鲁教版（五四制）八年级下册数学 8.2用配方法解一元二次方程 教案

《用配方法解一元二次方程》
教学设计
【课标分析】
新课标中要求学生能熟练运用配方法解一元二次方程，要求学生通过经历探索解方程的过程，使学生进一步体会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本步骤。课程目标从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个方面设计，三者相互渗透，融为一体。
课程标准在教学建议中明确指出：学生是数学学习的主体，教师是学习活动的组织者和引导者。教学活动应在师生平等对话的过程中进行。应激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的意识和习惯，引导学生掌握数学学习的方法，为学生创设有利于自主、合作、探究学习的环境。教师应重视启发式、讨论式教学，启迪学生智慧，提高数学教学质量。
【教材分析】
《用配方法解一元二次方程》是鲁教版初三下册第八章《一元二次方程》的第二节。对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法来源的基础；同时一元二次方程的解法又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。解一元二次方程的基本策略是通过降次将其转化为一元一次方程。
本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法，更好地理解并掌握配方法解一元二次方程。
【学情分析】
(1)知识方面，八年级学生学方根的意义。还学习了完全平方式,这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
(2)学生学习本节的障碍：学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
(3)老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征：他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的方法，进而激发他们的求知欲。
【教学目标
】
会用配方法解一元二次方程。
理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
掌握用配方法解一元二次方程的基本思路与步骤。
体会转化的思想方法，增强数学应用意识和能力，激发学习兴趣。
【教学重点难点】
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：理解并掌握配方法的基本过程
【教学过程】
环节一：创设情境，引出新知
我们研究所有方程的有关知识，都是将它分为三大板块，分别是概念、解法和应用。上一节课我们学习了一元二次方程的有关概念，那么我们这节课将研究什么呢？对一元二次方程的解法。（板书课题）
回顾二元一次方程组的解法，分式方程的解法，都是转化为一元一次方程，你对一元二次方程的解法有什么样的猜想呢？
环节二：出示学习目标:
1.会用配方法解一元二次方程。
2.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
3.掌握用配方法解一元二次方程的基本思路与步骤。
4.体会转化的思想方法，增强数学应用意识和能力，激发学习兴趣。
【设计意图】:朗读教学目标，通过设置的问题思考,明白本节课所要学习的内容。
环节三：由浅入深，探究新知
探究活动一：问题引领，启动思维
问题1：你会解下列方程吗？说说你的解法：
（1）x2=4
?（2）
x2=-4
?（3）(x-1)2=3
(4)
?(x-1)2=-3
【设计意图】:巩固直接开方法解方程为配方法打下基础。
问题2：你会解方程
x2+6x+9=25吗？(教师板书详细步骤)
教师追问：通过问题1和问题2探究，你对哪一类一元二次方程有了解法？
问题3：你能归纳一下怎样解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程
吗？
归纳:解一元二次方程(x+m)2=n(n≥0)的方法叫直接开平方法。当n<0时方程无解。
学生独立完成数学知识应用一：(1)3x2
-
6=0
(2)x2
-2x+1
=4
（希沃屏幕展示结果，学生纠正做题过程）
探究活动二：回顾旧知，探索新知
大胆试一试：填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2+
4x+_____=
(x
)2
(2)
x2-
8x+_____=(x
)2
（3）x2+
x+
_____
=
(x
)2
(4)
x2-
3x+_____=(x
)2
思考：.等式的左边所填的常数与一次项系数有什么关系？
等式的右边所填的常数与一次项系数有什么关系？
集体交流总结规律：左边的常数项等于一次项系数一半的平方.
右边的常数项等于一次项系数的一半.
【设计意图】:通过“试一试
”引发学生思考，在二次项系数为
1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系。以启发学生进行探究的形式展开，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。学生总结出规律后，然后通过完全平方公式给出证明，体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性。
探究活动三：动手动脑，探索交流
师追问：那么现在你会解一元二次方程：x2+8x-1=0
吗？学生独立完成。
（抽一名学生板演）
定义：通过配成完全平方式的方法求出一元二次方程的解，这种方法叫配方法
小组总结：用配方法解一元二次方程的步骤:1、_____2、_____3、_____4、_____（集体交流）
【设计意图】:通过这道题的巩固中，特别注意每一步的方法及依据是什么，让学生明确是怎样一步步实现配方的，并理解每一步的算理是什么。
练习巩固：
用配方法解方程：x2+2x+2=8x+4
?
?
?
?
?
?
?
（希沃屏幕展示结果，学生纠正做题过程）
【设计意图】:这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。
探究活动四：灵活运用，能力提升
教师：我们前面解过的方程二次项系数都是1，那么如果二次项系数不是1，例如方程?2x2+8x-5=0
你会解？哪位同学有思路？（方程两边都除以2，将二次项系数化为1）
学生独立完成（抽一名学生板演）
完善用配方法解一元二次方程的步骤：1.将二次项系数化为1.
跟踪练习：?3x2-8x-3=0
（希沃屏幕展示结果，学生纠正做题过程）
环节四：反思回顾，领悟方法
1.通过这节课的学习，你又学会了哪些新知识？
2.通过这节课的学习，你还有哪些困惑？
（学生集体交流）
教师提升：方程体系的横向整合，完善知识体系，并渗透转化和由特殊到一般的数学思想。
【设计意图】:这样的小结正是基于对三维教学目标的设计。从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个立体的维度对本节课进行系统的回顾。对自身思维过程的反思，是我们获得数学基本活动经验的重要途径。
环节五：挑战自我，快乐达标
用配方法解一元二次方程
(1)x2-2x-4=0?(2)2t2+6=7t
（希沃屏幕展示结果，学生纠正做题过程）
环节六:课后延伸，提升自我
A组：用配方法解方程：
B组：查阅相关资料，整理三道用配方法解答的问题，并做出答案，下节课我们一起分享。
【设计意图】:分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题二次项系数不是1，但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式，通过此题考验学生是否真正理解配方法，并能根据题目特点灵活运用配方法求解。同时也为下节课深入研究配方法做好准备。
环节七：学生完成自我评价，教师寄语。
附板书设计：