人教版2020--2021八年级（下）数学第十八章《平行四边形》质量检测试卷C（含解析）

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人教版2020-2021学年八年级（下）第十八章平行四边形检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1.
如图，在矩形
中，，
分别是
和
上的点，，
分别是
和
的中点，当点
在
上从点
向点
移动，而点
不动时，下列结论正确的是
A.
线段
的长逐渐增长
B.
线段
的长逐渐减小
C.
线段
的长始终不变
D.
线段
的长与点
的位置有关
2.
如果要证明平行四边形
为正方形，那么我们需要在四边形
是平行四边形的基础上，进一步证明
A.
与
互相垂直平分
B.
且
C.
且
D.
且
3.
如图，，直线
与直线
之间的距离是
A.
线段
的长度
B.
线段
的长度
C.
线段
的长度
D.
线段
的长度
4.
下图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由
个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是
A.
B.
C.
D.
5.
下列说法正确的是
A.
有一组对边平行的四边形是梯形
B.
一组对边平行且不相等的四边形是梯形
C.
直角梯形是有两个角是直角的四边形
D.
有两个角相等的梯形是等腰梯形
6.
已知在四边形
中，，再补充一个条件使得
为矩形，这个条件可以是
A.
B.
C.
与
互相平分
D.
7.
关于四边形
有以下几个条件：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有两组角相等；④
对角线
和
相等．其中可以判定四边形
是平行四边形的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
如图，公路
，
互相垂直，公路
的中点
与点
被湖隔开，若测得
的长为
，则
，
两点间的距离为
A.
B.
C.
D.
9.
在四边形
中，对角线
，
互相平分，若添加一个条件使得四边形
是菱形，则这个条件可以是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，已知菱形
，，，
为
的中点，
为对角线
上点，则
的最小值等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11.
在平行四边形
中，，则
?．
12.
如图，在
中，，，
是
边上的中线，则
的长是
?．
13.
已知正方形
，
（）若边长为
，则对角线为
?，周长为
?，面积为
?；
（）图中有
?
个
角，有
?
个
角．
14.
如图，在平行四边形
中，，
分别为
，
边上的点，要使
，根据平行线的性质定理，需添加一个条件：
?（添加一个合理条件即可）．
15.
如图，在菱形
中，对角线
，
交于点
，其中
，，则菱形
的面积为
?．
16.
用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用
表示第
个图案中菱形的个数，则
?（用含
的式子表示）．
三、解答题（共9小题；共72分）
17.
（8分）如图，
是正方形
的边
上的一点，
是
的延长线上的一点，且
于点
．求证：．
18.
（8分）如图，已知
，点
在
上，，
为垂足，，
是
上任意两点，点
在
上．设
的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，小颖认为
，请你帮小颖说明理由．
19.
（8分）已知：如图，在
中，
是
的平分线，，．求证：四边形
是菱形．
20.
（8分）如图：在梯形
中，，
平分
，延长
至点
，使
，．
（1）求证：四边形
是等腰梯形；
（2）若
，，求边
的长．
21.
（8分）梯形
中，，，，，，求
的长．
22.
如图，已知四边形
，
都是菱形，，
为锐角．
（1）求证：；
（2）若
，求
的度数．
23.
（8分）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
24.
（8分）如图，点
，，
分别在平行四边形
的边
，
和
上，，，
是线段
上的一点，连接
，．
求证：．
25.
（8分）
已知：如图，在
中，，点
在
上，以
，
为腰作等腰三角形
，且
，连接
，过
作
交
的延长线于
，连接
．
求证：四边形
是平行四边形．
答案
第一部分
1.
C
2.
C
3.
A
【解析】由题图可得，，
又因为
，
所以线段
的长度是直线
与直线
之间的距离，故选A．
4.
A
5.
B
6.
C
7.
B
【解析】①是平行四边形的定义，②是平行四边形的判定定理．
8.
B
9.
B
10.
B
【解析】连接
，，
交
于点
，连接
，
四边形
是菱形，
垂直平分
，
，
，
根据两点之间，线段最短，当
点运动到
点时，
的值最小，最小值为
的长，
，
，
，
是等边三角形，
为
中点，
，，
．
第二部分
11.
12.
13.
，，，，
14.
（答案不唯一）
【解析】根据夹在两条平行线间的平行线段相等，可添加
．
15.
【解析】
四边形
为菱形，
，，，
，，
，，
菱形
的面积
．
16.
【解析】
，，，，，
．
第三部分
17.
四边形
是正方形，
，，
．
，
，
，
，
．
18.
略．
19.
证明：，，
四边形
是平行四边形．
平分
，
（角平分线的定义）
，
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
，
四边形
是菱形.
20.
（1）
因为
，．
所以四边形
是平行四边形（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形），
所以
．
所以
．
因为
平分
．
所以
．
即：．
因为
．
所以
．
因为四边形
是梯形．
所以四边形
是等腰梯形．
??????（2）
因为
．
所以
．
所以
．
在
中，．
所以
．
所以
．
因为
．
所以
．
21.
．
22.
（1）
设
，
交于
，
，，
，
，
．
??????（2）
且
，
是等边三角形，
，
又
，
．
23.
（1）
答案不唯一，如图所示．
??????（2）
答案不唯一，如图所示．
24.
四边形
是平行四边形，
，
．
，
，
．
又
，，
，
．
25.
，
，
，
以
，
为腰作等腰三角形
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又
，
四边形
是平行四边形．
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精品试卷·第
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