2020-2021学年高一数学北师大版必修5单元自我测试卷 第一章 数列 Word版含解析

2020-2021学年高一数学北师大版必修5第一章 数列 A卷
1.设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列, 则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2.如果为递增数列，则的通项公式可以为( )
A． B．
C． D．
3.等差数列的公差不为0，首项为1，且依次成等比数列，则等差数列的公差为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.记等差数列的前项和为，若，则( )
A．64 B．48 C．36 D．24
5.已知正项等比数列中，与的等差中项为9，则( )
A.729 B.332 C.181 D.96
6.在等比数列中,若,,则该数列的前10项和为(?? )
A. B. C. D.
7.已知等比数列中，，则公比( )
A.2 B.-2 C. D.
8.已知等比数列，，，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知数列的通项公式分别为(是常数)，且，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个
10.某人2015年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2018年7月1日可取款( )
A.元 B. C. D.
11.数列满足，且对于任意的都有，则______.
12.已知数列则此数列的一个通项公式为__________.
13.等差数列的前n项和为，若，则___________.
14.设是等比数列的前项的和，若，则________．
15.已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使不等式成立的的最小值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由数列是单调递增数列，所以，
即，即（）恒成立，
又数列是单调递减数列，所以当时，取得最大值，所以. 故选：C.
2.答案：D
解析：对于A、C的数列都是递减数列，而B的数列，有，故选D
3.答案：A
解析：本题考查等差数列的性质.设等差数列的公差为d，依题意，得，即，化简得，由，得故选A.
4.答案：B
解析：数列是等差数列,其前n项和为，
，
所以，
所以，
故选：B.
5.答案：D
解析：本题考查等比数列基本量的计算和等差中项、等比中项.设正项等比数列的公比为，由可得，即.由与的等差中项为9，可得，即可得解得或(舍)，则故选D.
6.答案：B
解析：由,
所以.
7.答案：C
解析：本题考查等比中项的性质.由等比中项的性质，得，解得.又，所以.故选C.
8.答案：D
解析：设等比数列的公比为,∵，
∴,解得.
∵.
∴.
∴.
∵，
.
∴的取值范围是：.
故选：D.
9.答案：A
解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得，由题意，则恒有，从而恒成立，∴不存在n使得.
10.答案：D
解析：由题意知，2016年7月1日可取款元，
2017年7月1日可取款
2018年7月1日可取款元.
11.答案：
解析：当时，则
发现也满足上述表达式，所以此时，
则，答案是
综上所述，答案是：
12.答案：
解析：∵,,
∴.
13.答案：18
解析：由题可知，为等差数列的前n项和，
由等差数列的性质可知，成等差数列，
即：，
因为，
则：，
解得：.
故答案为：18.
14.答案：
解析：设等比数列的公比为,则，
所以,
故答案为：.
15.答案：（1）设数列公差为，
∵，∴，
又，即，所以，
故数列的通项公式为．
（2）由（1）可知，则，可得，解得或，
所以不等式成立的的最小值为