鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.3正方形的性质与判定 课件（24张ppt）

学习目标
1、明确正方形的定义。
2、能用类比的思想熟记正方形的性质。
数学欣赏
一、动动手
将一张矩形纸片折叠，折出最大的正方形。
通过刚才的操作，你能给出正方形的定义吗？
二、动动脑
一个周长是20cm的菱形，它的最大面积是多少？能说出它的形状吗？
正方形的定义
A
B
C
D
A
B
C?
D?
一组邻边相等的矩形
叫做正方形
想一想
正方形是菱形吗 ？
想一想
正方形具有哪些性质？
正方形既是矩形，又是菱形，
它具有矩形和菱形的一切性质。
O
A
B
C
D
边
对角线
角
正方形的性质
对边平行，
四条边都相等
┓
┓
┓
┓
四个角都是直角
两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平
分一组对角
O
A
B
C
D
正方形是轴对称图形,有4条对称轴
正方形是中心对称图形。
自选答题竞赛
文静的女孩
好动的男孩
1.正方形ABCD，对角线交于0，
1)若AB=2cm,则AC=____
2)若OA=1㎝，则OB=_____,BD=_____, AB=_______,正方形的周长=_____，面积= _____
3). 若AC+BD=8㎝，AC=_____,OB=_____。
O
A
B
C
D
1cm
2cm
4cm
2cm


正方形的面积：(1)边长的平方。
(2)对角线乘积的一半。

2，如图,在正方形ABCD?中,M?是正方形内一点,且MC＝MD＝AD.? ∠BAM?= ____ 度 ?
（变式练习）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，AC与BE相交于点F，∠BFC= ____
例题解析
例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
例题解析
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M，（如图）.
∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.
∵∠DCF=90°.
∴∠CDF+∠F=90°.
∴∠CBE+∠F=90°.
∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.

1.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于
F,若ME+MF =8cm，则AC=________.
M
A
B
C
D
E
F
O
（变式练习）已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,PE+PF= 。
A
B
C
D
O
E
F
P
16cm
（5cm）
由正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它们的包含关系如何？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
平行四边形
矩形
菱形
正方形
框图
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
对角线相等
对角线互相垂直
对角线互相垂直
对角线相等
正方形的定义
正方形的性质
课堂检测
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是:（ ）
A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是:（ ）
A. 对角线互相平分 B. 内角和为360°
C. 对角线相等 D. 对角线平分内角

3.正方形ABCD中∠DAF=25°,
AF交对角线BD于E,交CD于F,
求∠BEC的度数.
A
B
C
D
E
F

4.如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE,EF⊥AC交BC于F。求证:EC=EF=FB

A
B
C
D
F
E
再见