5.3 命题定理
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(共18张PPT)
1、对顶角有什么性质？
对顶角相等。
2、平行公理的推论是什么？
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定方法是什么？
如果同位角相等，那么两直线平行
如果内错角相等，那么两直线平行
如果同旁内角互补，那么两直线平行
回顾
4、平行线的性质？
如果两直线平行，那么同位角相等
如果两直线平行，那么内错角相等
如果两直线平行，那么同旁内角互补
回顾
命题
像上面可以用来判断一件事情的语句叫做命题.
命题的组成
(已知事项)
(由已知事项推出的事项)
形式:
“如果……，那么……”
1、对顶角相等吗？
（没有作出判断）
2、明天我们去参观高新技术开发区。
（ 只说了我们的“计划”和“打算”，也没有对一件事情作出判断）
3、画线段AB=CD。
都不是命题
一个句子是否作出判断，有两种情况：
一类是对一件事情作出了判断；
另一类是没有对事情作出判断。
1对顶角相等。
2如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
题设
结论
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
题设
结论
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。
题设
结论
例题讲解
2、没有写成“如果……那么……”形式的命题。先要通过分析搞清这个命题的已知事项是什么？由已知事项推出的结论是什么？再把它改写成“如果……那么……”的形式。
三、区分命题的题设和结论的方法
1、命题是用“如果……那么……”的形式叙述的。
用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
四、命题的种类
如果题设成立，那么结论 一定成立，像这样的命题，叫做真命题。
如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。
判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。
1、邻补角是互补的角。
真命题
2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。
假命题
3、互补的角是邻补角。
假命题
4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。
假命题
5、如果两个角是内错角，那么它们相等。
假命题
6、在平面内，经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。
真命题
7、两个锐角的和是锐角。
假命题
公理、定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．
例如:
(1)两点之间,线段最短
(2)同位角相等 ,两条直线平行
(3)两条直线平行,同位角相等
公理、定理
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，
用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以
进一步作为判断其他命题真假的依据，
这样的真命题叫做定理．
例如:
(1)三角形的内角和等于180°
(2)内错角相等 ,两条直线平行
(3)两条直线平行,内错角相等
练习 指出下列命题的题设、结论：
（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
答：题设：两条直线相交，结论：它们只有一个交点。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
答：题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行。
练习 指出下列命题的题设、结论：
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
答：题设：两直线平行，结论：内错角相等。
答：题设： ∠1＝∠2， ∠2＝∠3，
结论： ∠1＝∠3。
（4）如果∠1＝ ∠2， ∠2＝ ∠3，那么∠1＝ ∠3。
指出下列命题的题设和结论：
1、如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝900；
2、两直线平行，同位角相等；
3、在同一个平面内，两条直线不平行，它们一定相交；
练一练
5、两个角的和等于平角时，这两个角
互为补角；
6、等式两边加上同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
7、平行于同一条直线的两条直线平行；
8、任意两个直角都相等。
小结
命题的概念；
区分命题中题设和结论的方法；
真假命题的区别。
1、对顶角有什么性质？
对顶角相等。
2、平行公理的推论是什么？
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定方法是什么？
如果同位角相等，那么两直线平行
如果内错角相等，那么两直线平行
如果同旁内角互补，那么两直线平行
回顾
4、平行线的性质？
如果两直线平行，那么同位角相等
如果两直线平行，那么内错角相等
如果两直线平行，那么同旁内角互补
回顾
命题
像上面可以用来判断一件事情的语句叫做命题.
命题的组成
(已知事项)
(由已知事项推出的事项)
形式:
“如果……，那么……”
1、对顶角相等吗？
（没有作出判断）
2、明天我们去参观高新技术开发区。
（ 只说了我们的“计划”和“打算”，也没有对一件事情作出判断）
3、画线段AB=CD。
都不是命题
一个句子是否作出判断，有两种情况：
一类是对一件事情作出了判断；
另一类是没有对事情作出判断。
1对顶角相等。
2如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
题设
结论
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
题设
结论
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。
题设
结论
例题讲解
2、没有写成“如果……那么……”形式的命题。先要通过分析搞清这个命题的已知事项是什么？由已知事项推出的结论是什么？再把它改写成“如果……那么……”的形式。
三、区分命题的题设和结论的方法
1、命题是用“如果……那么……”的形式叙述的。
用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
四、命题的种类
如果题设成立，那么结论 一定成立，像这样的命题，叫做真命题。
如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。
判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。
1、邻补角是互补的角。
真命题
2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。
假命题
3、互补的角是邻补角。
假命题
4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。
假命题
5、如果两个角是内错角，那么它们相等。
假命题
6、在平面内，经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。
真命题
7、两个锐角的和是锐角。
假命题
公理、定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．
例如:
(1)两点之间,线段最短
(2)同位角相等 ,两条直线平行
(3)两条直线平行,同位角相等
公理、定理
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，
用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以
进一步作为判断其他命题真假的依据，
这样的真命题叫做定理．
例如:
(1)三角形的内角和等于180°
(2)内错角相等 ,两条直线平行
(3)两条直线平行,内错角相等
练习 指出下列命题的题设、结论：
（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
答：题设：两条直线相交，结论：它们只有一个交点。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
答：题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行。
练习 指出下列命题的题设、结论：
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
答：题设：两直线平行，结论：内错角相等。
答：题设： ∠1＝∠2， ∠2＝∠3，
结论： ∠1＝∠3。
（4）如果∠1＝ ∠2， ∠2＝ ∠3，那么∠1＝ ∠3。
指出下列命题的题设和结论：
1、如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝900；
2、两直线平行，同位角相等；
3、在同一个平面内，两条直线不平行，它们一定相交；
练一练
5、两个角的和等于平角时，这两个角
互为补角；
6、等式两边加上同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
7、平行于同一条直线的两条直线平行；
8、任意两个直角都相等。
小结
命题的概念；
区分命题中题设和结论的方法；
真假命题的区别。