11．B
12．D
13．B
14．D
15. C
16．8
17．
18．6
19．9
20．6
21．
22．2
23．
24．
25． 7.5
26．（1）15；M（6，2.5）；（2）或．
27．（1）；；（2）①；；②4
28．（1）；（2）略
29．（1）反比例函数的（2）．（3）
30．（1）y；(2) 8
31．（1），B(6，3)；（2）P (0，5) ．
32．（1）；或；（2）①4；②矩形；③不可能，理由略
33．（1），；（2）或；（3）(0，-1)或 (2，-1)．
34．（1）∠OCD=45°．（2）m=+1；（3）．