苏科版八年级下册数学 11.2反比例函数的图象与性质 课件（共23张ppt）

数学苏课版八年级（下）


——创设情境，回顾复习：
1、汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。（1）你能用v含有的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
1、当路程s一定时，时间t与速度v的函数关
系；
2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关
系：
3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y
与高x的函数关系；
4、当功W一定时，力F与物体在力的方向上
通过的距离s的函数关系。
下列问题中，变量间都成反比例关系，请从函数角度出发，写出下列函数关系式。
------建立反比例函数模型：
------常见反比例函数模型：
1、当路程s一定时，时间t与速度v的函数关
系；

2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关
系：
3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y
与高x的函数关系；

4、当功W一定时，力F与物体在力的方向上
通过的距离s的函数关系。
t= — (s是常数)
a= — (S是常数)
y= — (S是常数)
F= — (W是常数)
s
v
S
b
S
x
W
s
一般地，函数y= ? (k是常数,k≠ 0)叫做反比例函数.
x
k
反比例函数的五种不同的表现形式
归纳总结
形式1：y 是 x 反比例函数
形式2：y = (k为常数，k≠0)
形式3：y = kx－1 (k为常数，k≠0)
形式4：xy = k (k为常数，k≠0)
形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k≠0)
------学习新课，研究函数图像
根据一次函数学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，接着需要研究什么？
例1、画出反比例函数 和 的图象。
——探索归纳图像性质
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
X
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1.列表
2.描点
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
3.连线
自主展示
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
说一说反比例函数 的图象与一次函数 的图象有什么区别？
自主拓展
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
1.通过比较反比例函数 与 的图象的特征，说出它们相同点与不同点？
一般地反比例函数 (k为常
数,k≠0) 的图象是由两个分支组成的,叫做双
曲线.
反比例函数的图象:
画出反比例函数y=－
和y=-－ 的图象。
x
5
5
x
它们的共同特征以及不同点是什么？
每个函数的图象分别位于哪几个象限？
所在象限与什么有关？
在每一象限内，y随x的变化如何变化？
探索反比例函数的性质
y=－
x
5
y=－－
x
5
　　从表格上看，当x的值从小到大变化时，y的值也从小到大或从大到小变化；
　　从解析式看，因为k>0，所以x与y同号，图象在一、三象限；因为k<0,所以x与y异号，图象在二、四象限；
　　从图象上看，图象在一、三象限时，y随x增大而减小；图象在二、四象限时，y随x增大而增大。
一定要注意：在每个象限内。
（第1题） （第2题）

1)、已知反比例函数y=－的图象如图所示，则k____0,
在图象的每一支上，y随x的增大而____；
2)、已知反比例函数y=-－的图象如图所示，则k____0,
在图象的每一支上，y随x的 增大而____.
——应用拓展
x
2
2
x
2、右图是反比例函数
的图象的一支，
根据图象回答 下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限, 常数n的取值范围是什么？
（2）在图象上任取点A(a,b )和点B(a?,b?),如果a——应用拓展（2）
1、甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，
把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
自主拓展
设函数y=（m－2） ．
（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；
（3）利用图象，求当 ≤x≤2时，函数y的取值范围．
C
自主拓展——综合
进一步尝试：
在函数y=－ , y=-x+5, y=2x的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的是____
动动脑筋：
　 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过P、　Q两点分别作x轴、y轴的平行线（或垂线），与坐　标轴围成的矩形面积为S1和S2，那么S1与S2有什么　大小关系？
x
2
我学会了_______________
我认识到_______________
我有困惑_______________
课后思考：
（1）为什么反比例函数图象与x轴
（2）在一个反比例函数图象上任取点P，过P点分别作x轴、y轴的平行线（或垂线），与坐　标轴围成的矩形面积为S，与k有什么关系？ 　　　　　
y轴无限接近却永不相交？