2020-2021学年高中数学人教B版必修5 单元能力提升卷 第二章 数列 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教B版必修5
第二章 数列
1.如果为递增数列，则的通项公式可以为( )
A． B．
C． D．
2.已知数列,则是这个数列的 ( )
A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项
3.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )
A． B． C． D．
4.等差数列的公差不为0，首项为1，且依次成等比数列，则等差数列的公差为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.记等差数列的前项和为，若，则( )
A．64 B．48 C．36 D．24
6.已知为等差数列的前n项和，若，则( )
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
7.已知正项等比数列中，与的等差中项为9，则( )
A.729 B.332 C.181 D.96
8.在等比数列中,若,,则该数列的前10项和为(?? )
A. B. C. D.
9.已知数列中，，，则数列的通项公式是__________.
10.数列满足，前16项和为540，则_____________.
11.等差数列的前n项和为，若，则___________.
12.已知等差数列的前n项和为且则__________.
13.已知等比数列的前项和为,若,,则
________．
14.设是等比数列的前项的和，若，则________．
15.已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使不等式成立的的最小值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：对于A、C的数列都是递减数列，而B的数列，有，故选D
2.答案：B
解析：数列即： ,据此可得数列的通项公式为： ,
由 解得： ,即 是这个数列的第7项.
本题选择B选项.
3.答案：B
解析：数列2,3,4,5,…的一个通项公式为.
故选：B.
4.答案：A
解析：本题考查等差数列的性质.设等差数列的公差为d，依题意，得，即，化简得，由，得故选A.
5.答案：B
解析：数列是等差数列,其前n项和为，
，
所以，
所以，
故选：B.
6.答案：C
解析：由题意，所以，故选C
7.答案：D
解析：本题考查等比数列基本量的计算和等差中项、等比中项.设正项等比数列的公比为，由可得，即.由与的等差中项为9，可得，即可得解得或(舍)，则故选D.
8.答案：B
解析：由,
所以.
9.答案：
解析：数列中,，
所以，
当时,，
进一步整理得,，
…，
，
所以，
则： (首项符合通项).
故.
故答案为：
10.答案：7
解析：因为数列满足，所以当时，，所以.当时，，所以当时，，当时上式也成立，所以，即.
解法一 所以.又前16项和为540，所以，解得.
解法二 所以，所以.又前16项和为540，所以，解得.
11.答案：18
解析：由题可知，为等差数列的前n项和，
由等差数列的性质可知，成等差数列，
即：，
因为，
则：，
解得：.
故答案为：18.
12.答案：
解析：由题意知又所以则.
13.答案：255
解析：等比数列的前项和为,,,
∴,解得,,∴．

14.答案：
解析：设等比数列的公比为,则，
所以,
故答案为：.
15.答案：（1）设数列公差为，
∵，∴，
又，即，所以，
故数列的通项公式为．
（2）由（1）可知，则，可得，解得或，
所以不等式成立的的最小值为