人教版（2019）必修第二册8.4机械能守恒同步练习（word版）（含解析）

人教版（2019）必修第二册
8.4机械能守恒同步练习
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是（　　）
A．沿着光滑斜面自由下滑的物体
B．将物体竖直向上抛出
C．一个轻质弹簧上端固定，物体系在弹簧下端，物体在竖直方向上做上下振动
D．电动玩具车在粗糙水平面上匀速运动
2．如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道，A、B为水平直径的两端点，O为圆心，现将半径远小于轨道半径、质量为m的小球从O点以初速度v=水平向右抛出，小球落在圆周上某一点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球落在圆周上时的动能为（　　）
A．mgR
B．mgR
C．（－1）mgR
D．mgR
3．下列关于机械能守恒的说法中正确的是（　　）
A．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
B．物体在竖直平面内做匀速圆周运动时，物体机械能一定守恒
C．物体所受合力为零时，物体的机械能不一定守恒
D．只有重力做功，其他力不做功，物体的机械能不一定守恒
4．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，劲度系数为200N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为4kg的小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住球B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放，不计一切摩擦，g取10。则（　　）
A．A、B组成的系统在运动过程中机械能守恒
B．弹簧恢复原长时细绳上的拉力为30N
C．弹簧恢复原长时A速度最大
D．A沿斜面向上运动10cm时加速度最大
5．直立在水平面上的轻弹簧上端位置为A，如图甲所示。在弹簧上放一个质量为2m的物体a，或者将质量为m的物体b与弹簧上端连接后再在b上放质量为m的物体c，结果弹簧上端被压缩至位置O（图中未画出），A、O间距离为x0；若同时对a、c施加竖直向下的压力将弹簧上端缓慢压缩至B处，此时压力大小为F，如图乙、丙所示，A、B间距离为x；突然撤去压力F，a、b、c在向上运动的过程中，物体a在某处脱离弹簧上端继续向上运动，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep=，k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．压力F大于2mg
B．物体c会在位置O脱离物体b
C．撤去压力F瞬间，a、b处于超重状态，c处于失重状态
D．向上运动过程中c对b的压力先增大后减小
6．质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（　　）
A．重力对A物体做的功大于重力对B物体做的功
B．重力的平均功率相同
C．到达水平面时重力的瞬时功率PAD．到达水平面时两物体的动能相同，速度相同
7．在2020年蹦床世界杯巴库站暨东京奥运会积分赛中，中国选手朱雪莹夺得女子个人网上冠军。蹦床运动可以简化为图示的模型，A点为下端固定的竖直轻弹簧的自由端，B点为小球在弹簧上静止时的位置，现将小球从弹簧正上方某高度处由静止释放，小球接触弹簧后运动到最低点C的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球从A运动到C的过程中小球的机械能不守恒
B．小球到达A时速度最大
C．小球从A运动到B的过程中处于超重状态
D．小球从B运动到C的过程中处于失重状态
8．如图，轻绳和小球构成了一个简易单摆，摆长（从悬点到球心的距离）为l，小球的质量为m，将单摆拉至与水平方向夹角为30°的位置，然后由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，当它摆过30°时，绳中张力大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，一个质量为m的刚性圆环套在竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为L；将圆环拉至A点由静止释放，OA=OB=L，重力加速度为g，对于圆环从A点运动到B点的过程中，弹簧处于弹性范围内，下列说法正确的是（　　）
A．圆环通过O点的加速度等于g
B．圆环在O点的速度最大
C．圆环在A点的加速度大小为g+
D．圆环在B点的速度小于2
10．如图所示，一倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一质量为M的物块A放在斜面上恰好不下滑。将一不可伸长的轻绳一端连接A，另一端跨过光滑定滑轮后与一轻弹簧相连，轻弹簧下端栓接质量为m的重物B。开始时弹簧恰处于原长，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A恰好不上滑。下列说法不正确的是（　　）
A．M=2m
B．B下落一半距离时有最大速度
C．B下落过程中A、B系统机械能守恒
D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
11．北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛将在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成，如图所示。跳台滑雪运动员在助滑路段获得高速后从起跳区水平飞出，在着陆坡落地，不计空气阻力。用△v、P、Ek、E分别表示运动员在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能，t表示运动员在空中的运动时间，下列图像中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在水平面上，截面竖直、直径水平。一质量为m的小球自P点上方高度处由静止开始下落，恰好从P点无碰撞地进人轨道。取水平面为零重力势能面，则小球第一次重力势能与动能相等时重力的功率为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．如图所示，地面上竖直放一根轻弹簣，其下端和地面连接，一物体从弹簣正上方距弹簧一定高度处自由下落，则（　　）
A．下降过程中物体和弹弹簧组成系统机械能守恒
B．物体和弹簧接触时，物体的动能最大
C．下降过程中，物体的重力势能与弹簣的弹性势能的和先减小再增大
D．反弹上升过程中，物体的动能和弹簧弹性势能的和先减小再增大
14．如图甲乙所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　）
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2~t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2~t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
15．如图，木块A、B紧靠放置于水平面上，A和墙间水平拴接着劲度系数为的轻弹簧，且弹簧处于原长状态。已知A、B质量分别为、，与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度为。今用水平力向左缓慢压B，使B向左移动，突然撤去，则（　　）
A．若A、B可分开，分开时弹簧处于原长状态
B．若A、B可分开，分开时弹簧处于压缩状态
C．为使A、B可分开，做功必须大于
D．为使A、B可分开，必须不小于
16．如图所示，A物体质量为2m，B物体质量为m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为Ep，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内。现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的（　　）
A．A物体上升时速度最大
B．A物体上升时速度最大
C．最大动能为
D．最大动能为
17．如图，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上，质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现有一水平恒力作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为，经过时间，小车运动的位移为，物块刚好滑到小车的最右端，以下判断中不正确的是（　　）
A．此时物块的动能为
B．此时物块的速度为
C．这一过程中，物块和小车产生的内能为
D．这一过程中，物块和小车增加的机械能力为
18．如图所示，轻杆长为，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（　　）
A．球B在最高点时速度一定不为零
B．球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为
C．杆、球A和球B组成的系统机械能守恒
D．球B转到最低点时，其速度大小为
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为的光滑斜面上。一长为m的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向压缩弹簧，已知弹簧的劲度系数为N/m。压缩一直处于弹性限度内，求：
（1）细绳受到的最大拉力F的大小；
（2）D点到水平线AB的高度h；
（3）小球速度最大时弹簧的压缩量x（结果可用根号表示）
20．如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为1kg，静止于地面；b球质量为3kg，用手托住，高度为h=2.5m，此时轻绳刚好被拉紧。从静止开始释放b球，试求：
（1）b球刚落地时，a球速度的大小；
（2）a球可以上升的最大高度（不计空气阻力和滑轮的大小，重力加速度g取10m/s2）。
21．如图所示，P是倾角为的光沿固定斜面，物块B停靠于固定在斜面底端的挡板上。劲度系数为k的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与质量为m的物块A相连接。细绳的一端系在A上，另一端跨过光滑定滑轮系-个不计质量的小挂钩，小挂钩不挂物体时，A处于静止状态，细绳与斜面平行。在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块C后，A沿斜面向上运动，当A的速度最大时B恰好离开挡板。斜面足够长，运动过程中C始终未接触地面，已知当地重力加速度为g。求：
（1）物块A的速度达到最大时弹簧的形变量
（2）物块B的质量
（3）物块A的最大速度v
22．如图所示，电动传送带以恒定速度m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角，现将质量kg的箱子轻放到传送带底端，经过一段时间后，箱子被送到m的平台上。已知箱子与传送带间的动摩擦因数，不计其它损耗（，，）。求：
（1）箱子在传送带上刚开始运动时加速度的大小；
（2）箱子从传送带底端送到平台上的过程中，箱子与传送带之间因摩擦而产生的热量。
参考答案
1．C
【解析】
A．物体沿光滑斜面自由下滑，斜面对物体不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故A不符合题意；
B．物体做竖直上抛运动时不计空气阻力，只受重力，所以机械能守恒，故B不符合题意；
C．以物体和弹簧为研究对象，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒；以物体为研究对象，机械能不守恒，故C符合题意；
D．电动玩具车在粗糙水平面上匀速运动，重力与支持力不做功，动能与重力势能没有变化，则机械能守恒，故D不符合题意。
故选C。
2．A
【解析】
设小球下落的时间为t，根据平抛运动规律，水平方向的位移为
x=v0t
竖直方向的位移为
由几何关系可得
x2+y2=R2
解得
y=（-1）R
小球落在圆周上时的动能为
故选A。
3．C
【解析】
A
D．机械能守恒的条件：只有重力或者弹簧的弹力做功。而物体可以受多个作用力，只要其他力不做功即可，AD错误；
B．物体在竖直平面内做匀速圆周运动时，动能不发生变化，而势能发生变化，因此机械能一定不守恒，B错误；
C．当物体匀速上升或匀速下降时，除重力以外的力做功，机械能不守恒，C正确。
故选C。
4．B
【解析】
A．A、B组成的系统在运动过程中机械能不守恒，因为弹簧弹力做了功，所以A错误；
B．A、B组成的系统在运动过程加速度大小相等，在弹簧恢复原长时，细绳拉力为F，由牛顿第二定律可得
，
解得
所以B正确；
C．弹簧恢复原长后，A、B组成的系统还一直做加速运动，所以C错误；
D．A、B组成的系统做简谐振动，开始运动时加速度最大，弹簧开始的压缩量为
解得
A沿斜面向上运动10cm时，弹簧刚好恢复原长，此时，加速度不是最大，当A沿斜面向上运动20cm时，弹簧伸长，则有
系统的加速度为0，所以A沿斜面向上运动过程中，其加速度先减小后增大，做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动，所以D错误；
故选B。
5．A
【解析】
A．物体a脱离弹簧时弹簧弹力为零，物体a只受重力，弹簧处于原长状态。a平衡时有
2mg–kx0=0
如果物体a与弹簧连接，在撤去力F后物体a会以O为平衡位置上、下运动。而物体a能脱离弹簧向上运动，则
>2mgx
又
2mg=kx0
解得
x>2x0
又
F+2mg=kx
则
F>2mg
A正确；
B．同理，物体c脱离物体b时物体b对c的弹力为零，弹簧处于原长状态，所以物体c在A处脱离物体b，B错误；
C．由于撤去力F后三物体向上先加速后减速，所以撤去力F瞬间三物体均处于超重状态，C错误；
D．由于b、c脱离前先向上加速，加速度逐渐减小，后向上减速，加速度逐渐增大，c受到的合力
ma=FN–mg
弹力FN一直减小，由牛顿第三定律可知c对b的压力一直减小，D错误。
故选A。
6．C
【解析】
A．两物体下落的高度，重力做功为
由于m、g、h都相同，则重力做功相同，A错误；
B．A沿斜面向下做匀加速直线运动，B做自由落体运动，A的运动时间大于B的运动时间，重力做功相同而时间不同，则重力的平均功率不同，B错误；
C．由机械能守恒定律可知
得
则知到达底端时两物体的速度大小相等，到达底端时A重力的瞬时功率?
B重力的瞬时功率
所以
C正确；
D．两物体到达斜面底端时的速度大小相等，所以到达底端时两物体的动能相同，速度大小相同，但速度方向不同，所以速度不同，D错误。
故选C。
7．A
【解析】
A．对小球而言，小球下压弹簧的过程，弹簧弹力一直做负功，小球的机械能一直减小，A正确；
BCD．小球到达A时受到弹簧的弹力为零，在到达B之前，重力大于弹力，小球向下加速运动，处于失重状态，到达B时速度达到最大，由于惯性小球继续向下运动，直至速度为零到达C，小球从B运动到C处于超重状态，B错误，C错误，D错误。
故选A。
8．B
【解析】
设由静止释放，当它摆过30°时速度为v，根据机械能守恒得
解得
当它摆过30°时，根据
解得
故选B。
9．A
【解析】
A．圆环通过O点时，水平方向合力为零，竖直方向只受重力，故加速度等于g，故A正确；
B．圆环受力平衡时速度最大，应在O点下方，故B错误；
C．圆环在下滑过程中与粗糙细杆之间无压力，不受摩擦力，在A点对圆环进行受力分析如图，根据几何关系，在A点弹簧伸长，根据牛顿第二定律，有
解得
故C错误；
D．圆环从A到B过程，根据功能关系，减少的重力势能转化为动能
解得
故D错误。
故选A。
10．C
【解析】
A．A恰好不下滑时有
当B下落到最低点时，弹簧弹力
F=2mg
而A恰好不上滑，则对A有
所以
M=2m
所以A正确，不符合题意；
B．B下落一半距离时
F=mg
合力为0，有最大速度，所以B正确，不符合题意；
C．由能量守恒可知，B与弹簧系统机械能守恒，所以C错误，符合题意；
D在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量，所以D正确，不符合题意；
故选C。
11．B
【解析】
A．运动员在空中做平抛运动，则竖直方向的加速度为g，则
?v=gt
则图像A错误；
B．重力的瞬时功率
P=mgvy=mg2t
则选项B正确；
C．某时刻的动能
图像C错误；
D．平抛物体的机械能守恒，则E-t图像是平行t轴的直线，选项D错误。
故选B。
12．D
【解析】
根据机械能守恒，设下降h时第一次重力势能与动能相等
因为
解得
如图所示
重力的顺时功率
根据几何关系有
解得
故选D。
13．AC
【解析】
A．下降过程中物体和弹弹簧组成系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，故A符合题意；
B．小球接触弹簧后，受到向上的弹力和向下的重力，弹力先小于重力，后大于重力，小球先向下做加速运动，后向下做减速运动，则当弹簧弹力与重力相等时速度最大，此时弹簧处于压缩状态，故B不符合题意；
C．下降过程中，物体速度先增大后减小，动能先增大后减小，系统机械能守恒，则物体的重力势能与弹簣的弹性势能的和先减小再增大，故C符合题意；
D．反弹上升过程中，物体和弹弹簧组成系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，物体重力势能不断变大，物体的动能和弹簧弹性势能不断减小，故D不符合题意。
故选AC。
14．CD
【解析】
A．t1时刻由图乙可知，弹簧弹力为零，此时小球刚接触弹簧，小球继续加速，当弹簧对小球的弹力等于小球重力时，小球速度最大，动能最大，故A错误；
B．t2时刻由图乙可知，弹簧弹力最大，此时弹簧被压至最短，小球此时速度为零，动能最小，故B错误；
CD．t2~t3段时间内，小球先向上加速，当受到弹簧弹力等于重力时速度达到最大，之后速度减小，故动能先增加后减少，又小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，所以小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能，故CD正确。
故选CD。
15．AD
【解析】
AB．两木块分开瞬间加速度相等，两者之间弹力为0。设此时共同的加速为a，弹簧的弹力为T，对B木块用牛顿第二定律
对A木块用牛顿第二定律
联立得
T=0
所以此时弹簧没有弹力即处于原长状态，故A正确，B错误；
C．由选项A可知，A、B分开时弹簧已经恢复原长，全程弹簧所做总功为0。从力F开始推动到A、B木块分开，对全程用动能定理，可得
木块分开时有Ek≥0，即
解得
WF≥6μmgx
故C错误；
D．从压缩量为x释放到A木块和B木块分开，由能量守恒定律可得
分开时有Ek≥0，即
解得
故D正确。
故选AD。
16．BC
【解析】
AB．在最低点
当速度最大时，加速度为零，则
则A物体上升高度为
A错误，B正确；
CD．速度最大时，弹性势能大小为
由机械能守恒定律可知
解得
C正确，D错误。
故选BC。
17．ABC
【解析】
A．对物块，根据动能定理得
A错误，符合题意；
B．对物块，根据牛顿第二定律得
物块的速度为
B错误，符合题意；
C．这一过程中，物块和小车产生的内能为
C错误，符合题意；
D．这一过程中，物块增加的机械能为
小车增加的机械能为
所以系统增加的机械能为
D正确，不符合题意。
故选ABC。
18．ACD
【解析】
A．球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则有
解得
A正确；
B．球B在最高点时，球B对杆恰好无作用力，此时A球的速度为
杆受到向下的拉力为
杆对水平轴的作用力为，B错误；
C．杆、球A和球B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，C正确；
D．转动过程中，根据机械能守恒定律，以B球最低点为参考平面，则有
解得
D正确。
故选ACD。
19．（1）3N；（2）0.2m；（3）
【解析】
（1）小球由C到D，由机械能守恒定律得
解得
在D点，由牛顿第二定律得
联立方程，解得
由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为3N
（2）由D到A，小球做平抛运动，则有
联立解得
（3）小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球所受合外力为零时速度最大，即有
代入数据得
20．（1）；（2）
【解析】
（1）对a、b组成的系统用机械能守恒
解得
（2）
b球着地时，a球上升高度
之后竖直上抛运动，上升高度为
解得
a球上升的最大高度为
21．（1）；（2）m；（3）
【解析】
（1）A的速度最大时合力为零，此时对A有
对C有
可得
即弹簧伸长了
（2）当A的速度最大时B恰好离开挡板，所以
解得
（3）刚开始时弹簧的压力大小为，弹簧的压缩量为
即与速度最大时弹簧的形变量相同，弹性势能相同，速度最大的时候AC速度相等，物块C下降的高度
根据能量守恒
解得
22．（1）；（2）
【解析】
（1）箱子刚开始运动时，受到竖直向下的重力G和沿斜面向上的滑动摩擦力f，将重力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解，由牛顿第二定律得
，①
②
，③
联立①②③式，得
（2）箱子加速所用时间为
传送带位移
总长
箱子加速位移为
产生的热量