第17章勾股定理 考点知识点训练-2020-2021学年人教版八年级数学下册期中复习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第17章勾股定理 考点知识点训练-2020-2021学年人教版八年级数学下册期中复习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-21 05:37:16 | ||
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文档简介
勾股定理
勾股定理
1.定义：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么false
2.利用勾股蒂尼求解线段长度问题的一般思路：
①找直角：找出图中的直角三角形或作辅助线构造直角三角形
②定关系：找出所求线段与直角三角形三边的关系
③计算：根据勾股定理计算相关线段的平方
④求值：判断所求数轴是哪个数的平方，然后确定线段的长度
3.实际应用：
①两点间距离问题；②航海问题；③折叠问题；④梯子问题；⑤侧面展开问题
逆定理：
内容：如果三角形的三边长a,b,c满足false，那么这个三角形是直角三角形
勾股数：三个正整数，满足false
应用：判定一个三角形是不是直角三角形
逆命题
每个命题都有逆命题
互逆命题的题设和结论正好相反
每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理
检测题：
一、选择题。（每题3分，共30分）
1.若三角形三边长分别是10,6,8, 则它最长边上的高为( )
A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 8
2.把三边分别,AB＝5， AC＝4，BC＝3的三角形沿最长边AB翻折成△ABC?,则CC?的长为 ( )
A.false B.false C.false D.false
3.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC长为 ( ）
A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对
4．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是falsecm，则另一条直角边的长是（ ）
A. 4 cm B. falsecm C. 6 cm D. falsecm
36493451054105．如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(false 取3)是 ( )
A.20cm B.10cm
C.14cm D.无法确定
6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A、8m B、10m C、 12m D、14m
7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B． 32 C．42 或 32 D．37 或 33
8.在false中，false，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（ ）
4198620173990A、6 B、7 C、8 D、9
9.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）
A.75 B.100
C.120 D.125
36645853746510.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A.50 B.62
C.65 D.68
4443730192405二、填空题。(每空3分，共21分)
1.如图将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是___ _。
41617903562356m
8m
20m
6m
8m
20m
2．直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于 。
3．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积为： .
4.命题：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 。
41484553810
5.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从
顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．
39992303257556.如图,已知点C(1，0)，直线y=－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．
36391851289057.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是 .
三、解答题：（共49分）
1. （6分）已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.
37706302540
2．（8分）在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
39338253403603.（6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
4.（6分）如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，
4072255133350将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，请你求出CE的长。
39135053200405.（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）求证：DF=DE；
（2）连接EF，若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．．
6.（6分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
3125470193040 （1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
7、（9分）如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．
（1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．
勾股定理
勾股定理
1.定义：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么false
2.利用勾股蒂尼求解线段长度问题的一般思路：
①找直角：找出图中的直角三角形或作辅助线构造直角三角形
②定关系：找出所求线段与直角三角形三边的关系
③计算：根据勾股定理计算相关线段的平方
④求值：判断所求数轴是哪个数的平方，然后确定线段的长度
3.实际应用：
①两点间距离问题；②航海问题；③折叠问题；④梯子问题；⑤侧面展开问题
逆定理：
内容：如果三角形的三边长a,b,c满足false，那么这个三角形是直角三角形
勾股数：三个正整数，满足false
应用：判定一个三角形是不是直角三角形
逆命题
每个命题都有逆命题
互逆命题的题设和结论正好相反
每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理
检测题：
一、选择题。（每题3分，共30分）
1.若三角形三边长分别是10,6,8, 则它最长边上的高为( )
A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 8
答案：B
2.把三边分别,AB＝5， AC＝4，BC＝3的三角形沿最长边AB翻折成△ABC?,则CC?的长为 ( )
A.false B.false C.false D.false
答案：C
3.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC长为 ( ）
A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对
答案：C
4．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是falsecm，则另一条直角边的长是（ ）
A. 4 cm B. falsecm C. 6 cm D. falsecm
答案：C
36493451054105．如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(false 取3)是 ( )
A.20cm B.10cm
C.14cm D.无法确定
答案：B
6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A、8m B、10m C、 12m D、14m
答案：C
7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B． 32 C．42 或 32 D．37 或 33
答案：C
8.在false中，false，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（ ）
4198620173990A、6 B、7 C、8 D、9
答案：C
9.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）
A.75 B.100
C.120 D.125
答案：B
36645853746510.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A.50 B.62
C.65 D.68
答案：A
4443730192405二、填空题。(每空3分，共21分)
1.如图将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是___ _。
答案：11cm≤h≤12cm
41617903562356m
8m
20m
6m
8m
20m
2．直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于 。
答案：false
3．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积为： .
答案：200m2
4.命题：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 。
41484553810答案：对应边相等得两个三角形全等
5.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从
顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．
答案：5米
39992303257556.如图,已知点C(1，0)，直线y=－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．
答案：10
36391851289057.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是 .
答案：240m2
三、解答题：（共49分）
1. （6分）已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.
37706302540
解析：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC=false
在△ABC中，
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S△ABC-S△ACD=false×5×12-false×3×4=24．
2．（8分）在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，
∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25，
∴AB=3.5cm．
∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，
∴AC?BC=AB?CD，
∴CD===1.68（cm）．
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD2+CD2=AC2，
∴AD2=AC2-CD2=2.12-1.682
=（2.1+1.68）（2.1-1.68）
=3.78×0.42
=2×1.89×2×0.21
=22×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）．
∴BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24（cm）．
39338253403603.（6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
解∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°
∴AB=10cm，
∵AE=6cm（折叠的性质），
∴BE=4cm，
设CD=x，
则在Rt△DEB中，
42+x2=（8-x）2，
∴x=3cm．
∴CD=3cm
4.（6分）如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，
4072255133350将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，请你求出CE的长。
解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF
?????? ∴∠AFE=90°，AF=10 cm，EF=DE
????????? 设CE=x cm，则DE=EF=CD-CE=8-x
????????? 在Rt△ABF中由勾股定理得： AB?2?+BF?2?=AF?2?，即8?2?+BF?2?=10?2?， ∴BF=6 cm
????????? ∴CF=BC-BF=10-6=4(cm)
????????? 在Rt△ECF中由勾股定理可得： EF?2?=CE?2?+CF?2?，即(8-x)?2?=x?2?+4?2
????????? ∴64-16x+x?2?=x?2?+16????? ∴x=3(cm)，即CE=3 cm
39135053200405.（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）求证：DF=DE；
（2）连接EF，若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．．
解答?（1）证明：连接AD．
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴AD=CD=BD，∠C=∠DAE=45°，
∵DE⊥DF，
∴∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF，
∴∠CDF=∠ADE，
在△CDF和△ADE中
{∠C=∠DAE，CD=AD，∠CDF=∠ADE，
∴△CDF≌△ADE（ASA），
∴DF=DE．
3620135560070连接EF．由（1）知，AE=CF=6，同理AF=BE=8???
∵∠EAF=90°
∴EF=√AE2+AF2AE2+AF2=√62+8262+82=10，
∵DE=DF，DE⊥DF
∴△DEF为等腰三角形
∴DE2+DF2=EF2=100
∴DE=DF=5√2，
∴S△DEF=false?（5√2）2=25．
6.（6分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
3125470193040 （1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
解:（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∴∠ACD+∠DAC=90°．
∵∠BAD=45°，
∴∠ABD=45°，
∴∠BAD=∠DBA，
∴AD=BD．
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠EBC=90°，∠ADB=∠ADC
∴∠DAC=∠DBF．
在△ADC和△BDF中，∠DAC＝∠DBF，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF，
∴△ADC≌△BDF（ASA）；
（2）△ADC≌△BDF，
∴DC=DF．
∵CD=false，
∴DF=false
在Rt△CDF中，由勾股定理，得
CF=2．
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=CE，
∴BE是AC的中垂线，
∴AF=CF，
∴AF=2，
∵AD=AF+DF，
∴AD=2+false．
答：AD的长为2+false．
7、（9分）如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．
（1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．
376745572136038468303707765解答?（1）结论：DE=DF．
证明：如图1中，连接AD，作DN⊥AB，DM⊥AC垂足分别为N、M．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵BD=DC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴DN=DM，
∵∠EDF=120°，
∴∠EDF+∠BAC=180°，∠AED+∠AFD=180°，
∵∠AED+∠DEN=180°，
∴∠DFM=∠DEN，
在△DNE和△DMF中，
∠DEN=∠DFM，∠DNE=∠DMF，DN=DM，
∴△DNE≌△DMF，
∴DE=DF．
（2）能围成三角形，最大内角为120°．
证明：如图2中，延长FD到M使得DF=DM，连接BM，EM．
在△DFC和△DMB中，
DC=DB，∠FDC=∠BDM，DF=DM，
∴△DFC≌△DMB，
∴∠C=∠MBD=60°，BM=CF，
∵DE=DF=DM，∠EDM=180°-∠EDF=60°，
∴△EDM是等边三角形，
∴EM=DE，
∴EB、ED、CF能围成△EBM，
最大内角∠EBM=∠EBC+∠DBM=60°+60°=120°．
（3）如图1中，在△ADN和△ADM中，
{AD=ADDN=DM{AD=ADDN=DM，
∴△ADN≌△ADM，
∴AN=AM，
∴AE+AF=AN-EN+AM+MF，
由（1）可知EN=MF．
∴AE+AF=2AN，
∵BD=DC=1212，在RT△BDN中，∵∠BDN=30°，
∴BN=falseBD=false，
∴AN=AB-BN=false，
∴AE+AF=false．
勾股定理
1.定义：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么false
2.利用勾股蒂尼求解线段长度问题的一般思路：
①找直角：找出图中的直角三角形或作辅助线构造直角三角形
②定关系：找出所求线段与直角三角形三边的关系
③计算：根据勾股定理计算相关线段的平方
④求值：判断所求数轴是哪个数的平方，然后确定线段的长度
3.实际应用：
①两点间距离问题；②航海问题；③折叠问题；④梯子问题；⑤侧面展开问题
逆定理：
内容：如果三角形的三边长a,b,c满足false，那么这个三角形是直角三角形
勾股数：三个正整数，满足false
应用：判定一个三角形是不是直角三角形
逆命题
每个命题都有逆命题
互逆命题的题设和结论正好相反
每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理
检测题：
一、选择题。（每题3分，共30分）
1.若三角形三边长分别是10,6,8, 则它最长边上的高为( )
A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 8
2.把三边分别,AB＝5， AC＝4，BC＝3的三角形沿最长边AB翻折成△ABC?,则CC?的长为 ( )
A.false B.false C.false D.false
3.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC长为 ( ）
A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对
4．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是falsecm，则另一条直角边的长是（ ）
A. 4 cm B. falsecm C. 6 cm D. falsecm
36493451054105．如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(false 取3)是 ( )
A.20cm B.10cm
C.14cm D.无法确定
6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A、8m B、10m C、 12m D、14m
7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B． 32 C．42 或 32 D．37 或 33
8.在false中，false，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（ ）
4198620173990A、6 B、7 C、8 D、9
9.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）
A.75 B.100
C.120 D.125
36645853746510.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A.50 B.62
C.65 D.68
4443730192405二、填空题。(每空3分，共21分)
1.如图将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是___ _。
41617903562356m
8m
20m
6m
8m
20m
2．直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于 。
3．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积为： .
4.命题：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 。
41484553810
5.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从
顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．
39992303257556.如图,已知点C(1，0)，直线y=－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．
36391851289057.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是 .
三、解答题：（共49分）
1. （6分）已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.
37706302540
2．（8分）在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
39338253403603.（6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
4.（6分）如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，
4072255133350将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，请你求出CE的长。
39135053200405.（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）求证：DF=DE；
（2）连接EF，若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．．
6.（6分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
3125470193040 （1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
7、（9分）如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．
（1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．
勾股定理
勾股定理
1.定义：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么false
2.利用勾股蒂尼求解线段长度问题的一般思路：
①找直角：找出图中的直角三角形或作辅助线构造直角三角形
②定关系：找出所求线段与直角三角形三边的关系
③计算：根据勾股定理计算相关线段的平方
④求值：判断所求数轴是哪个数的平方，然后确定线段的长度
3.实际应用：
①两点间距离问题；②航海问题；③折叠问题；④梯子问题；⑤侧面展开问题
逆定理：
内容：如果三角形的三边长a,b,c满足false，那么这个三角形是直角三角形
勾股数：三个正整数，满足false
应用：判定一个三角形是不是直角三角形
逆命题
每个命题都有逆命题
互逆命题的题设和结论正好相反
每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理
检测题：
一、选择题。（每题3分，共30分）
1.若三角形三边长分别是10,6,8, 则它最长边上的高为( )
A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 8
答案：B
2.把三边分别,AB＝5， AC＝4，BC＝3的三角形沿最长边AB翻折成△ABC?,则CC?的长为 ( )
A.false B.false C.false D.false
答案：C
3.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC长为 ( ）
A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对
答案：C
4．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是falsecm，则另一条直角边的长是（ ）
A. 4 cm B. falsecm C. 6 cm D. falsecm
答案：C
36493451054105．如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(false 取3)是 ( )
A.20cm B.10cm
C.14cm D.无法确定
答案：B
6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A、8m B、10m C、 12m D、14m
答案：C
7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B． 32 C．42 或 32 D．37 或 33
答案：C
8.在false中，false，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（ ）
4198620173990A、6 B、7 C、8 D、9
答案：C
9.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）
A.75 B.100
C.120 D.125
答案：B
36645853746510.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A.50 B.62
C.65 D.68
答案：A
4443730192405二、填空题。(每空3分，共21分)
1.如图将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是___ _。
答案：11cm≤h≤12cm
41617903562356m
8m
20m
6m
8m
20m
2．直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于 。
答案：false
3．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积为： .
答案：200m2
4.命题：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 。
41484553810答案：对应边相等得两个三角形全等
5.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从
顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．
答案：5米
39992303257556.如图,已知点C(1，0)，直线y=－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．
答案：10
36391851289057.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是 .
答案：240m2
三、解答题：（共49分）
1. （6分）已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.
37706302540
解析：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC=false
在△ABC中，
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S△ABC-S△ACD=false×5×12-false×3×4=24．
2．（8分）在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，
∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25，
∴AB=3.5cm．
∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，
∴AC?BC=AB?CD，
∴CD===1.68（cm）．
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD2+CD2=AC2，
∴AD2=AC2-CD2=2.12-1.682
=（2.1+1.68）（2.1-1.68）
=3.78×0.42
=2×1.89×2×0.21
=22×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）．
∴BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24（cm）．
39338253403603.（6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
解∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°
∴AB=10cm，
∵AE=6cm（折叠的性质），
∴BE=4cm，
设CD=x，
则在Rt△DEB中，
42+x2=（8-x）2，
∴x=3cm．
∴CD=3cm
4.（6分）如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，
4072255133350将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，请你求出CE的长。
解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF
?????? ∴∠AFE=90°，AF=10 cm，EF=DE
????????? 设CE=x cm，则DE=EF=CD-CE=8-x
????????? 在Rt△ABF中由勾股定理得： AB?2?+BF?2?=AF?2?，即8?2?+BF?2?=10?2?， ∴BF=6 cm
????????? ∴CF=BC-BF=10-6=4(cm)
????????? 在Rt△ECF中由勾股定理可得： EF?2?=CE?2?+CF?2?，即(8-x)?2?=x?2?+4?2
????????? ∴64-16x+x?2?=x?2?+16????? ∴x=3(cm)，即CE=3 cm
39135053200405.（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）求证：DF=DE；
（2）连接EF，若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．．
解答?（1）证明：连接AD．
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴AD=CD=BD，∠C=∠DAE=45°，
∵DE⊥DF，
∴∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF，
∴∠CDF=∠ADE，
在△CDF和△ADE中
{∠C=∠DAE，CD=AD，∠CDF=∠ADE，
∴△CDF≌△ADE（ASA），
∴DF=DE．
3620135560070连接EF．由（1）知，AE=CF=6，同理AF=BE=8???
∵∠EAF=90°
∴EF=√AE2+AF2AE2+AF2=√62+8262+82=10，
∵DE=DF，DE⊥DF
∴△DEF为等腰三角形
∴DE2+DF2=EF2=100
∴DE=DF=5√2，
∴S△DEF=false?（5√2）2=25．
6.（6分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
3125470193040 （1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
解:（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∴∠ACD+∠DAC=90°．
∵∠BAD=45°，
∴∠ABD=45°，
∴∠BAD=∠DBA，
∴AD=BD．
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠EBC=90°，∠ADB=∠ADC
∴∠DAC=∠DBF．
在△ADC和△BDF中，∠DAC＝∠DBF，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF，
∴△ADC≌△BDF（ASA）；
（2）△ADC≌△BDF，
∴DC=DF．
∵CD=false，
∴DF=false
在Rt△CDF中，由勾股定理，得
CF=2．
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=CE，
∴BE是AC的中垂线，
∴AF=CF，
∴AF=2，
∵AD=AF+DF，
∴AD=2+false．
答：AD的长为2+false．
7、（9分）如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．
（1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．
376745572136038468303707765解答?（1）结论：DE=DF．
证明：如图1中，连接AD，作DN⊥AB，DM⊥AC垂足分别为N、M．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵BD=DC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴DN=DM，
∵∠EDF=120°，
∴∠EDF+∠BAC=180°，∠AED+∠AFD=180°，
∵∠AED+∠DEN=180°，
∴∠DFM=∠DEN，
在△DNE和△DMF中，
∠DEN=∠DFM，∠DNE=∠DMF，DN=DM，
∴△DNE≌△DMF，
∴DE=DF．
（2）能围成三角形，最大内角为120°．
证明：如图2中，延长FD到M使得DF=DM，连接BM，EM．
在△DFC和△DMB中，
DC=DB，∠FDC=∠BDM，DF=DM，
∴△DFC≌△DMB，
∴∠C=∠MBD=60°，BM=CF，
∵DE=DF=DM，∠EDM=180°-∠EDF=60°，
∴△EDM是等边三角形，
∴EM=DE，
∴EB、ED、CF能围成△EBM，
最大内角∠EBM=∠EBC+∠DBM=60°+60°=120°．
（3）如图1中，在△ADN和△ADM中，
{AD=ADDN=DM{AD=ADDN=DM，
∴△ADN≌△ADM，
∴AN=AM，
∴AE+AF=AN-EN+AM+MF，
由（1）可知EN=MF．
∴AE+AF=2AN，
∵BD=DC=1212，在RT△BDN中，∵∠BDN=30°，
∴BN=falseBD=false，
∴AN=AB-BN=false，
∴AE+AF=false．