2020-2021学年高一数学北师大版必修5单元自我测试卷 第三章 不等式 Word版含解析

2020-2021学年高一数学北师大版必修5
第三章 不等式
1.已知，，那么a，b，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
2.设，则下列不等式中，恒成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则的最小值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
7.若变量满足约束条件，则的最大值为( )
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
8.若实数满足条件，则的最大值为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 14
9.已知实数满足约束条件，则的最小值是( )
A. B. 1 C. D.
10.已知实数满足则的最小值为( )
A.-7 B.-6 C.1 D.6
11.设满足约束条件则的最小值为__________.
12.在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域的面积等于16，则实数a的值________.
13.已知则的最大值为____________.
14.若实数x,y满足约束条件则的最大值为_____.
15.解关于x的不等式.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，，，，
即．
2.答案：B
解析：由不等式性质易得，当时，恒成立的是
3.答案：D
解析：．
因为，所以，，
所以，
则一定成立，排除A；
因为，且，
所以一定成立，排除B；
因为，
所以一定成立，排除C；
当，，时，；
当，，时，，
则不一定成立．
4.答案：D
解析：或．故选 D．
5.答案：A
解析：当时,不等式化为无实解;
当时,不等式等价于,解得．
故选A.
6.答案：A
解析：因为，
，所以．
7.答案：D
解析：由约束条件，作出可行域如图，
化目标函数为，
由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．
故选：D．
8.答案：C
解析：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，
由得，平移直线，
由图象可知当直线经过点A时，直线的纵截距最大，
此时z最大．
由，解得，即，
代入得．
故选：C．
9.答案：A
解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由可得，则表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当经过点A时，z最小
由可得，
此时．
故选：A．
10.答案：A
解析：本题考查用简单的线性规划求目标函数的最小值.由题意知，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示.由可知.作出直线平移直线，当直线在y轴的截距最大时，目标函数z取得最小值.由图可知，当直线经过点A时，z取得最小值.联立解得即，因此故选A.
11.答案：
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，结合图形可知，当直线过点时，z取得最小值，.
12.答案：4
解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分（含边界）所示，为等腰直角三角形ABC，其中点，故，解得（舍负）.
13.答案：
解析：本题考查线性规划问题.由线性约束条件画出可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示，平移直线，当直线经过点时，直线的纵截距最大，此时z取得最大值，.
14.答案：8
解析：本题考查简单的线性规划，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含边界）所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数z在点处取得最大值，此时.
15.答案：当时,原不等式变为,∴解集为;
当时,原不等式变形为.
当时,解集为;
当时,解集为;
当时,解集为;
当时,解集为.