4.1.2 函数的表示法同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示方法
同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（???
）
A.?用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化
B.?用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值
C.?用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D.?任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
2.在某次试验中，测得两个变量
和
之间的4组对应数据如下表：
1
2
3
4
0
3
8
15
则
与
之间的关系满足下列关系式（??
）
A.?
?????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
3.2013年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（　　）
A.?8～12时??????????????????????????B.?12～16时??????????????????????????C.?16～20时??????????????????????????D.?20～24时
4.下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y=
；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+
at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是（???
）
A.?①⑦?????????????????????????????????B.?①②③④?????????????????????????????????C.?④⑥?????????????????????????????????D.?①②⑦
5.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表，由上表可知下列说法错误的是（　　）
A.?弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B.?如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm
C.?在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为16cm
D.?在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
6.某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（　　）
A.?70????????????????????????????????????????B.?x????????????????????????????????????????C.?y????????????????????????????????????????D.?不确定
7.下列各表达式不是表示y与x的函数的是（　　）
A.?y=3x2???????????????????????????B.?y=???????????????????????????C.?y=±（x＞0）???????????????????????????D.?y=3x+1
8.已知函数y=ax﹣3（a是常量，且a≠0），当x=1时，y=7，则a的值为（　　）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?-4?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?-10
9.函数y=中自变量的取值范围是（　　）
A.?x≠0????????????????????????????????????B.?x≠2????????????????????????????????????C.?x≠﹣2????????????????????????????????????D.?x=2
10.已知矩形的面积为36cm2
，
相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象正确的是（??
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
二、填空题（共5题；共16分）
11.表示两个变量之间的关系常用的三种方法是________、________和________.
12.下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
这个表反映了________个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加________件，从而可以估计降价之前的日销量为________件，如果售价为500元时，日销量为________件．
13.据国家统计局统计，新中国成立以来至2000年，我国各项税收收入合计见表．
年份
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
税收收入/亿
48.98
127.45
203.65
204.30
281.20
402.77
571.70
2040.79
2821.86
6038.04
12581.51
从表中可以得出：新中国成立以来我国的税收收人总体趋势是________，其中，________年与5年前相比，增长百分数最大；________年与5年前相比，增长百分数最小；2000年与1950年相比，税收收入增长了________倍（保留一位小数）．
14.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而________?在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________?米．
气温（x/℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
15.某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是________．
三、解答题（共2题；共10分）
16.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
17.某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
四、综合题（共3题；共55分）
18.日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述．
?时间（分）
?1
?2
?3
4
?5
?6
?7
?8
?9
?10
?11
?12
?13
?温度
（℃）
?25
?29
?32
?43
?52
?61
?72
?81
?90
?98
?100
?100
?100
（1）根据上表的数据，我们得到什么信息？
（2）在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在11分钟时呢？
（3）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少高呢？
（4）随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据．
19.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
20.如图1，将等腰直角△ABC放在直角坐标系中，其中∠B=90°，A（0，10），B（8，4），动点P在直角边上，沿着A﹣B﹣C匀速运动，同时点Q在x轴正半轴上以同样的速度运动，当点P到达C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当点P在AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，
（1）则Q开始运动时的坐标是？P点运动的速度是？
（2）求AB的长及点C的坐标；
（3）问当t为何值时，OP=PQ？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．
故答案为：D．
2.【答案】
C
解：将x=1代入
得，y=0，将x=2代入
得y=2，与表格中的3不相等，故A选项不符合题意；
将x=1代入
得，y=0，将x=2代入
得y=3，将x=3代入
得y=6，与表格中8不相等，故B选项不符合题意；
将x=1代入
得y=0，将剩下的几个值代入得出的y都与表格相等，故C符合题意；
同理D选项不符合题意.
故答案为：C.
3.【答案】
D
解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
故选D．
4.【答案】
A
解：函数是指两个变量之间的关系，而①⑦只有一个变量，故①⑦不是函数；②③④⑤都有两个变量，并且给等号右边的变量一个确定的值，等号左边的变量都只有唯一的值与之对应，所以②③④⑤都是函数；⑥是以后将要学习的一个物理公式，对于一个确定的运动过程而言，v0和a都是不变的，只有S和t两个变量，并且满足一一对应，故⑥也是函数。
5.【答案】
C
解：A、弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，正确，故本选项错误；
B、如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm，正确，故本选项错误；
C、应为在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为15cm，故本选项正确；
D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm，正确，故本选项错误．
故选C．
6.【答案】
A
解：根据题意得，y=70x，
∴常量是70．
故选A．
7.【答案】
C
解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；
B、y=对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；
C、y=±（x＞0）对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项错误；
D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确．
故选C．
8.【答案】
C
解：根据题意得：a×1﹣3=7，
解得：a=10．
故选C．
9.【答案】
B
解：根据题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．
故选B．
10.【答案】
A
解：因为x和y为矩形的两条边
∴x＞0，y＞0
故答案为：A.
二、填空题
11.【答案】
表格法；关系式法；图象法
解：表示两个变量之间的关系常用的三种方法是表格法、关系式法和图象法，
故答案为：表格法，关系式法，图象法.
12.【答案】两；降价（元）；日销量；30；750；1110
解：∵日销量随降价的改变而改变，
∴降价（元）是自变量，日销量是因变量．
从表中可：日销量与降价之间的关系为：
日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；
则可以估计降价之前的日销量为780﹣30=750件，
售价为500元时，日销量=750+（560﹣500）÷5×30=1110件．
13.【答案】上升；1985；1965；255.9
解：（127.45﹣48.98）÷48.98≈160.2%；
（203.65﹣127.45）÷127.45≈59.8%；
（204.30﹣203.65）÷203.65≈0.3%；
（281.20﹣204.30）÷204.30≈37.6%；
（402.77﹣281.20）÷281.20≈43.2%；
（571.70﹣402.77）÷402.77≈41.9%；
（2040.79﹣571.70）÷571.70≈257.0%；
（2821.86﹣2040.79）÷2040.79≈38.3%；
（6038.04﹣2821.86）÷2821.86≈114.0%；
（12581.51﹣6038.04）÷6038.04≈108.4%；
（12581.51﹣48.98）÷48.98≈255.9（倍）；
新中国成立以来我国的税收收人总体趋势是上升，其中，1985年与5年前相比，增长百分数最大；1965年与5年前相比，增长百分数最小；2000年与1950年相比，税收收入增长了25587.0倍．
故答案为：上升；1985；1965；255.9．
14.【答案】加快；68.6
解：观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快；
当气温为20℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声．
则由此可知，这个人距发令地点343×0.2=68.6米．
15.【答案】y=x+2
【考点】函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=5+（x﹣3）×1=x+2．
故答案为：y=x+2．
三、解答题
16.【答案】
解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．
17.【答案】
解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；
（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；
（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
综合题
18.【答案】
（1）解：随着时间的加长，水的温度在逐渐升高，11分钟时达到开水温度
（2）解：在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝
（3）解：第15分钟时，水的温度为100℃
（4）解：随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为水温升高到100℃时，水温不再升高
19.【答案】
（1）解答：由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）解答：由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；
（3）解答：由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；
（4）解答：由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30-19=11（千米）；
答：11时到12时他行驶了11千米.
（5）解答：由纵坐标看出12：00-13：00时距离没变且时间较长，得12：00-13：00休息并吃午饭；
（6）解答：由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）
答：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/小时。
20.【答案】
解：（1）根据题意，易得Q（1，0），
点P运动速度每秒钟1个单位长度．
故答案为：（1，0）；每秒钟1个单位长度．
（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4．
∴AF=10﹣4=6．
在Rt△AFB中，
过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．
∵∠ABC=90°=∠AFB=∠BHC
∴∠ABF+∠CBH=90°，∠ABF=∠BCH，∠FAB=∠CBH，
∴△ABF≌△BCH．
∴BH=AF=6，CH=BF=8．
∴AB==10，
∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12．
∴所求C点的坐标为（14，12）；
（3）当点P在AB上时，若OP=PQ，则ON=NQ，
∵△APM∽△ABF，AP=t，AB=10，BF=8，
∴ON=PM=t，
又∵ON=OQ=（t+1），
∴t=（t+1），
解得：t=
，
当点P在BC上时，t的值不存在．
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