湖南师大附中2020-2021学年度高一第二学期第一次大练刁
数学参考答案
B
AD
AB
BD
析】因为复数
解析】因
b>0,所
b,当且仅当
成
可得2√ab≤4.解得ab≤4,当
当ab≤4时,取a=8,b
b>4,所以必要性不成
角α的
对于选项A,f
先项B,f(x
2x,显然是偶函数
对于选项
A错误;故
C【解析】在
以及正弦定理
掷铁饼者张
臂及屑近似看成
接OC
AB的弧
故AB的长度为
高一学参考答案
连接OE
选
D【解析】A
A正确;B.由复数虛部的概念知,复数
其共轭复数
面内对
错误;D.由題意
何意义是复平
离相等的点的轨迸,是连接
为
减函数
D方向的投影为
收AB在
投影
e,故C正确;对于
夫角
角,则两向量数量积大于
两向量不共线
不正确.故选
解析】由
为相异实数可知λ,μ不同时为0,故
以不共线,故
为两条腰时
选AB.
义域为
A
对于B,若
x+1,定义域为R,当
成立,所以画数
S函数”,故B正确;对
x,定义城为
高一学参考答案
f(x)+f
f(y)成立,所以函救
是“S函数”,故D正确.故
因为f(x)的图象美于y轴对称,所
解析】在△A
A一
AB-tAC-BC=3+2×x①-1
解札
题
使得
成
命题,即
时等号成
故实数A的
故答案为
如图,正方形ABCD的边长为
AB-+2.
BD
CD+2
AB+(入
由于入
λ1+λ3+λ6的最大值都为4
大值只能取2
②当入
最大值只能取
得所求最
5.故答案为:0;2
高一学参考答案
解得2kπ
)把f(x)图象上所有点横坐标变为原来的倍得到函数g(x)的图象
的值
解析】(
分
Bcos
C
因
B
图所示,由题知
CA+ECB
CD
解得b
分
正弦定理得
Rt△BDC
分
△AMD中,tanp
高一学参考答案
题知∠AMB
)=tan
tana
当
0√3m时,tan∠AMB取得最大值,即视角
2
解得x<-1或
因此
f
简
该式对任意
成
所以函数
分
分
故实数a的取值范围为
(AB+AC)=AB+DAC
AQ=rAB
()1-
高一学参考答案
的零点,不满
分
得
根据题意g(f
非零实
f(x)=-cx
则t2-ct
然无非零实数根.
①当
在t∈
0不成立
时f(x)
也恒成
上可知,实数
围是
高一学参考答案湖南师大附中2020-2021学年度高一第二学期第一次大练习
数
学
时量：120分钟
满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，为虚数单位，则为(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知向量，，若，则(
)
A.
B.
C.
D.
3.若，，则“”是“”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知角的终边在直线上，则(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为(
)
A.
B.
C.
D.
6.在中，若，则此三角形一定为(
)
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
7.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米(两臂等长)，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为(
)
A.米
B.米
C.米
D.米
8.如图，已知圆的半径为，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是(
)
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是(
)
A.
B.复数的虚部为
C.若，则复平面内对应的点位于第二象限
D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
10.给出下列结论，其中不正确的结论是(
)
A.函数的最大值为
B.已知函数(且)在上是减函数，则实数的取值范围是
C.已知点，，，，与同向单位向量为，则向量在方向上的投影向量为
D.已知向量与的夹角为锐角，则
11.已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线的是(
)
A.且
B.存在相异实数，，使
C.，其中实数，满足
D.已知梯形，其中，
12.设函数的定义域为，若存在，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是(
)
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数的图象关于轴对称，则的值为________.
14.在中，，，，则________.
15.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________.
16.已知正方形的边长为.当每个取遍时，
的最小值是________，最大值是________.
四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知向量，，函数.
(1)求的单调增区间；
(2)若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，且关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)在中，内角、、的对边分别为、、.已知.
(1)求角；
(2)若，在边上，且，，求.
19.(本小题满分12分)
目前，中国已经建成全球最大的网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到基站的身影.如图①，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座基站，已知基站高，该同学眼高(眼睛到地面的距离)，该同学在初始位置处(眼睛所在位置)测得基站底部的仰角为，测得基站顶端的仰角为.
(1)求出山高(结果保留整数)；
(2)如图②，当该同学面向基站前行时(保持在同一铅垂面内)，记该同学所在位置处(眼睛所在位置)到基站所在直线的距离，且记在处观测基站底部的仰角为，观测基站顶端的仰角为.试问当多大时，观测基站的视角最大？
参考数据：，，，.
20.(本小题满分12分)已知，函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)设，，若对任意的，都有，求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)如图，为的中线上一点，，过点的直线分别与边，交于点，(均异于点)，设，，记，的关系式为.
(1)求函数的解析式和定义域；
(2)设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)设，，，不全为，给定函数，
.若，满足①有零点；②的零点均为的零点；③的零点均为的零点，则称，为一对“函数”.
(1)当，时，验证，是否为一对“函数”并说明理由；
(2)若，，且，为一对“函数”，求实数的取值范围.
