第十八章 平行四边形章末复习：微专题 3矩形的综合训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形章末复习：微专题 3矩形的综合训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-21 20:32:17 | ||
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文档简介
微专题3 矩形的综合训练
1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C对应点E，BE交AD于F.
（1）判断△BDF的形状并证明；
（2）若AB=3，BC=4，求S△BDF
2.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，点G是EF的中点。
（1）求∠BDG的度数；
（2）写出AB、AG、AD之间的数量关系并证明
3.如图，矩形ABCD中，E在BC上，CG⊥BD于G，交AE的延长线于F，CF=BD，求∠BAF。
4.如图，矩形ABCD中，E为BC中点，M为DA延长线上一点，MB、DE的延长线交于N，且∠MNC=90°。（1）求证：AD=2NE；（2）求证：DM=DN.
5.如图，点E是□ABCD中边BC的中点，连接AE并延长,交DC的延长线于点F.
(1) 求证:△ABE ≌△FCE
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证:四边形ABFC为矩形.
6.如图，在 ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M,N分别是BC，DE的中点
(1) 求证：MN⊥DE
(2)连接ME,MD,若∠A=60°，求false解的值.
7.如图，矩形ABCD中，E为CD中点，BF平分∠ABC，BE⊥EF
(1) ∠AED的度数
（2）求证：GF=2DF.
8.（1）如图,在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，小明将G延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.
(2)保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求false 的值；
(3)保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，直接写出false 的值为 .
微专题3 矩形的综合训练
1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C对应点E，BE交AD于F.
（1）判断△BDF的形状并证明；
（2）若AB=3，BC=4，求S△BDF
（1）证明：∵ AD∥BC ∴ ∠DBC=∠ADB
又 ∵ ∠DBC=∠EBD ∴ ∠EBD=∠ADB
∴ △BDF为等腰三角形
（2）解：由（1）知BF=FD，设AF=x ∴FD=BF=4－x
∴ 9＋x2=（4-x）2 ∴ x=false ∴ DF=false
∴ S△ADF=falseDF·AB=false×false×3=false
2.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，点G是EF的中点。
（1）求∠BDG的度数；
（2）写出AB、AG、AD之间的数量关系并证明
（1）解：连接CG、BG，△DGF≌△BGC
∴ DG=BG，∠DGB=∠CGF=90°
∴ △DGB为等腰直角三角形 ∴∠BDG=45°
（2）证明：AG=AE＋EG=falseAB＋EG，AD=BC=BE＋EC=AB＋falseEG
∴ AB＋BC=falseAG
3.如图，矩形ABCD中，E在BC上，CG⊥BD于G，交AE的延长线于F，CF=BD，求∠BAF。
解：连接AC，延长DC交EF于点M，可证△CMF≌△CEA（ASA）
∴ EC=MC
∴ ∠CEM=∠AEB=45°
∴ ∠BAF=45°
4.如图，矩形ABCD中，E为BC中点，M为DA延长线上一点，MB、DE的延长线交于N，且∠MNC=90°。（1）求证：AD=2NE；（2）求证：DM=DN.
证明：（1）∵E为BC中点，∠CNB=90° ∴NE=CE=BE=falseBC=falseAD
∴ AD=2NE
（2）∵AD∥BC，∴∠M=∠CBN
又∵EB=EN ∴ ∠CBN=∠ENB
∴ ∠ENB=∠M ∴ DM=DN
5.如图，点E是□ABCD中边BC的中点，连接AE并延长,交DC的延长线于点F.
(1) 求证:△ABE ≌△FCE
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证:四边形ABFC为矩形.
答案：
证明：(1)∵∠AEB=∠CEF，∠ECF=∠EBA，BE=CE. ∴△ABE ≌△FCE
(2)∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC +∠BAE ∴∠ABC=∠BAE,∴AE=BE=CE.
∴∠BAC=90°又∵AB ∥CF且AB =CF ∴四边形ABFC为矩形
6.如图，在 ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M,N分别是BC，DE的中点
(1) 求证：MN⊥DE
(2)连接ME,MD,若∠A=60°，求false解的值.
答案：
（1）证明，连接ME， MD，可证ME=MD=falseBC
∵N为ED的中点,∴MN⊥DE
∠ABC+∠ACB=120°∴∠BME+∠CMD=120° ∴∠DME=60°
false∴△EMD为等边三角形,
∴
7.如图，矩形ABCD中，E为CD中点，BF平分∠ABC，BE⊥EF
(1) ∠AED的度数
（2）求证：GF=2DF.
答案：
解（1）作AQ⊥EF，AH⊥BE，∵∠BAF=∠FEB=90° ∴∠AFQ=∠ABH
∴△AFQ ≌△ABH ∴AH=AQ,∴∠BAF=∠FEB= false∠BEF=45°
（2）证明：作EN⊥BF，由（1）知∠AEB=∠AFB=45°∴∠DAE=∠NBE
可证△DEA≌△NEB ∴DF=NF
可证N为FG中点,∴GP=2DF
8.（1）如图,在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，小明将G延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.
(2)保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求false 的值；
(3)保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，直接写出false 的值为 .
答案：
解：（1）相等，连接EF, ∵DE=AE=EG,∴△DEF≌ △GEF, ∴GF=DF
（2）设DF=1，则CD=2，CF=1，GF=DF=1， BG=AB=2，AE=DE= x,BC=AD=2x
在Rt△BCF中（2+1）2=12+(2x)2, x= false ,false.
（3）设DF=1，CD=n,AE=DE=x.则(n+1)2=（n-1）2+(2x)2 x=false,false
1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C对应点E，BE交AD于F.
（1）判断△BDF的形状并证明；
（2）若AB=3，BC=4，求S△BDF
2.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，点G是EF的中点。
（1）求∠BDG的度数；
（2）写出AB、AG、AD之间的数量关系并证明
3.如图，矩形ABCD中，E在BC上，CG⊥BD于G，交AE的延长线于F，CF=BD，求∠BAF。
4.如图，矩形ABCD中，E为BC中点，M为DA延长线上一点，MB、DE的延长线交于N，且∠MNC=90°。（1）求证：AD=2NE；（2）求证：DM=DN.
5.如图，点E是□ABCD中边BC的中点，连接AE并延长,交DC的延长线于点F.
(1) 求证:△ABE ≌△FCE
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证:四边形ABFC为矩形.
6.如图，在 ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M,N分别是BC，DE的中点
(1) 求证：MN⊥DE
(2)连接ME,MD,若∠A=60°，求false解的值.
7.如图，矩形ABCD中，E为CD中点，BF平分∠ABC，BE⊥EF
(1) ∠AED的度数
（2）求证：GF=2DF.
8.（1）如图,在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，小明将G延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.
(2)保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求false 的值；
(3)保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，直接写出false 的值为 .
微专题3 矩形的综合训练
1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C对应点E，BE交AD于F.
（1）判断△BDF的形状并证明；
（2）若AB=3，BC=4，求S△BDF
（1）证明：∵ AD∥BC ∴ ∠DBC=∠ADB
又 ∵ ∠DBC=∠EBD ∴ ∠EBD=∠ADB
∴ △BDF为等腰三角形
（2）解：由（1）知BF=FD，设AF=x ∴FD=BF=4－x
∴ 9＋x2=（4-x）2 ∴ x=false ∴ DF=false
∴ S△ADF=falseDF·AB=false×false×3=false
2.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，点G是EF的中点。
（1）求∠BDG的度数；
（2）写出AB、AG、AD之间的数量关系并证明
（1）解：连接CG、BG，△DGF≌△BGC
∴ DG=BG，∠DGB=∠CGF=90°
∴ △DGB为等腰直角三角形 ∴∠BDG=45°
（2）证明：AG=AE＋EG=falseAB＋EG，AD=BC=BE＋EC=AB＋falseEG
∴ AB＋BC=falseAG
3.如图，矩形ABCD中，E在BC上，CG⊥BD于G，交AE的延长线于F，CF=BD，求∠BAF。
解：连接AC，延长DC交EF于点M，可证△CMF≌△CEA（ASA）
∴ EC=MC
∴ ∠CEM=∠AEB=45°
∴ ∠BAF=45°
4.如图，矩形ABCD中，E为BC中点，M为DA延长线上一点，MB、DE的延长线交于N，且∠MNC=90°。（1）求证：AD=2NE；（2）求证：DM=DN.
证明：（1）∵E为BC中点，∠CNB=90° ∴NE=CE=BE=falseBC=falseAD
∴ AD=2NE
（2）∵AD∥BC，∴∠M=∠CBN
又∵EB=EN ∴ ∠CBN=∠ENB
∴ ∠ENB=∠M ∴ DM=DN
5.如图，点E是□ABCD中边BC的中点，连接AE并延长,交DC的延长线于点F.
(1) 求证:△ABE ≌△FCE
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证:四边形ABFC为矩形.
答案：
证明：(1)∵∠AEB=∠CEF，∠ECF=∠EBA，BE=CE. ∴△ABE ≌△FCE
(2)∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC +∠BAE ∴∠ABC=∠BAE,∴AE=BE=CE.
∴∠BAC=90°又∵AB ∥CF且AB =CF ∴四边形ABFC为矩形
6.如图，在 ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M,N分别是BC，DE的中点
(1) 求证：MN⊥DE
(2)连接ME,MD,若∠A=60°，求false解的值.
答案：
（1）证明，连接ME， MD，可证ME=MD=falseBC
∵N为ED的中点,∴MN⊥DE
∠ABC+∠ACB=120°∴∠BME+∠CMD=120° ∴∠DME=60°
false∴△EMD为等边三角形,
∴
7.如图，矩形ABCD中，E为CD中点，BF平分∠ABC，BE⊥EF
(1) ∠AED的度数
（2）求证：GF=2DF.
答案：
解（1）作AQ⊥EF，AH⊥BE，∵∠BAF=∠FEB=90° ∴∠AFQ=∠ABH
∴△AFQ ≌△ABH ∴AH=AQ,∴∠BAF=∠FEB= false∠BEF=45°
（2）证明：作EN⊥BF，由（1）知∠AEB=∠AFB=45°∴∠DAE=∠NBE
可证△DEA≌△NEB ∴DF=NF
可证N为FG中点,∴GP=2DF
8.（1）如图,在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，小明将G延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.
(2)保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求false 的值；
(3)保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，直接写出false 的值为 .
答案：
解：（1）相等，连接EF, ∵DE=AE=EG,∴△DEF≌ △GEF, ∴GF=DF
（2）设DF=1，则CD=2，CF=1，GF=DF=1， BG=AB=2，AE=DE= x,BC=AD=2x
在Rt△BCF中（2+1）2=12+(2x)2, x= false ,false.
（3）设DF=1，CD=n,AE=DE=x.则(n+1)2=（n-1）2+(2x)2 x=false,false