8.3.1实际问题与二元一次方程组 知识点导学导练+检测（含答案）

8.3.1实际问题与二元一次方程组
A.双基导学导练
知识点列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1.用方程组解应用题的一般步骤是：
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可间接设未知数；
（3）列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的等量关系，并依此列出方程组；
（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解所列方程组，求出未知数的值；
（5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.
2.小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
（1）设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了（16-x）枚，由题意可得一元一次方程：
（2）设20分的邮票买了枚，50分的邮票买了枚，由题意可得二元一次方程组

（3）设买20分的邮票花了元，买50分的邮票花了元，由题意可得二元一次方程组
知识点2和、差、倍、分问题
3.基本数量关系：各部分数量之和=全部数量；较大量=较小量+多余量.
4.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住1个单人间需 元
5.学校举行“大家唱大家跳”文艺会演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则歌唱类节目有 个.
6.如图①，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B加上物体C的质量；如图②，在第二个天平上，物体A加上物体的质量等于3个物体C的质量。请你判断：1个物体4与 个物体C的质量相等。
227965193675
7.（2018绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 ，竿子长为
8.（2018广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. false B.false C. false D.false
（2018绵羊）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包.请问这次采购派男女村民各多少人（ ）
男村民3人，女村民12人 B.男村民5人，女村民10人
C.男村民6人，女村民9人 D.男村民7人，女村民8人
真题检测反馈
10.（2018台湾）在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元.李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元.若馒头每个x元，包子每个y元，则根据题意列出方程组为（ ）
A.falseB.falseC.falseD.false
11.（2018泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ）
A.falseB. false C. falseD. false
12.（2018镇江）校田园科技社团计划购进A，B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：
花卉数量（单位：株）
总费用
（单位：元）
A
B
第一次购买
10
25
225
第二次购买
20
15
275
求A，B两种花卉每株的价格各是多少元？
C 创新拓展提升
13.（2018连云港）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.
（1）求该店有客房多少间，房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数量大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
8.3.1实际问题与二元一次方程组
A.双基导学导练
知识点列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1.用方程组解应用题的一般步骤是：
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可间接设未知数；
（3）列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的等量关系，并依此列出方程组；
（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解所列方程组，求出未知数的值；
（5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.
2.小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
（1）设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了（16-x）枚，由题意可得一元一次方程：20x+ 50（16-x）=590；
（2）设20分的邮票买了枚，50分的邮票买了枚，由题意可得二元一次方程组false
（3）设买20分的邮票花了元，买50分的邮票花了元，由题意可得二元一次方程组false
知识点2和、差、倍、分问题
3.基本数量关系：各部分数量之和=全部数量；较大量=较小量+多余量.
4.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住1个单人间需100元
5.学校举行“大家唱大家跳”文艺会演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则歌唱类节目有22个.
6.如图①，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B加上物体C的质量；如图②，在第二个天平上，物体A加上物体的质量等于3个物体C的质量。请你判断：1个物体4与2个物体C的质量相等。
227965193675
7.（2018绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺
8.（2018广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ C ）
A. false B.false C. false D.false
9.（2018绵羊）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包.请问这次采购派男女村民各多少人（ B ）
男村民3人，女村民12人 B.男村民5人，女村民10人
C.男村民6人，女村民9人 D.男村民7人，女村民8人
真题检测反馈
10.（2018台湾）在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元.李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元.若馒头每个x元，包子每个y元，则根据题意列出方程组为（ B ）
A.falseB.falseC.falseD.false
11.（2018泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ C ）
A.falseB. falseC. false D. false
12.（2018镇江）校田园科技社团计划购进A，B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：
花卉数量（单位：株）
总费用
（单位：元）
A
B
第一次购买
10
25
225
第二次购买
20
15
275
求A，B两种花卉每株的价格各是多少元？
解：设A，B两种花卉每株的价格各是元，元，依题意，得false，
解得false
答：A，B两种花卉每株的价格各是10元，5元。
C 创新拓展提升
13.（2018连云港）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.
（1）求该店有客房多少间，房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数量大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
解：（1）设该店有客房润，房客人。根据题意，得false，解得false。
答：该店有客房8间，房客63人.
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16=320（钱）；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288（钱）.
288钱<320钱，故选择一次性定客房18间更合算。
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定客房18间更合算。