4.2 一次函数同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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初中数学湘教版八年级下册4.2一次函数
同步练习
一、单选题
1.下列函数:(1)
y=x
；(2)
；（3）
；（4）
；（5）s=12t；（6）y=30-4x中，是一次函数的有??
(
???)
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
2.若
是关于
的一次函数，则
的值为（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x
(0≤x<5)，
宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为(????
)
A.?y=10－x??????????????????????????????B.?y=5x??????????????????????????????C.?y=2x??????????????????????????????D.?y=－2x+
10
4.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（　　）
A.?????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
5.一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（　　）
A.?2????????????????????????????????????????B.?-2????????????????????????????????????????C.?2或﹣2????????????????????????????????????????D.?3
6.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）
A.?m≠2且n=0?????????????????????????????B.?m=2且n=0?????????????????????????????C.?m≠2?????????????????????????????D.?n=0
7.一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（??
）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?﹣2?????????????????????????????????????????C.?﹣1?????????????????????????????????????????D.?4
8.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（??
）
A.?（2，﹣3），（﹣4，6）???????????????????????????????????B.?（﹣2，3），（4，6）
C.?（﹣2，﹣3），（4，﹣6）???????????????????????????????D.?（2，3），（﹣4，6）
9.下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）
A.?等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高?????B.?等边三角形的面积和它的边长
C.?长方形的一边长确定，它的周长与另一边长????????????D.?长方形的一边长确定，它的面积与另一边长
10.下列语句不正确的是（　　）.
A.?所有的正比例函数肯定是一次函数??????????????????????B.?一次函数的一般形式是y=kx+b
C.?正比例函数和一次函数的图象都是直线???????????????D.?正比例函数的图象是一条过原点的直线
二、填空题
11.如果函数
是x的正比例函数，那么这个函数的解析式是________.
12.当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是________。
13.若点（n，n+3）在一次函数
的图象上，则n=________．
14.在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，一次项系数k为________，常数项b为________.
15.新定义：[a，b，c]为函数y＝
(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为
[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________．
三、解答题
16.已知y-1与2x+3是正比例关系，
y是关于x的一次函数吗?请说明理由.
17.已知一次函数
y=（2m+4）x+（3﹣n）
（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？
（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．
四、综合题
18.已知一次函数y=2x﹣3．
（1）当x=﹣2时，求y．
（2）当y=1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．
19.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B?C?D?E?F?A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：(1)
y=x，是一次函数
；(2)
，是一次函数；（3）
，不是一次函数；（4）
，是一次函数；（5）s=12t，是一次函数；（6）y=30-4x，是一次函数，共5个.
故答案为：D.
2.【答案】
B
解：∵
是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
3.【答案】
D
解：由题意可得：y=2（5-x）=-2x+10.
故答案为：D.
4.【答案】
A
解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．
根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；
所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；
故选：A．
5.【答案】
B
解：由题意可得：
，
解得：k=﹣2，
故选B
6.【答案】
A
解：∵y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，
∴m-2≠0，n=0．
解得
m≠2，n=0．
故选：A．
7.【答案】C
解：当x=a时，y=ka+3，
当x=a+2时，y=k（a+2）+3，
∵ka+3﹣[k（a+2）+3]=2，
∴ka+3﹣[ka+2k+3]=2，
∴﹣2k=2，
∴k=﹣1，
故选：C．
8.【答案】
A
解：A、∵
=
，∴两点在同一个正比例函数图象上；
B、∵
≠
，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵
≠
，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
D、∵
≠
，两点不在同一个正比例函数图象上；
故选A．
9.【答案】
D
解：
A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，A不符合题意；
B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，B不符合题意；
C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，C不符合题意；
D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，D符合题意．
故选D．
10.【答案】
B
解：A.所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；
B．一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；
C．正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；
D.正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；
选B．
二、填空题
11.【答案】
解：由题意得
?，解之得
?.
∴
.
12.【答案】4
解：把x=2直接代入y=kx+10与y=3x+3k中，即可得到关于y、k的方程组，解出即得结果。
由题意得，
则，
解得
13.【答案】
-
解：∵
是一次函数，
∴
?，
解之得，
?，
∴该一次函数是
?，
把（n，n+3）代入
得
?，
解之得
?.
?
14.【答案】
-1；-2
解：将
y＝－2(x＋1)＋x
变形，得：y=-x-2
，
则k=-1；b=-2
故答案为：
-1；-2.
15.【答案】
m=2
解：根据题意可得：m-2=0，且m≠0，
解得：m=2.
三、解答题
16.【答案】
解：因为y-1与2x+3成正比例,
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数
17.【答案】
解：（1）依题意得：2m+4≠0，且3﹣n=0，
解得m≠﹣2，且n=3；
（2）依题意得：2m+4＜0，且3﹣n是任意实数．
解得m＜﹣2，n是任意实数；
（3）∵一次函数
y=（2m+4）x+（3﹣n）的图象经过第一，二，三象限，
∴2m+4＞0且3﹣n＞0，
解得m＞﹣2，n＜3．
四、综合题
18.【答案】
（1）解：把x=﹣2代入y=2x﹣3中得：y=﹣4﹣3=﹣7
（2）解：把y=1代入y=2x﹣3中得：1=2x﹣3，
解得：x=2
（3）解：∵﹣3＜y＜0，
∴﹣3＜2x﹣3＜0，
∴
，
解得：0＜x＜
19.【答案】
（1）解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；
故图甲中的BC长是8cm
（2）解：由（1）可得，BC=8cm，则：a=
×BC×AB=24cm2；
图乙中的a是24cm2
（3）解：由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，
则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm2
，
图甲中的图形面积的60cm2
（4）解：根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，
其速度是2cm/秒，则b=
=17秒，
图乙中的b是17秒
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