16.3.1分式方程

(共16张PPT)
下列哪些是分式？哪些整式
16.3 .1 分式方程
学习目标：
1．了解分式方程的概念
2．掌握分式方程的解法，会检验一个数是不是原方程的根.
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
象这种分母中含未知数的方程叫做什么方程.
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
解方程
解：
方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得
5 ( x – 2 ) = 7x
解这个整式方程，得
x = – 5
检验：当 x = – 5 时，
x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0
所以 – 5 是原方程的根.
例 1
例2.解分式方程
在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式方程：
x + 1 = 2
解这个整式方程，得
x = 1
把 x = 1 代入最简公分母检验：
实际上原分式方程无解.
( x+1)( x – 1 )=0, 因此x= 1 不是原分式方程的根.
解方程
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解这个整式方程，得
x = 1
经检验得： x = 1 是增根
∴原方程无解.
例 3
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)增根不舍掉。
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验
····
····
使最简公分母值为零的根
······
···
1、解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
2、解分式方程的一般步骤：
一化二解三检验
3）解关于x的方程：
小练习：
作业：
1.解关于X的方程
（m≠n,m/n≠0）