4.4 用待定系数法确定一次函数表达式同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学湘教版八年级下册4.4
用待定系数法确定一次函数表达式
同步练习
一、单选题
1.如图，过
点的一次函数的图象与正比例函数
的图象相交于点
，则这个一次函数的解析式是（???
）．
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.一次函数y=（k-2）x+k2-4的图象经过原点，则k的值为（??
）
A.?2???????????????????????????????????????B.?﹣2???????????????????????????????????????C.?2或﹣2???????????????????????????????????????D.?3
3.一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（???
）
A.?y=2x+1?????????????????????????????B.?y=-2x+1?????????????????????????????C.?y=2x-1?????????????????????????????D.?y=-2x-1
4.若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（
??）
A.?m=﹣1??????????????????????????????????B.?m=1??????????????????????????????????C.?m=±1??????????????????????????????????D.?m≠1
5.正比例函数y=kx，当x每增加3时，y就减小4，则k=（??
）
A.????????????????????????????????????????B.?﹣
???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?﹣
6.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（??
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
7.如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（??
）
A.?y=2x+3?????????????????????????????B.?y=
-x+3?????????????????????????????C.??
y=x-3?????????????????????????????D.?y=2x-3
8.如果一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，-1≤y≤7，则kb的值为（???
）
A.?10??????????????????????????????????B.?21??????????????????????????????????C.?－10或2??????????????????????????????????D.?－2或10?
9.把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB
，
若直线AB经过点（m
，
n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（
??）
A.?y＝﹣2x+4???????????????????????B.?y＝﹣2x+8???????????????????????C.?y＝﹣2x﹣4???????????????????????D.?y＝﹣2x﹣8
10.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为(???
)
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?y=x
二、填空题
11.如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B
，
则这个一次函数的表达式是________．
12.如果A（1，2），B（2，4），P（4，m）三点在同一直线上，则m＝________．
13.如图所示，两条直线l1
，
l2的交点坐标可以看作方程组________的解。
14.如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________。
15.如图，直线
与坐标轴相交于点
，将
沿直线
翻折到
的位置，当点
的坐标为
时，直线
的函数解析式是________．
三、解答题
16.如图，已知直线l1经过点A（0，-1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
17.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．
四、综合题
18.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
19.如图，某一次函数图象经过点
，且与正比例函数
的图象交于点
，求
的值和此一次函数的表达式．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=
S△BOC
，
求点D的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：当x=1时，y=2x=2，∴B（1，2），
∵
过点
，
，
∴
，
故答案为：
．
2.【答案】
B
解：由题意得，将（0,0）代入解析式y=（k-2）x+k2-4得：k2-4=0，
即：k=2或k=-2
又∵k-2≠0，
∴k≠2
∴k=-2
故答案为：B.
【分析】由题意把（0,0）代入直线解析式可得关于k的方程，解方程并结合一次函数的定义即可求解.
3.【答案】
C
∵把x=0，y=-1和x=1，y=1代入y=kx+b得：
解得：k=2，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=2x-1，
故答案为：C．
【分析】用待定系数法即可求解。
4.【答案】
A
解：一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，
∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1
解得，m=﹣1．
故答案为：A．
5.【答案】
D
解：根据题意得y﹣4=k（x+3），
y﹣4=kx+3k，
而y=kx，
所以3k=﹣4，解得k=﹣
．
故选D．
6.【答案】
D
解：设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0.
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以.
故答案为：D.
7.【答案】
B
解：∵一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，??
且点B的横坐标为1，
????????????
∴y=2x=21=2，
????????????
即点B（1，2）
????????????
设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），
????????????
把A（0，3）、B（1，2）代入y=kx+b中，得：
????????????
,
????????????
解得：,
????????????
则这个一次函数的关系式是y=-x+3.
????????????
故答案为：B.
8.【答案】
D
解：由一次函数的性质知，当
时，y随x的增大而增大，所以得
，
解得
.即
；
当
时，y随x的增大而减小，所以得
，
解得
.即
.
所以
的值为14或-2.
故答案为：D.
9.【答案】
B
解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，
∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①
把点（m，n）代入①并整理，得
y＝﹣2x+（2m+n）②
∵2m+n＝8③
把③代入②，解得y＝﹣2x+8，
即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．
故答案为：B．
＝k（x﹣x0）求得解析式即可．
10.【答案】
B
解：设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过
A作AC⊥OC于点C，如图：
∵正方形边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴×OB×AB=5，
∴AB=
，
∴OC=
，
∴A（
，
3），
设直线l方程为y=kx，
∵直线l经过点A，
∴k=3，
∴k=
，
∴直线l解析式为：y=x.
故答案为：B.
二、填空题
11.【答案】
y=﹣x+3
解：当x=1时，y=2x=2，
所以B点坐标为（1，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b
，
把A（0，3）和B（1，2）代入得
，
解得
，
所以一次函数的解析式为y=﹣x+3．
故答案为y=﹣x+3．
12.【答案】
8
解：设经过A（1，2），B（2，4）两点的直线解析式为y=kx+b，
则
，解得
所以y=2x
把P（4，m）代入解析式，得m=4×2=8.
故填：8.
13.【答案】
解：设直线l1的解析式为y=kx+b，将点（-2,0）以及（2,2）代入即可得到
，
解得k=
，
b=1
∴直线l1的解析式为y=
，
设直线l2的解析式为y=mx，将（2,2,）代入，解得m=1
∴直线l2的解析式为y=x
∴两个直线的解析式可以看做方程组的解。
14.【答案】
解：根据题意可知，过点E的直线也过点（1，-1）
设直线EF的解析式为y=kx+b，将点E和点F的坐标代入
∴得到k=2，b=-3
∴EF的解析式为y=2x-3.
15.【答案】
解：设A（0，y）,B（x,0）
则AC2=
，根据题意OA=AC=y
所以可得
解得y=2
再根据BC2=
,根据题意OB=BC=x
所以可得
解得x=2
所以可得A（0，2
）B（2，0）
采用待定系数法可得
即
所以一次函数的解析式为
故答案为
【分析】首先设A（0，y）,B（x,0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.
三、解答题
16.【答案】
（1）解：设直线l1的表达式为y=kx+b，
则
，
解得：
．
∴直线l1的函数关系式为：y=2x-1
（2）解：过P作PH⊥y轴于H，则PH=2，
∵S△APB=
AB?PH=3，
∴
AB×2=3，
∴AB=3，
∵A（0，-1），
∴B（0，2）或（0，-4），
∴m=2或-4．
17.【答案】
解：由题意，得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量为：
=150（千克）．
设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b，由题意，得
解得：
y与x之间的一次函数关系式为：y=-50x+800
四、综合题
18.【答案】
（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴
，
解得
，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2
（2）解：设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴
?2?x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）
19.【答案】
解：∵点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，
∴y=1，
∴m=1
设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）
把A（0，2），B（-1，1）代入，得
，
解方程组，得
，
∴这个一次函数的解析式为y=x+2
20.【答案】
（1）解：当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：
，
解得：
（2）解：当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=
S△BOC
，
即﹣
m=
×
×4×3，
解得：m=4，
∴点D的坐标为（0，-4）.
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