16.3.2分式方程应用题

(共16张PPT)
16.3.3分式方程的应用(1)
一、教学目标：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
二、重点、难点
1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根
2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个
月完成总工程的 。
1∕6
1∕2x
1
6
﹢
1
2x
例3. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？
关键：找出相等关系
甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。
1
x
1
3
+
1
6
+
1
2x
=
1
2x+x+3=6x
x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。
∵ 1﹥
1
3
∴ 乙队施工速度快。
2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的
天数是乙队单独完成所需天数的 ，求甲、
乙两队单独完成各需多少天？
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？
1：审清题意，并设未知数
2：找出相等关系，并列出方程；
3：解这个分式方程，
4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方
程的根；2、是否符合题意）
5：写答案
区别：解方程后要检验。
例4：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时
请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
自行车
汽车
x
3x
15
15
农机厂
向阳村
B
C
自行车先走 时
同时到达
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时
设元时单位一定要准确
即：
15＝45－2x
2x=30
x=15
经检验，15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得3x=45
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
得到结果记住要检验。
例4：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
等量关系：
汽车所用时间=自行车所用时间
小时
汽车走15千米所用时间=自行车走
所用时间
间接设未知数
如：设汽车走这段路需x小时，则自行车需
例5. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
请审题分析题意
设元
我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用
由x＝18得x－6=12
等量关系：甲用时间=乙用时间
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
试一试
1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
有什么区别和联系？
联系
数量关系和所列方程相同
即：两个量的积等于第三个量
区别
一是工作问题，二是行程问题，三是价格问题
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容
作业：
P38 T 3 T 4、5
1．乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．