分式方程第一课时
教学目标
知识技能：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
数学思考：通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
教学方法：启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
教学过程：
一：复习引入
1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
2、在下列等式中，是方程的个数有（ ）
① ②. ③.④.⑤.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3、问题：把的分子分母都加上同一个什么数，能使分数的值变为？
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．
二、新授探究
教师板书：分式方程的定义．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．
例：判断下列各式哪个是分式方程．
引导学生讨论、交流回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．
教师板书：
（先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．）
解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x
2x+2=5+x
x=3．
如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．
检验：把x=3代入原方程
左边=右边
∴x=3是原方程的解．
例：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
(分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。)
解：设江水的流速为v千米/时，根据题意列方程得，
＝
解方程得：v＝5
检验：v＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
巩固练习
1、解方程
(1) （2）
（3） （4）
答案：（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=
2、课本31页练习题第1题
四、课内总结
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．
五、课后作业
1．解方程
(1) (2)
(3) (4)
2．X为何值时，代数式的值等于2？
（答案：1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=）
3、 课本31页练习题第3题
分式方程同步测试题一
一、选择题
1.在下列方程中，关于的分式方程的个数有（ ）
① ②. ③.④.⑤
⑥.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
3.方程的根是（ ）
A.=1 B.=-1 C.= D.=2
4.那么的值是（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A. 去分母得，；
B.，去分母得，；
C.，去分母得，；
D. 去分母得，2；
6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )
A.=14 B. =14
C.=14 D. =1
二、填空题
7. 满足方程：的x的值是________.
8. 当x=________时，分式的值等于.
9.分式方程的增根是 .
10. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.
11. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为 .
12.已知则 .
三、解答题
13. .解下列方程
(1)
(2)
14. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
15.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A处向距离150的B地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C地前进，当蓝方在B 地的部队向 C地增援后，红方在到达D地后突然转向B地进发。一举拿下了B地，这样红方比原计划多行进90，而且实际进度每小时比原计划增加10，正好比原计划晚1小时达到B地，试求红方装甲部队的实际行进速度.（由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50）
答案：
一、1.B，提示：关键方程里含有分母，分母里含有未知数，故有③④⑤；2.D，提示：先把x=1代入方程得，解得，故选D；3.C；4.B，提示：把看做整体，原方程转化为：（1-，解得=1；5.D，提示：A去分母时漏乘，B、C去分母没变号，故选D；6.C，提示：本题等量关系“两周内读完”，设他读前一半时平均每天读页则他读后一半时每天读（+21）页，他读前一半用的时间为天，读后一半用的时间为天，又因为要在两周读完，因此列方程：=14；
二、7.0；8.3，提示：根据题意得=解得；9.，提示：分式方程有增根说明，即；10. ；11. ；提示：等量关系是汽车所用的时间=自行车所用时间-小时；12..
三、13.(1)无解（2）)x= －1；14.6天，提示；设工程规定日期为天，根据题意得，，解得，经检验是原分式方程的根；15.解：设红方装甲部队的实际行进速度.为每小时，由题意得，解这个方程得，，经检验都是原方程的解，但实际条件限制
分式方程同步测试题二
一、选择题
1.若关于的方程，有增根，则的值是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.-1
2.若方程那么A、B的值为（ ）
A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1
3.如果那么（ ）
A.1- B. C. D.
4.使分式与的值相等的等于（ ）
A.-4 B.-3 C.1 D.10
二、填空题
5. 时，关于的方程的解为零.
6.飞机从A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是 .
7.当 时，关于的方程有增根.
8. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .
三、解答题
9. 解方程 HYPERLINK "http://" ．
10. 在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？
11.关于的方程：的解为：（可变形为）的解为：的解为：的解为：…
（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于的方程（与它们的关于，猜想它的解是什么？
（2）请总结上面的结论，并求出方程的解.
答案：
一、1.B，提示：有增根说明即，把代入得，故选B；2.C，提示：去分母得，A，根据恒等的意义得，
解得；3.B，提示：由已知可得代入中；4.D；
二、5.时，解得；6.；7.6或12，提示：因为方程有增根，所以这个增根必使公分母所以，或，在原方程的两边都乘以，去分母得.当时，，当时，，；8. ；
三、9. 解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1，
化简，得2x=-3，x=
经检验，x=是原方程的根．
10.（1）设乙工程队单独完成建校工程需天，则甲工程队单独完成建校工程需，依题意得：
．
解得，经检验是原方程的解，，
所以甲需180天，乙需120天；
（2）甲工程队需总费用为（万元），
设乙工程队施工时平均每天的费用为，则，
解得，
所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为万元．
11.（1）
（2）结论：方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边与左边形式完全相同，只是其中的未知数换成了某个常数，这样左边的未知数就等于右边的常数和倒数. 可变形为，∴，即，经检验：都是原方程的解，∴原方程的解为
温馨提示：
总费用平均每天的费用天数补助费(共17张PPT)
分式方程
学习是件很愉快的事,但又是一件很困难的事.
困难是虎又是羊,看你是虎还是羊.你是绵羊它
是虎, 你是老虎它是羊.
复习引入
1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
2、在下列等式中，是方程的个数有（ ）
① ②. ③.
④ .⑤.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
问题：把 的分子分母都加上同一个什么数，能使分数的值变为 ？
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．
复习引入：
新授探究
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
1、分式方程的概念
2、 解分式方程：
一化二解三检验
若关于x的方程， 有增根，求a的值。
若方程 会产生增根，
则（ ）
A、k=±2 B、k=2
C、k=-2 D、k为任何实数
若分式方程 有增根，则增根是（ ）
A、x=1 B、x=1和x=0
C、x=0 D、不确定
A
已知关于x的方程 的根大于0，求a的取值范围。
（小于0）
问题1
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快。
分析:
甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果
单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队
半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
成总工程的_____,两队半个月完成总工程
的_______.
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？
1、审题分析题意
2、设未知数
3、根据题意找相等关系，列出方程；
4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）
5、写答案
区别：解方程后要检验。
例：某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%。结果提前2天完成了任务，求原计划多少天完成任务？
例：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金
（2）求出租房屋的总间数
解法1:设共有x间出租房.
解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格
设该市去年用水的价格为x元/吨.
解得 x=1.5
答:该市今年居民用水的价格为2元/吨
检验：x=1.5是方程的解。
一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟, . (在横线上补充一个条件并提出一个问题)
如:条件：已知水速为2 km/h, 问题：求船在静水中的速度
解:设船在静水中的速度为x km/h.
某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的三分之二，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？
解这个方程，得
x=2
经检验，x=2是所列方程的根。
所以超出5m3部分的水，每立方米收费2元。
在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工多少天
为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
解得：x=46
经检验，x=46，是方程的根，且符合题意。
∴x=46, 1.5x=69
