4.1.1 变量与函数同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学湘教版八年级下册4.1.1变量与函数
同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列图象中,表示y是x的函数的有
(????
)
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
2.函数y=
中，自变量x的取值范围是(
???)
A.?x=-2?????????????????????????????????????B.?x=1?????????????????????????????????????C.?x≠-2?????????????????????????????????????D.?x≠1
3.下列说法正确的是(??
)
A.?常量是指永远不变的量???????????????????????????????????????B.?具体的数一定是常量
C.?字母一定表示变量??????????????????????????????????????????????D.?球的体积公式V=
πr?，变量是π，r
4.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（??
）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????D.?
5.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（??
）
A.?y=1.5（x+12）（0≤x≤10）??????????????????????????????B.?y=1.5x+12（0≤x≤10）
C.?y=1.5x+12（x≥0）????????????????????????????????????????????D.?y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10）
6.已知函数y=
，则当函数值y=8时，自变量x的值是（??
）
A.?﹣2或4????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????C.?﹣2????????????????????????????????????D.?±2或±4
7.设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2
，
下列说法错误的是（
??）
A．
A.?变量是S和r???????????????????B.?常量是π和2???????????????????C.?用S表示r为
???????????????????D.?常量是π
8.下列表达形式中，能表示y是x的函数的是(?????
)
A.?|y|=x???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????B.?y=±
??
C.????????????????????????????????????????D.?
9.汽车由A市驶往相距120km的B市，它的平均速度是30km/h，则汽车距B市的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是（????
）
A.?
?????B.?
?????C.?
?????D.?
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（
??）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
二、填空题（共5题；共9分）
11.如果点A（1，m）在直线
上，那么m=________．
12.圆的面积公式
中，变量是________
，常量是________.
13.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是________，自变量的取值范围是________．
14.下列变量间的关系是函数关系的有________（填序号）
①正方形的周长与边长；?
②圆的面积与半径；
③等腰三角形的底边长与面积；?
④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
15.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发________小时，快车追上慢车行驶了________千米，快车比慢车早________小时到达B地.
三、解答题（共2题；共10分）
16.我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
17.已知函数f（x）=
，求函数的定义域及f（4）．
四、综合题（共3题；共32分）
18.一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.
（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
（2）当x由5变7时，y如何变化?
（3）用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.
（4）当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
19.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了________分钟；
（2）体育馆离文具店________千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
20.为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故答案为：B．
2.【答案】
D
解：由题意得：x-1≠0
解之：x≠1
故答案为：D.
3.【答案】
B
A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，不符合题意；
B、具体的数一定为常量，符合题意；
C、字母π是一个常量，不符合题意；
D、π是常量，不符合题意，
故答案为：B．
4.【答案】
D
解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故答案为：D.
5.【答案】
B
解：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，
挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：
y=1.5x+12?
（0≤x≤10）．
故选B．
6.【答案】
A
解：把y=8代入函数y=
，
先代入上边的方程得x=﹣2，
∵x≤2，故x=﹣2；
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或﹣2．
故选A．
7.【答案】
B
解：∵圆的面积S=πr2
，
∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为
，
所以说法错误的是B．
故答案为：B．
8.【答案】
C
【解析】【解答】A、|y|=x，y不是x的函数，而x是y的函数，故A不符合题意；
B、
y=±
?
，y不是x的函数，故B不符合题意；
C、从表中可以看出y是x的函数，故C符合题意；
D、观察函数图像可知x取一个确定的值，y有最多有3个数与之对应，故D不符合题意；
故答案为：C.
9.【答案】
D
解：∵它的平均速度是30km/h，
∴汽车距B市的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是
故答案为：D.
【分析】根据题意，利用路程=速度乘以时间列出函数表达式即可。
10.【答案】
B
当点P在AD上运动时，△ABP的面积逐渐增大；
当点P在DE上运动时，△ABP的面积不变；
当点P在EF上运动时，△ABP的面积逐渐减小；
当点P在FG上运动时，△ABP的面积不变；
当点P在BG上运动时，△ABP的面积逐渐减小.
故答案为：B
二、填空题
11.【答案】
-1
【考点】函数值
解：把点A（1，m）代入函数式得m=-2×1+1=-1.
12.【答案】
S、R；
解:根据变量的概念，可知
在圆的面积公式S=
中，变量是S、R.
根据常量的概念，可知
在圆的面积公式S=
中，常量是π.
故答案为：S、R；
.
13.【答案】
y=20-4x；0≤x＜5
解：（1）由题意可得：
与
间的函数关系式为：
?；
（
2
）由题意可得，自变量
的取值需满足：
?，解得：
.
故答案为：（1）
；（2）
.
14.【答案】
①②④
解：①正方形的周长=4×边长；
②圆的面积=π·半径2；
③高不能确定，共有三个变量；
④销售总额=a·销售数量
故答案为：①②④
15.【答案】
2；276；4
解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地.故答案为：2，276，4.
三、解答题
16.【答案】
解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．
17.【答案】
解：根据题意得，
，
解得
，
定义域为：2＜x≤6；
f（4）=
+
，
=3
+
，
=4
．
四、综合题
18.【答案】
（1）解：由题意可得，当上底为x时，下底为（x+2），由梯形的面积公式可得：
，即y与x间的关系式为：
；其中，x是自变量，y是因变量；
（2）解：∵在
中，
当x=5时，y=3×5+3=18；
当x=7时，y=3×7+3=24；
∴当x由5变到7时，y由18变到24
（3）解：当x从3变化到10（每次增加1）时，对应的y的值如下表所示：
x
3
4
5
6
7
8
9
10
y
12
15
18
21
24
27
30
33
（4）解：x每增加1时，y增加3，理由如下：
∵当
时，
；
当
时，
；
∴当自变量每增加1时，y的值增加3.
19.【答案】
（1）15
（2）1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=
（千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）=
（千米/分钟）.
答：小华从家跑步到体育场的速度是
千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为
千米/分钟.
解：（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
20.【答案】
解：当x≥8时，设y=kx+b，
将点（8，15.2），（11，23.75）代入可得：
，
解得：
，
故y=2.85x-7.6，
由题意得，2.85x-7.6=18.05，
解得：x=9，即该用户该月用水9吨．
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