2020-2021学年人教版数学八年级下册：19.1.2函数的图象课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
§19.1
函数的图象
观察:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图中得到哪些信息？
3
4
14
24
活动一
3
4
14
24
（２）这一天什么时间气温最底？什么时间气温最高？
（３）哪个时间段气温呈下降状态，哪个时间段气温呈上升状态？
（４）你能看出任一时刻的气温大约是多少？
（５）如果长期观察这样的气温图象，我们就能掌握更多的气温变化规律？
4时气温最底-3℃
14时最高气温8℃
下降:0时至4时,14时至24时.
上升:4时至14时
（1）因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温Ｔ是时间t的函数．
归纳
y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15
25
37
55
80
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
从纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
从横坐标看:小明走到菜地用了15分钟.
例题
3、菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
4、小明给玉米地锄草用了多少时间？
速度y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15
25
37
55
80
2、小明给菜地浇水用了多少时间？
从横坐标看:小明给菜地浇水用了10分钟(即25-15)
从纵坐标看:菜地离玉米地0.9千米.
从横坐标看:小明从菜地用到玉米地用了12分钟.
从横坐标看:小明给玉米地锄草用了18分钟(即55-37)
5、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
速度y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15
25
37
55
80
从纵坐标看:玉米地离小明家2千米.
从横坐标看:小明从玉米地走回家用了25分钟.
平均速度是0.08千米/分.
欢迎走进数学殿堂
一、情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
正方形的边长x与面积S的
关系为
,
其中
x的取值范围是
。
x
>
0
因为x表示的实际含义是正方形的边长，
边长只能为正。
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
函数
自变量
计算并填写下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
S=x2(x>0)
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
1
4
9
0
2
1
3
2.25
S
6.25
0.25
x
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
S=x2(x>0)
…
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
…
用空心圈表示不在曲线上的点
S=x2(x>0)
表示x与s的对应关系的点有无数个
但实际上我们描出的点只能是有限多个
同时根据描出的点想象出其他点的位置
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．
如点(2，4)表示x=2时S=4。
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
函数的图象
对于一个
，
如果把
与
的
分别作为点的
，那么坐标平面内由这些
组成的图形，就是这个函数的图象。
自变量
函数
每对对应值
横、纵坐标
点
你记住了吗？
函数
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
上图中的曲线即为函数
(x＞0)的图象．
思考：
1.在___点和___点的时候,两地气温相同;
2.在___点到___点和___点到___点之间,
上海的气温比北京的气温要高.
3.在__点到__点之间,上海的气温比北京的气温要低.
7
12
7
12
0
7
12
24
（一）、选择题：
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）
与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说
法正确的是（
）
（A）
A比B先出发
（B）
A、B两人的速度相同
（C）
A先到达终点
（D）
B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（
）
C
D
三、巩固练习
　　3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（
）
．
D　
A．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10
20
30
40
50
B．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10
20
30
40
50
1500
1000
500
C．
x/分
y/米
O
10
20
30
40
50
D．
x/分
y/米
O
10
20
30
40
50
1500
1000
500
4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（
）
A
5．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）.
C
（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。
解：
四、中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
a.他们都骑了２０km；
b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；
d.甲乙两人途中没有相遇过．
根据图象信息，以上说法正确的是　　　　　　（　
）
Ｂ
s/km
t/h
A.1个
B.２个
D.４个
C.３个
甲
乙
龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已
经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用
和
分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列
图象中，能够表示S
和t之间的函数关系式的是（　）
A
B
D
C
C
五、趣味思考
六、总结提高
1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应
值和
的值。
自变量
函数
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的
实际含义
思考
？
1
描点法画函数图像的一般步骤？
列表
描点
连线
2
用哪些方法表示函数？
列表法：
图像法：
解析式法：
直接给出部分函数值.
明显表示对应规律.
明显表示变化趋势.
它们各有什么优点？
注：有时为了需要，这三种表达方式交替使用或者同时使用
例4
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t／时
0
1
2
3
4
5
y／米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
(1)
由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；
（2）
据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.
解:（1）由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的变化规律可以表示为
y=0.05t+10
这个函数的图像时图14.1-10中0≤t≤5所对应的蓝色线段.
（2）再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出
y=0.05×7+10=10.35.
y
0
t
5
7
10
10.35
14.1-10
t／时
0
1
2
3
4
5
y／米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
2小时后，预计水位高10.35米.
（0≤t≤5）.
把函数图像向右延伸到t=7所对应的位置，也能估出这个值.
练习
…
m
…
6
5
4
3
n
解：
（1）列表法
（2）解析式法
解：
(1)解析法
(2)图像法
a
l
0
1
3
注意：此处原点是空心圈！
(n
1
用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
2
用解析法与图像法表示等边三角形的周长
是边长a的函数.
3的整数)
≥
(a>o)
思考？
怎样确定一个点是否在函数的图像上?
3
试判断（2，4）是否在函数
y=2x的图像上.
方法：
将点的坐标代入函数的表达式，看是否适合.
A
4
下列各点中，在函数
A
(-2,-4);
B
(4,4);
C
(2,4);
D
(4,2).
5
已知函数
(1)
图像上的是（
）
其中图像经过原点的有（
）
A
1个；
B
2个；
C
3个；
D
4个.
6
点A（1，m）在函数
则点A的坐标是（
）
B（1，2）C（1，1）D（2，1）
的图像上，
D
B
B
解：（1）从图象中观察得知：自变量X的取值范围是：0≤x≤5
（2）从图象中观察得知：当
x
=
5时，y
有最小值，最小值
y
=
2.5
（3）从图象中观察得知：x增大时，y的值减小.
7
8、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：
(2)
货车的速度是
千米/时。
（1）货车比轿车早出发__
_小时，轿车追上货车时行驶了_______千米。A地到B地的距离为__
_千米
1
150
300
60
9.一游泳池长90m,甲,乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一
边游泳,甲速度是3m/s,乙的速度是2m/s,图的实线和虚线分别为
甲,乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象,若
不计转向时间,则从开始起到3分钟止,他们相遇的次数为(
)
A.2次
B.3次
C.4次
D.5次
30
t(s)
O
60
120
90
150
180
90
s(m)
D