2020-2021学年七年级数学人教版下册课件第8章第2节消元——解二元一次方程组（共38张ppt）

(共38张PPT)
8.2消元—二元一次方程组的解法
代入消元法（第一课时）
观察下列四组数，并回答问题：
（1）
X=-1
Y=4
(2)
X=2
Y=1
(3)
X=1
Y=0
(4)
X=1
Y=2
问题一：以上哪组数是方程x+y=3的解？
问题二：以上哪组数是方程x-y=1的解？
（1）,
(
2
),
(
4
)
(
2
),
(
3
)
（1）
(2)
（1）
(2)
(3)
（1）
(2)
(4)
(3)
（1）
(2)
X=1
Y=2
(4)
(3)
（1）
(2)
X=1
Y=0
X=1
Y=2
(4)
(3)
（1）
(2)
X=2
Y=1
X=1
Y=0
X=1
Y=2
(4)
(3)
（1）
(2)
X=2
Y=1
X=1
Y=0
X=1
Y=2
(4)
(3)
（1）
X=-1
Y=4
(2)
X=2
Y=1
X=1
Y=0
X=1
Y=2
(4)
(3)
（1）
X=-1
Y=4
(2)
X=2
Y=1
X=1
Y=0
X=1
Y=2
(4)
(3)
（1）
X=-1
Y=4
(2)
X=2
Y=1
X=1
Y=0
X=1
Y=2
(4)
(3)
（1）
问题三：以上哪组数是方程组
x+y=3
①
x-y=1
②
的解
（2）
1.二元一次方程的解
2.二元一次方程组的解
答：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解
答：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组
请把二元一次方程
2y
+
x
=
3
改写成：
1.用含
y
的式子表示
x
的形式，即：
2.用含
x
的式子表示
y
的形式，即：
x
=
3
–
2y
y
=
试一试
把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式
(1)2x-y=3
(2)3x+y-1=0
练一练
解：(1)y=2x-3
(2)y=-3x+1
问题：
1.这个实际问题可以用一元一次方程解决吗？
2.怎样用二元一次方程组列式子？
如果一个汉堡比一杯雪糕多6元，买一杯雪糕和两个汉堡共需30元，你能算出一杯雪糕多少元吗？一个汉堡是多少元呢？
如果一个汉堡比一杯雪糕多6元，买一杯雪糕和两个汉堡共需30元，你能算出一杯雪糕多少元吗？一个汉堡是多少元呢？
6
的价钱
的价钱
30
的价钱
的价钱
x
y
=
6
x
2y
=
30
+
解：设一杯雪糕为x元，一个汉堡为y元，则
解：设一杯雪糕为x元，一个汉堡为(x+6)元，则
x+2(x+6)=30
探究新知
-
6
的价钱
的价钱
30
的价钱
的价钱
观察
你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得
方程组的解呢？
x
+
2
=
30
(x
+
6)
探究新知
y
–
x
=
6
x
+
2y
=
30
y
–
x
=
6
①
x
+
2y
=30
y
=
x
+
6
x
+
2
=
30
y
(x
+
6)
②
①
②
(x
+
6)
二元一次方程组
一元一次方程
消元
变
代
求
写
探究新知
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想。
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做
代入消元法
，简称代入法。
分析
例1
解方程组
2y
–
3x
=
1
x
=
y
-
1
解：
①
②
2
y
–
3
x
=
1
x
=
y
-
1
（y-1）
把②代入①，得
2y-3(y-1)=1
解这个方程,得
y=2
把y=2代入②，得
x=1
所以这个方程组的解是
X=1
Y=2
y=2x-3
3x+2y=8
用代入法解方程组
例2
解方程组
x-y=3
3x-8y=14
①
②
1、变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2、代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值
3、回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值
4、写解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
解：由①，得
x=y+3
③
把③代入②，得
3（y+3）-8y=14
解这个方程,得
y=-1
把y=-1代入③
，得
x=2
所以这个方程组的解是
x=2
y=-1
2x-y=5
3x+4y=2
用代入法解方程组
用代入法解下列方程组：
课堂练习
如果∣y
+
3x
-
2∣+∣5x
+
2y
-2∣=
0，求
x
、
y
的值.
选做题
基础题
书
P97
习题8.2第
1，2题
布置作业
二元一次方程组
一元一次方程
消元
变
代
求
写
1.
解方程组
第2课时加减消元法
解二元一次方程组
主要步骤：
写解
求解
代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用含一个未知数的代数式
表示另一个未知数
消元:
二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
一元
复习回顾
问题
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
把②变形得：
代入①，不就消去
了?
小明
思路
①
②
把②变形得
可以直接代入①呀！
小彬
思路
①
②
和
互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去
一个未知数吗？
小丽
（3x
＋
5y）+（2x
－
5y）＝21
+
(－11)
分析：
①
②
3X+5y
+2x
－
5y＝10
①左边
+
②
左边
=
①
左边
+
②左边
5x+0y
＝10
5x=10
学习目标
会用加减消元法
解二元一次方程组
所以原方程组的解是
①
②
解:
①+②得:
5x=10
把x＝2代入①，得
x＝2
y＝3
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．
分析：
①
②
所以原方程组的解是
解：把
②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y
＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
①
②
分别相加
y
1.已知方程组
x
+
3y=17
2x
-
3y=6
,
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x
-
7y
=
16
25x
+
6y=10
,
两个方程
就可以消去未知数
x
一.填空题：
只要两边
只要两边
练习
二.选择题
1.
用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（
）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C.
②-
①消去常数项
D.
以上都不对
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（
）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解　①－②，得
　　－2x＝12
　　　x
＝－6
解:　①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4
解:　①＋②，得
　　8x＝16
　　　x
＝2
看看你掌握了吗?
上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
4.议一议:
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
补充练习：
用加减消元法解方程组：
②
①
解：由①×6，得
2x+3y=4
③
由②×4，得
2x
-y=8
④
由③
-
④得:
y=
-1
所以原方程组的解是
把y=
-1代入②
，解得:
①
②
x=
例4.
用加减法解方程组:
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
①×3得
所以原方程组的解是
x=3
y=2
①
②
分析：
③-④得:
y=2
把y
＝2代入①，
解得:
x＝3
②×2得
:6x+9y=36
③
:6x+8y=34
④
解：
练习
解下列二元一次方程组
四、已知a、b满足方程组
a+2b=8
2a+b=7
则a+b=
5
则a
-
b=
-
1
主要步骤：
基本思想:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
小结
：
1.加减消元法解方程组基本思想是什么？
主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系数相同或互为相反数
2.
二元一次方程组解法有
.
代入法、加减法
3、在解方程组
时，
小张正确的解是
方程组中的C得到方程组的解为
试求方程组中的a、b、c的值。
,小李由于看错了
探索与思考
五、作业
1、课本P103[习题8.2]
3
谢谢大家！
谢谢大家！
2、思考题：
在解二元一次方程组中,
代入法和加减法有什么异同点?