苏科版七年级下册数学课件 7.5 多边形的内角和与外角和（共15张ppt）

7.5多边形的内角与外角和(1)
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
情境问题
想一想
三角形的三个内角和是1800
小学里我们用什么办法验证呢?
A
B
C
请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图.
与
三角形的三个内角和等于180°
图1
图2
A
B
C
C
B
A
B
C
A
B
通过以上操作，你得到了什么结论?
结论：
议一议
1
2
a
b
A
B
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2= .理由: .
两直线平行,同旁内角互补
180°
结论：
三角形三个内角的和等于180°.
C
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.
根据图形,你能说明上述结论吗？
(
3
(
4
(
5
a
E
已知：如图⊿ABC中
说明∠1+∠3+∠4=180°
解：过点A作AE∥BC
∴∠4=∠5(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BAE=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∴∠1+∠3+∠5=180°
即∠1+∠3+∠4=180°(等量代换)
6
7
议一议
O
A
B
C
D
1
2
O
A
B
C
D
1
2
如图,若AB∥CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间有什么数量关系？为什么？
如图,若AB不平行于CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的这些关系还成立吗？为什么？
∠1=∠C，∠2=∠D
∠1+∠2=∠C+∠D
∠1+∠2=∠C+∠D
如图,AC、BD相交于点O,
∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？
B
A
O
C
D
(
(
1
2
例题评析
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
在⊿AOB中
∠A+∠B+∠AOB=180°
∴∠A+∠B=180°-∠AOB
在⊿COD中
∠C+∠D+∠COD=180°
∴∠C+∠D=180°-∠COD
∵∠AOB与∠COD是对顶角
∴∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D ( )
等量代换
例1、在△ABC中，∠A＝40°∠B＝∠C　求∠C的度数
1.根据下图填空：
(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27°
29°
59°
做一做
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .
90°
　3、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，求∠C的度数.
4：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求最大内角的度数.
例2如图，△ABC的平分线中BD、CE相交于点P， ∠A＝70°求∠BPC的度数
练习、已知如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，
（1）若∠A＝80°，求∠D的度数.
（2）若∠A为x，求∠D的度数为y，你能用x的代数式表示y吗？
我有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…
（1）重点探究了三角形3个内角之间的
关系以及三角形外角的性质.
三角形3个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直
角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.