2020-2021学年高中数学人教A版必修5 单元能力提升卷 第一章 解三角形 B卷 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教A版必修5
第一章 解三角形 B卷
1.在中,内角所对的边分别为,且,则的面积为( )
A. B. C. D.
2.在中,,则的面积为( )
A. B.4 C. D.
3.在锐角三角形中,分别是内角的对边.若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.在中,内角所对的边分别是.若,则( )
A. B. C. D.2
5.在中且的面积为,则的长为 （ ）
A.　 B．　　 C．　 D．2
6.在中,若,那么一定是（　　）
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
7.在中,角所对的边分别是若则的面积为( )
A. B. C.1 D.
8.在中，，则的形状是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
9.已知非零向量与满足且,则为( )
A.等腰非等边三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.三边均不相等的三角形
10.在中,分别是内角的对边,若,则的形状是( )。
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
11.在中，，则__________.
12.在中,内角所对的边分别为.若,则三个内角中最大角的余弦值为___________.
13.在中，，则________.
14.在中，分别是角的对边，且，则角的大小为________.
15.在中，内角的对边分别为，已知向量，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求面积的最大值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由及余弦定理可得,即,所以.因为，所以.故选C.
2.答案：C
解析：由余弦定理可得,整理得，解得的面积.故选C.
3.答案：C
解析：.由正弦定理得,.故选C.
4.答案：D
解析：在中，由正弦定理得,.故选D.
5.答案：B
解析：∵在中, ,且的面积为，
∴,即，
解得：，
由余弦定理得：，
则.
故选：B.
6.答案：B
解析：
,即,
,即为等腰三角形．
故选：B．
7.答案：B
解析：由题知: .
8.答案：D
解析：由余弦定理得，
又∵，
将上两式相加得，
化为，
当且仅当时取等号。
∴，
∵，∴.
∴，解得，又，
∴是正三角形.
故选D.
9.答案：A
解析：不妨设,即为角平分线所在直线上的向量.又
.又.即,为等腰非等边
三角形.故选A.
10.答案：A
解析：在中,由余弦定理可得,化简可得,即,故为等腰三角形,故选A。
11.答案：1
解析：由题知，在中,,则由余弦定理,可得,整理可得,解得或（舍去）.
12.答案：
解析：在中,为最大角..
13.答案：3
解析：由余弦定理得,整理，,解得或（舍去）.
14.答案：
解析：由题意，得，
则．所以.
则.
15.答案：(1)因为，
所以，
即，
即，即.
因为，所以，
所以，所以.
(2)由余弦定理可得，，
当且仅当时取等号，所以，
所以，
即面积的最大值为.