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18.2.1
矩形
第十八章
平行四边形
—矩形的定义性质
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
平行四边形的定义
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质:
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
复习巩固
1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形之间的关系;
2.探索,猜想并能够证明矩形的性质定理;
3.掌握矩形的性质,能根据矩形的性质解决简单的实际问题。
学习目标
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义:
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?
猜想1:矩形的四个角都是直角.
猜想2:矩形的对角线相等.
猜想1:矩形的四个角都是直角.
A
B
C
D
已知:如图,四边形ABCD是矩形,
且∠A=90°
求证:∠A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=90°
猜想2:矩形的对角线相等.
已知:四边形ABCD是矩形
求证:AC
=
BD
A
B
C
D
矩形的四个角都是直角.
矩形的两条对角线相等.
从角上看:
从对角线上看:
A
B
C
D
A
B
C
D
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC
=
BD
观察并思考
下图是什么形状,它们是轴对称图形吗?
有几条对称轴?
1、判断题
(1)平行四边形的两条对角线的长度相等
(2)矩形相邻的两个角的度数相等
(3)矩形的两条对角线互相平分
错误
正确
正确
小练习
2.矩形具有而平行四边形不具有的性质(
)
(A)内角和是360度
(B)对角相等
(C)对边平行且相等
(D)对角线相等
3.下面性质中,矩形不一定具有的是(
)
(A)对角线相等
(B)四个角相等
(C)是轴对称图形
(D)对角线垂直
D
D
O
如图,在矩形ABCD中,找出相等的线段,等腰三角形,直角三角形。
A
D
C
B
O
找找看
你能行
相等的线段:
AB=CD
AD=BC
AC=BD
OA=OC=OB=OD
等腰三角形有:
△OAB
△OBC
△OCD
△OAD
直角三角形有:
Rt△ABC
Rt△BCD
Rt△CDA
Rt△DAB
已知四边形ABCD是矩形
A
D
C
B
O
例1:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长是多少?
∴
OA=OB
又∵
∠AOB=60°,AB=4㎝
∴
△AOB是等边三角形
∴
OA=AB=4(㎝)
∴
AC=BD=2OA=8(㎝)
解:∵
四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
∴AC=BD,AC=2AO,
BD=2BO
变式:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠BOC=120°,AB=6cm.
求AC的长.
∴
OA=BO
又∵
∠BOC=120°
∴
△AOB是等边三角形
∴
OA=AB=6(㎝)
∴
AC=2AB=12(㎝)
解:∵
四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AC=2AO,
BD=2BO
∴
∠AOB=60°
方法小结:
如果矩形两对角线的夹角是60°
或120°,
则其中必有等边三角形.
已知:四边形ABCD是矩形
(1)若已知AB=8㎝,AD=6㎝,则
AC=_______
㎝,OB=_______
㎝
(2)若已知
∠DOC=120°,AC=8㎝,则AD=
_____cm
AB=
_____cm
O
D
C
B
A
5
10
4
营中寻宝
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别平行
矩形的两组对边分别相等
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等
边
对角线
角
矩形的性质
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义
边
角
对角线
平行四
边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相平分且相等
1、如图,把矩形纸片ABCD沿对角线AC
折叠,点B落在点E处,EC与AD相交于点F.
(1)求证:△FAC是等腰三角形;
(2)若AB=6,BC=8,求△FAC的周长和
面积.
拓展提升
2、如图,
在矩形ABCD中,
△CEF为等腰直角三角形,
(1)求证:AE=AB;
(2)若矩形ABCD的周长为16cm,
DE=2cm,求△CEF的面积.
3、如图,
在矩形ABCD中,
AD=12,
AB=7,
DF平分∠
ADC,
AF⊥EF
(1)求证:AF=EF;
(2)求EF长;
4.
已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所夹锐角的度数为
A.50°
B.60
C.70°
D.80°
5.
矩形ABCD中,AB=2BC,E在CD上,AE=AB,
则∠BAE等于
A.120°
B.45°
C.60°
D.
30°
[
]
[
]
D
D
作业