4.3 一次函数的图象同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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初中数学湘教版八年级下册4.3一次函数的图象
同步练习
一、单选题
1.若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（??
）
A.?（
，﹣1）???????????????????B.?（
，﹣1）???????????????????C.?（﹣3，2）???????????????????D.?（﹣
，1）
2.一次函数
的图象经过（??
）
A.?第一、二、三象限?????????B.?第一、三、四象限?????????C.?第二、三、四象限?????????D.?第一、二、四象限
3.点
在第一象限内，且
，点A的坐标为
，设
的面积为S，则下列图象中，能正确反映，S与x之间的函数关系式的图象是（???
）
A.??????B.??????C.??????D.?
4.直线
向上平移
个单位得到的直线解析式是（?
）
A.?
．??????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
5.正比例函数
函数值y随x的增大而减小，则一次函数
的图象大致是（?
）
A.??????????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????????D.?
6.已知一次函数
，若
随
的增大而减小，则该函数的图像经过（?
）
A.?第一、二、三象限?????????B.?第二、三、四象限?????????C.?第一、二、四象限?????????D.?第一、三、四象限
7.P1（x1
，
y1），P2（x2
，
y2）是正比例函数y=﹣x图象上两点，则下列正确的是（　　）
A.?y1＞y2??????????????????B.?y1＜y2??????????????????C.?当x1＜x2时，y1＜y2??????????????????D.?当x1＞x2时，y1＜y2
8.关于函数
，下列结论正确的是
（
）
A.?函数图像必经过点（1，2）????????????????????????????????B.?函数图像经过二、四象限
C.?y随x的增大而增大??????????????????????????????????????????????D.?y随x的增大而减小
9.将直线
向下平移后得到直线
，若直线
经过点
，且
，则直线
的解析式为（??
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
10.点
、
都在一次函数
的图象上，则
、
的大小关系是（??
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?不确定
二、填空题
11.将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数________的图象.
12.若点A（
，m）和点B（n，﹣
）在同一个正比例函数图象上，则﹣
的值是________.
13.如图，在平面直角坐标系内将直线平移后得到直线AB，若直线AB经过点
，则直线AB的函数表达式是________.
14.对于正比例函数y=
，若图象经过第一，三象限，则m=________.
三、解答题
15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A，直线y=kx-1与y轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C(-1，n).
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积.
16.若直线y=kx+b与直线y=2x+2
关于x轴对称，求y与x的函数关系式.
17.将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1).求平移后得到的直线的解析式.
四、综合题
18.如图，点A（a，4）在一次函数y=－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________
19.在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在直线y=﹣x+6上，点A的坐标为（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积是S．
（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；
（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？
20.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．
（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△AOB的面积；
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：∵正比例函数y=kx经过点（2，-3）
?∴-3=2k，
?∴k=-；
?∴正比例函数的解析式是y=-x；
A、∵当x=时，y≠-1，∴点（?
，﹣1）不在该函数图象上；
B、∵当x=时，y=-1，∴点（?
，
﹣1）在该函数图象上；
C、∵当x=-3时，
y≠2，∴点（-3?
，2）不在该函数图象上；
D、∵当x=-时，
y≠1，∴点（-?
，1）不在该函数图象上.
故答案为：B
2.【答案】
D
解：令x=0，则y=2，令x=1，则y=-1，由此可画出一次函数的图象如下：
由图可知一次函数
y=?3x+2
的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：D.
3.【答案】
D
解：∵P（x，y）在第一象限内，且x+y=4，
∴y=4-x，x>0，4-x>0，
∴y=-x+4(0又∵A（4，0）
∴S=
×4×（-x+4）=
2x+8(0故答案为：D．
4.【答案】
A
解：直线
向上平移
个单位得到的直线解析式是
．
故答案为：A．
5.【答案】
B
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0．
∴?k＞0．
∴一次函数y＝?kx＋k（k≠0）的图象经过一、三、四象限．
故答案为：B．
6.【答案】
C
解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限.
故答案为：C.
7.【答案】
D
解：∵正比例函数y=-x，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2时，y1＜y2
，
故答案为：D．
8.【答案】
C
解：A、当x=1时，y=
，不符合题意；
B、因为k＞0，所以图象经过第一、三象限，不符合题意；
C、因为k＞0，所以y随x的增大而增大，C符合题意；
故答案为：C．
9.【答案】
C
解：设直线l的解析式为y=-2x+c，则由题意可得：
，
①+②可得：b+c=b-7，
∴c=-7，
∴直线l的解析式为y=-2x-7.
故答案为：C.
10.【答案】
A
解：∵点
、
都在一次函数
的图象上，
∴
，
，
∴
＞0，
∴
，
故答案为：A.
二、填空题
11.【答案】
y=-3x+5
解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5.
∴新直线的解析式为y=-3x+5.
故答案为：y=-3x+5.
12.【答案】
1
【考点】正比例函数的图象和性质
解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵点A（
，m）和点B（n，﹣
）在同一个正比例函数图象上，
∴m＝
k，﹣
＝kn，
∴n＝
，
∴mn＝
k?（﹣
）＝﹣2，
∴﹣
＝﹣
＝1.
故答案为：1.
13.【答案】
y=-2x+4
解：设直线AB的解析式为y=-2x+b，
将（2，0）代入y=-2x+b，
得-4+b=0，
解得b=4，
∴直线AB的解析式为y=-2x+4.
故答案为：y=-2x+4.
14.【答案】
2
解：由题意可知：
，解得：
，
又图象经过第一、三象限，
∴
，
故答案为：2.
三、解答题
15.【答案】
（1）解：∵点C（-1，n）在直线y=2x+3上，
∴n=1，
∴点C的坐标为（－1，1），
∵将点C（－1，1）在直线
上，
∴-k-1=1
∴k=-2
（2）解：
.
16.【答案】
解：∵直线
与直线
关于
轴对称，
∴
.
∴这条直线的表达式上
.
17.【答案】
解：设平移后得到的直线的解析式为y=2x+b，
因为直线y=2x+b经过(2，-1)，
则有：-1=2×2+b，
解得b=-5，
所以解析式为y=2x-5.
四、综合题
18.【答案】
7.5
解：当y＝4时，有?3a?5＝4，
解得：a＝?3，
∴点A的坐标为（?3，4）.
当x＝0时，y＝?5，
∴点B的坐标为（0，?5），
∴OB＝5.
S△AOB＝
?OB?
＝
×5×3＝7.5.
故答案为7.5.
19.【答案】
（1）解：∵P（m，n）在直线y=﹣x+6上，且在第一象限
∴n=﹣m+6，即：点P到x轴距离为﹣m+6．
∵点A坐标为（5，0），
（2）解：若S=15，即
，
解得m=0
此时点P的坐标为（0，6）
20.【答案】
（1）解：∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1=y2
，
即﹣2x+6=x，解得x=2，
∴y1=y2=2，
∴点A的坐标为（2，2）；
观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2
（2）解：由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，
∴B（3，0），
∴S△AOB=
×3×2=3
（3）解：∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，
∴P的纵坐标为1，
∵点P沿路线O→A→B运动，
∴P（1，1）或（
，1）
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